БЕСКОНЕЧНОЕ. I. Определение и происхождение понятия.
а) Первоначально представление о Б. имеет тенденцию, как на то указывает языковая форма этого слова, выводить бесконечное из конечного, при чем предполагается, что это последнее дано нам непосредственно в опыте, в чувственном созерцании. Такое конечное, данное посредством опыта, характеризуется тем, что оно имеет границу (или предел). Это имеет силу как в отношении качества (каждая вещь имеет определенные свойства, которыми она отграничивается от другой вещи), так и в отношении количества (пространственная отграниченность, конечное число). Бесконечное должно быть выведено из конечного исключительно только путем процесса абстракции, посредством отрицания границы. Это можно выразить также и следующим образом: опыт дает нам только конечное, существует только конечное познание. Конечное и бесконечное, согласно этому представлению, абсолютно разобщены. Бесконечное находится по ту сторону конечного, оно есть нечто, ему абсолютно противоположное.
b) Ближайшее рассмотрение показывает, однако, что опыт дает не только границу (ограниченные вещи), но и непрерывное перехождение границы. Все границы обнаруживаются одинаково и в природе и в истории, как границы относительные, постоянно оказывающиеся перейденными (преодоленными). Что касается качественных границ, то опыт обнаруживает безграничное изменение всех вещей. Все, что первоначальному, ограниченному опыту казалось неизменным, устранено позднейшим опытом, когда стали известны—переход одних форм движения в другие (механическое движение, свет, электричество, магнетизм, химическая энергия), превращение химических элементов, изменение видов живых существ, изменение общественных форм и т. д. То же самое имеет силу и по отношению к количественной границе: с одной стороны, благодаря улучшению физических инструментов, как бы раздвигаются границы мирового целого, с другой—столь же непрерывно прогрессирует метод разложения тел (поступательное движение в направлении бесконечно малого). Соответственно этому, опыт одинаково непосредственно дает бесконечное и в смысле качественного и в смысле количественного бесконечного,—бесконечно большое, как и бесконечно малое. И если раньше бесконечное рассматривалось лишь как нечто мыслимое (некоторая абстракция или нечто идеальное), то теперь с тем же правом конечное может быть принимаемо, как нечто только мыслимое в отношении к бесконечному.
c) Абсолютное разобщение и противоположность между конечным и бесконечным обнаруживаются поэтому, как не имеющие значения ни в опыте, ни в мышлении. В конечном можно безгранично продвигаться вперед: оно непрерывно выводит за свои собственные пределы—в бесконечное. Бесконечное же оказывается только суммой конечного, неизменным в ряду изменчивого; то, что по величине своей безгранично,—только суммой конечных величин. Это и составляет тождественность бесконечного и конечного, к-рая имеет, однако, место одновременно с их различием.
d) «Дурная бесконечность» и истинное Б. Под «дурной бесконечностью» (schlechte Unendlichkeit) Гегель понимает такую бесконечность, при к-рой происходит непрерывный выход за пределы конечного, и бесконечность оказывается только границей, к к-рой можно всегда в любой мере приближаться, но которой никогда нельзя достичь, т. ч. она является чем-то потусторонним. «Дурной» или неистинной эта бесконечность называется потому, что она никогда не достигает бесконечного и это последнее всегда противостоит ей, как нечто другое, чуждое. Эта дурная бесконечность является поэтому только «прогрессом в бесконечное» (progressus in infinitum). Бесконечное обнаруживается при этом в равной мере и качественно и количественно: качественно—как бесконечный ряд изменений конечных вещей, как превращение некоторого нечто в другое в безграничном повторении этого превращения, — как безграничная цепь причин и действий, при чем и те и другие попеременно переходят друг в друга: причина производит действие, действие, в свою очередь, становится причиной и т. д.; количественно—дурная бесконечность раскрывается как бесконечный ряд величин, приближающихся к определенной предельной величине, но никогда ее не достигающих.
