БСЭ1/Гармоническое движение

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, прямолинейное колебательное движение, к-рое совершает материальная точка под действием центральной силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию между данной точкой и центром притяжения. Если прямую, к-рая соединяет центр притяжения с движущейся точкой, принять за ось , а центр притяжения за начало координат, то уравнение гармонического движения имеет вид . Здесь есть т. н. амплитуда, постоянная, характеризующая наибольшее удаление точки от наложения равновесия; —другая постоянная, т. н. фаза, —время.—Геометрически Г. д. можно представить себе так: если некоторая точка движется равномерно по окружности, то проекция ее на вертикальную ось (точка ) совершает Г. д. Радиус окружности есть амплитуда Г. д.; величина определяется тем, что есть время полного оборота точки или время полного колебания точки (период колебания), а есть мера дуги , если при точка занимает положение .

Дифференциальное уравнение Г. д. имеет вид

, или

Общее решение этого уравнения есть:

(—постоянные).

Полагая здесь

; ,

получим уравнение (1).

Г. д. представляет собой простейший вид колебательного движения. По закону Г. д. совершаются колебания под действием упругих сил, а также (в первом приближении) колебания маятника. Особое значение имеет изучение Г. д. в связи с возможностью изобразить всякое сложное периодическое движение как сумму ряда Г. д. При сложении двух Г. д. равного периода, совершающихся по взаимно перпендикулярным пересекающимся осям, точка совершает результирующее движение по эллипсу.