Страница:Тимей и Критий (Платон, Малеванский).pdf/78

Эта страница не была вычитана
73

въ срединѣ между огнемъ и землею помѣстивши воду и воздухъ и приведши (всѣ эти стихіи) насколько возможно въ такое пропорціональное другъ къ другу отношеніе, въ которомъ какъ огонь относится къ воздуху, такъ воздухъ къ водѣ, и какъ воздухъ относится въ водѣ, такъ вода къ землѣ, — тѣмъ самымъ связалъ ихъ воедино и


    имплицитэ предполагаетъ, что три измѣренія элементарныхъ тѣлъ, о которыхъ говорятъ, должны бытъ выражаемы числами линейными въ строгомъ смыслѣ слова, то есть, числами первыми, недробными, исходящими отъ одиой и той же единицы мѣры, но что объемы этихъ самыхъ тѣлъ должны быть выражаемы числами твердыми. При этомъ предположеніи, какъ нельзя лучше оправдывается утвержденіе Платона, о которомъ идетъ рѣчь. Вь самомъ дѣлѣ, во 1-хъ между двумя плоскостными числами, лишь бы только они были квадратами, среднепропорціональнымъ необходимо будетъ одио плоскостное же число; именно, если этими числами будутъ квадраты а* и Ь, то среди епропорці овальнымъ будетъ аЪ, потому что ab\ab=:atXbt. И наоборотъ, между двумя плоскостными числами никакъ нельзя вставить вмѣсто одного двухъ другихъ чиселъ, такъ чтобъ образовалась геометрическая пропорція, состоящая изъ четырехъ различныхъ членовъ, которые въ тоже время всѣ были бы плоскостными числами. Во 2-хъ между двумя твердыми числами можно всегда вставить два среднихъ члена такъ, чтобъ образовалась геометрическая пропорція въ твердыхъ же числахъ. Напр. а*: a*b=ba: Ь. Тоже самое выходитъ, если каждое изъ этихъ чиселъ состоитъ изъ трехъ неравныхъ факторовъ: abc: abd=cef: def. Напротивъ между твердыми числами, какъ напр. abc, def, или аb и с* d, или а* и Ь· ни когда нельзя найти твердаго да и вообще какого-бы то ни было цѣлаго числа, которое было бы средне-пропорціональнымъ. Итакъ въ предположеніи, что измѣренія элементарныхъ тѣлъ должны быть выражаемы первыми числами, Платонъ былъ правъ говоря, что должно быть не три, а четыре вида этихъ тѣлъ, для того, чтобъ могла составиться геометрическая пропорція. Полагая, что формы этихъ четырехъ видовъ тѣлъ представляютъ собою формы четырехъ правильныхъ многогранниковъ, онъ естественно затѣмь долженъ былъ предположить, что объемы этихъ твердыхъ тѣлъ χατ εξοχήν должны быть выражаемы и числами твердыми χατ’ εξοχήν, то есть что мхъ три линейныя измѣренія должны быть выражаемы и числами линейными въ строгомъ смыслѣ слова. