БСЭ1/Валлисова формула

Валлисова формула
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Буковые — Варле. Источник: т. VIII (1927): Буковые — Варле, стлб. 660 ( РГБ )

ВАЛЛИСОВА ФОРМУЛА, бесконечное произведение, выражающее число $\pi$ или, вернее, ${\frac {4}{\pi }}$; именно: ${\frac {4}{\pi }}={\frac {3}{2}}\cdot {\frac {3}{4}}\cdot {\frac {5}{4}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {7}{6}}\cdot {\frac {7}{8}}\ldots$ Для непосредственного вычисления $\pi$ В. ф. мало пригодна, но она имеет значение в различных теоретических рассуждениях, — напр., при выводе очень важной формулы Стирлинга (см. Стирлинга формула). Исторически В. ф. имела большое значение, как первое отчетливо установленное бесконечное произведение (см.). Дж. Валлис пришел к ней, вычисляя площадь круга («Arithmetica infinitorum», Oxoniae, 1655).

Лит.: J. Wallis, Opera mathematica, v. I, Oxoniae, 1695; А. Сауley, The investigation by Wallis of his expression for $\pi$, «The Quarterly Journal of Math.», XXIII, London, 1889. Вывод В. ф. можно в наст. время найти во всяком подробном курсе интегрального исчисления. Элементарные выводы см. в сборн. под ред. Pудио, Ф., О квадратуре круга, Одесса, 1911; J. A. Serret, Traité de trigonométrie, 8 éd., P., 1900; K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 2 Aufl., В., 1924.