отдѣляя части оттуда же (т. е. изъ цѣлой массы) и полагая ихъ между этими (уже отнятыми) частями такимъ образомъ, что въ каждомъ промежуткѣ оказалось по два среднихъ члена, изъ которыхъ одинъ на столько же долей превышалъ первый изъ крайнихъ членовъ, на сколько его самого превышалъ второй (изъ этихъ членовъ), а другой на такое же число превышалъ одинъ (изъ тѣхъ же крайнихъ членовъ), какимъ его самого превышалъ другой (изъ нихъ)[1]. Поелику
- ↑ Способъ этого наполненія легче всего іюнлть язъ слѣдующаго примѣра, употребленнаго Плутархомъ, и изъ фигуры Халцидій. Положимъ, требуется найти средніе члены въ промежуткѣ между 6 и 12. Одпимъ членомъ будетъ несомнѣнно 8, потому что 8 на I/" больше чѣмъ 6 и на такую же долю 12 меньше этого числа, слѣдовательно, на такую же долю превышаетъ одинъ крайній члеиъ, на какую его самаго превышаетъ другой членъ. Другимъ членомъ конечно будетъ 9, потому что 9 такимъ же числомъ, — именно 3-мя больше чѣмъ 6, какимъ 12 больше, чѣмъ само оно. Такимъ образомъ, получится слѣдующая пропорція: 6: 8ζ=9: 12. Для промежутка же между числами съ основаніемъ 3, напр, между 3 и 9 средиими членами будутъ /" и 6, и значитъ выйдеіъ пропорція: 3: /2=6: 9. Очевидно, что при восполненіи промежутковъ между 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 и т. д. будутъ постоянно оказываться средними членами дроби, и пропорціи окажутся слѣдующія: 1: */·="/*: 2; 1: ’/iz=:2: 3; 2: ®/в=3: 4; 4: 1β/·=6: 8; 9: #7/ι=:18: 27 и т. д. Нѣкоторые, поэтому, во избѣжаніе дробей начинали рядъ членовъ не съ 1, а съ 6, какъ это видимъ н въ фигурѣ Халцидій.
отдѣляя части оттуда же (т. е. изъ цѣлой массы) и полагая ихъ между этими (уже отнятыми) частями такимъ образомъ, что въ каждомъ промежуткѣ оказалось по два среднихъ члена, изъ которыхъ одинъ на столько же долей превышалъ первый изъ крайнихъ членовъ, на сколько его самого превышалъ второй (изъ этихъ членовъ), а другой на такое же число превышалъ одинъ (изъ тѣхъ же крайнихъ членовъ), какимъ его самого превышалъ другой (изъ нихъ)[1]. Поелику
- ↑ Способъ этого наполненія легче всего іюнлть язъ слѣдующаго примѣра, употребленнаго Плутархомъ, и изъ фигуры Халцидій. Положимъ, требуется найти средніе члены въ промежуткѣ между 6 и 12. Одпимъ членомъ будетъ несомнѣнно 8, потому что 8 на I/" больше чѣмъ 6 и на такую же долю 12 меньше этого числа, слѣдовательно, на такую же долю превышаетъ одинъ крайній члеиъ, на какую его самаго превышаетъ другой членъ. Другимъ членомъ конечно будетъ 9, потому что 9 такимъ же числомъ, — именно 3-мя больше чѣмъ 6, какимъ 12 больше, чѣмъ само оно. Такимъ образомъ, получится слѣдующая пропорція: 6: 8ζ=9: 12. Для промежутка же между числами съ основаніемъ 3, напр, между 3 и 9 средиими членами будутъ /" и 6, и значитъ выйдеіъ пропорція: 3: /2=6: 9. Очевидно, что при восполненіи промежутковъ между 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 и т. д. будутъ постоянно оказываться средними членами дроби, и пропорціи окажутся слѣдующія: 1: */·="/*: 2; 1: ’/iz=:2: 3; 2: ®/в=3: 4; 4: 1β/·=6: 8; 9: #7/ι=:18: 27 и т. д. Нѣкоторые, поэтому, во избѣжаніе дробей начинали рядъ членовъ не съ 1, а съ 6, какъ это видимъ н въ фигурѣ Халцидій.
