БСЭ1/Гармоническое движение

Гармоническое движение
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Высшее — Гейлинкс. Источник: т. XIV (1929): Высшее — Гейлинкс, стлб. 604—605 ( РГБ )

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, прямолинейное колебательное движение, к-рое совершает материальная точка под действием центральной силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию между данной точкой и центром притяжения. Если прямую, к-рая соединяет центр притяжения с движущейся точкой, принять за ось $X$, а центр притяжения за начало координат, то уравнение гармонического движения имеет вид $x=A\sin(nt+\varphi )$. Здесь $A$ есть т. н. амплитуда, постоянная, характеризующая наибольшее удаление точки от наложения равновесия; $\varphi$—другая постоянная, т. н. фаза, $t$—время.—Геометрически Г. д. можно представить себе так: если некоторая точка $P$ движется равномерно по окружности, то проекция ее на вертикальную ось (точка $p$) совершает Г. д. Радиус окружности $A$ есть амплитуда Г. д.; величина $n$ определяется тем, что есть время полного оборота точки $P$ или время полного колебания точки $p$ (период колебания), а $\varphi$ есть мера дуги $KP_{o}$, если при $t=0$ точка $P$ занимает положение $P_{0}$.

Дифференциальное уравнение Г. д. имеет вид

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=$ $-$ $h^{2}x$, или ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+h^{2}x=0$

Общее решение этого уравнения есть:

$x=a\sin nt+b\cos nt$ ($a,b$—постоянные).

Полагая здесь

$a=A\cos \varphi$; $b=Asin\varphi$,

получим уравнение (1).

Г. д. представляет собой простейший вид колебательного движения. По закону Г. д. совершаются колебания под действием упругих сил, а также (в первом приближении) колебания маятника. Особое значение имеет изучение Г. д. в связи с возможностью изобразить всякое сложное периодическое движение как сумму ряда Г. д. При сложении двух Г. д. равного периода, совершающихся по взаимно перпендикулярным пересекающимся осям, точка совершает результирующее движение по эллипсу.