Истинная бесконечность есть достигнутая бесконечность, т.-е. такая, в к-рой бесконечность достигла замкнутого в себе совершенного выражения, в к-рой бесконечное завершено сполна. Такой бесконечностью в качественном смысле является «закон изменений», в котором бесконечный ряд изменений вещи или вещей приведен к замкнутому в себе, простому, общему выражению. Все законы природы и все исторические законы представляют собой истинную качественную бесконечность. Безграничная цепь причин и действий становится здесь выражением всеобщего взаимодействия. В количественном смысле истинная бесконечность раскрывается как конечная величина или как отношение конечных величин: сумма бесконечного ряда, закон взаимной зависимости переменных величин (уравнение кривой и т. п.). Известно, что каждая конечная величина может быть представлена, как сумма бесконечного ряда бесконечно малых величин (но не наоборот). Об истинной бесконечности Ф. Энгельс делает следующее замечание: «истинная (бесконечность) была Гегелем правильно вложена в заполненное пространство и время, в природу и в историю. Теперь вся природа разложена, сведена к истории, и история является процессом развития самосознательных организмов, отличным от истории природы. Это бесконечное многообразие природы и истории заключает в себе бесконечность пространства и времени — дурную бесконечность — только как снятое двух существенных, но не преобладающих моментов» («Диалектика природы», стр. 17, русский перевод, Москва, 1925).
II. Конечное и бесконечное познание. В мышлении отношение конечного к бесконечному отражается так, что конечное и бесконечное являются в нем понятиями внутренне-противоречивыми, каждое из к-рых переходит в другое и, следовательно, превращается в свою противоположность, чтобы в конце-концов слиться в понятии истинного бесконечного, как в синтезе их обоих. Конечное содержит в себе внутренне противоречивые определения границы и снятия ее (отрицания, перехождения). Бесконечное содержит отрицание границы, как и ее восстановление, поскольку оно относится к конечному и в нем находит свое ограничение. Конечное, как и бесконечное, суть в равной мере предметы и непосредственного опыта и их мысленного опосредствования, абстракции. Это отношение, выраженное в понятиях, точное и полное изложение к-рого впервые встречается у Гегеля, отображает для нас существующие в мировом целом взаимопроникновение, как равно и противоположение обоих полюсов. При этом противоречие в этих понятиях есть отображение реального движения в природе и истории, начиная от механической перемены места вплоть до изменений, происходящих в истории.
Вообще, познание разделяет с мировым целым его конечно-бесконечную природу: оно сразу есть и конечное и бесконечное познание, и субъективное и объективное. Объективное — поскольку абсолютное познание осуществляется в бесконечном процессе относительных познаний. Далее также — поскольку всякое познание конечного находит свое осуществление только в форме бесконечности—всеобщности. Всякий закон природы распространяется на бесконечный ряд предметов или событий. Субъективным познание является постольку, поскольку человеческое познание всегда осуществляется в последовательном ряде человеческих умов.
Возражая естествоиспытателю Негели, утверждавшему, что мы можем познавать только конечное, что должно было бы означать, что есть твердая естественная грань познания, Ф. Энгельс пишет: «Это совершенно верно лишь постольку, поскольку в сферу нашего познания попадают лишь конечные предметы, но это положение нуждается в дополнении: по существу мы можем познавать только бесконечное. Действительно, всякое реальное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях извлекаем единичное из его единичности и переводим его в особенность, а из этой последней во всеобщность, заключается в том, что мы находим бесконечное в конечном, вечное в преходящем. Но форма всеобщности есть форма в-себе-замкнутости, а следовательно — бесконечности, она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное... Но у этого абсолютного познания есть своя серьезная заковыка. Подобно бесконечности познаваемого вещества, которое составляется из одних лишь конечностей, так и бесконечность абсолютного, познающего мышления, слагается из бесконечного количества конечных человеческих голов, которые совершают при этой бесконечной работе познания практические и теоретические промахи, исходят из неудачных, односторонних, неверных посылок, идут неверными, кривыми, ненадежными путями и часто даже не распознают истины, хотя и упираются в нее лбом (Пристли). Поэтому познание бесконечного окружено двоякого рода трудностями и представляет по своей природе бесконечный ассимптотический процесс. И этого для нас вполне достаточно, чтобы мы имели право сказать: бесконечность столь же познаваема, сколь и непознаваема, а это все, что нам только нужно» (стр. 149—151, там же). В другом месте Энгельс замечает: «Когда мы говорим, что материя и движение не созданы и неразрушимы, то мы говорим, что мир существует как бесконечный процесс, т.-е. в форме дурной бесконечности; таким путем мы поняли в этом процессе все, что в нем можно понять» (стр. 217, там же).
