От начала до конца всего этого рассуждения нет искры здравого смысла, нет тени знания дела. Делить арифметику на четыре действия выдумал не какой-нибудь немец, сидя у себя в кабинете, а такое деление составляет общее свойство человеческого ума. Каждый ребенок, не видавший в глаза учителя, из жизни точно так же, как из старой школы, учится сначала сложению, потом вычитанию, умножению и делению. Найдите новое философское основание делению науки, которое бы обнимало прежнее подразделение науки, тогда вы найдете новые педагогические основания; например, возьмите для основания математики нумерацию и признайте все математические действия только видоизменениями нумерации — и тогда вы будете иметь новое основание педагогической теории; или признайте основанием математики количество отношений величин между собою; или признайте геометрию основанием всякого арифметического вычисления — и тогда у вас будет, может-быть, ложная, неполная новая педагогическая теория, но на основании такой теории вы будете иметь право сделать и новое подразделение. Вместо всего этого, великие нововводители Грубе и Паульсон, устранив старое подразделение, имевшее своим основанием известные различные приемы сложения, приняли за основание подразделения различное количество единиц. Они делали совершенно то же, что сделал бы нововводитель в механике, в которой, вместо законов сил, стал бы учить блоку, ремню, подшипнику и т. д. Гг. эти велят изучать просто числа: 1, 2, 3, 4, забывая то, что числа эти и их отношения выучены без школы каждым ребенком. Видно, что эти господа либо не имели никогда дела с живым ребенком, либо до такой степени утратили способности педагогов — следить и угадывать все пути, которыми все учащиеся доходят до знания, — что они пишут арифметику либо для себя одних, либо для воображаемых детей, воспитанных с детства вне всяких впечатлений числа, для таких детей, которых надо выучить считать так же, как выучивают считать ученую лошадь. Видно, что автор никогда не делал над детьми тех сотен наблюдений, бросающихся на глаза каждому живому учителю, что 1) самодеятельность детей возбуждается только тогда, когда задана им задачка более или менее замысловатая; 2) что дети чрезвычайно любят делать задачи большими отвлеченными числами, без всякого приложения, увлекаясь поэзией чистой математики; 3) что дети