Другая сторона бесконечности познания обнаруживается в неисчерпаемости также и каждого отдельного конечного предмета, во всесторонности, т.-е. бесконечности его отношений.
III. Б. в математике см. Бесконечно-большие и бесконечно-малые.
IV. Антиномии (или противоречия) Б. были раскрыты И. Кантом («Критика чистого разума»). Кант пытался доказать, что как предположение ограниченности и неограниченности мира в пространстве и времени, так равным образом и предположение сложности и простоты мира с необходимостью приводят к противоречиям. Его решение этих противоречий состоит в том, что он всецело и исключительно переносит их в мыслящий субъект, чем и должно быть, по его мнению, доказано, что здесь человеческий разум приходит к непереходимой для него границе (трансцендентность бесконечного). В противоположность этому, Гегель доказал, что не только понятие бесконечного, но и все вообще понятия без исключения содержат в себе противоречия, но что как раз именно прогрессивное движение в противоречиях и составляет своеобразную природу и человеческого мышления и мирового процесса.
V. Важнейшие этапы в истории понятия Б. Анаксимандр, ионийский натурфилософ, делает Б. (apeiron) принципом и элементом мира, исходным пунктом мирового развития. Пифагорейцы в своей таблице категорий или основных понятий выставили в качестве первой пары противоположностей: предел и беспредельное. Существенный прогресс в анализе диалектики Б. замечается у Платона (в диалоге «Филеб»). Наиболее развитой анализ Б. в древности находим мы у Аристотеля. Он развивает понятие истинно-бесконечного: истинно-бесконечное движение—по Аристотелю—не прямолинейное движение, но движение, возвращающееся к себе, движение по кругу. Понятие истинно-бесконечного содержится у него также и в понятии цели. Цель есть нечто возвращающееся к себе, поэтому—Б. В новой философии преимущественно Спиноза развивал понятие истинно-бесконечного (бесконечное мышление), как осуществленного Б., к-рое он отличал от бесконечного в представлении (imaginatio). Истинное Б. заключается, следовательно, у него в понятии самопричины (causa sui), где причина и действие теряют свои отличительные признаки и сливаются для образования понятия бесконечного взаимодействия.
Лит.: I. Гегель, Г. Ф. В., Логика, кн. 1, пер. В. Чижова, М., 1861; G. F. W. Hegel, Enzyklopädie, I Teil, Sämtliche Werke, B. 5, 3 Aufl., Lpz., 1923; Энгельс, Ф., Переворот в науке, произведенный г. Е. Дюрингом, М., 1923; его же, Диалектика природы («Архив К. Маркса и Ф. Энгельса», т. 2, М., 1925); Деборин, А., Диалектика у Канта («Архив К. Маркса и Ф. Энгельса», т. 1, Москва, 1924).
II. Ленин, Н., Материализм и эмпириокритицизм, Собр. соч., т. X, Москва, 1925; Сочинения И. Дицгена.
IV. Кант, И., Критика чистого разума, перев. Лосского, СПБ, 1907; указанные выше работы Гегеля и Ф. Энгельса («Анти-Дюринг»).
V. G. F. W. Hege1, Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie (Sämtliche Werke, B. 8, Lpz., 1919—20); Аристотель, Метафизика (рус. перев. первых 5 книг в «Журн. Министерства Народного Просвещения», СПБ, 1890, 91, 93, 95, книга 12—в перев. А. Водена, в «Книге для чтения по истории философии» под ред. А. Деборина); Платон, Филеб («Сочинения» в перев. Карпова, ч. 5, М., 1879); Спиноза, Б., Этика, перевод В. Модестова, СПБ, 1886; его же, Переписка, перев. Л. Гуревич, СПБ, 1891.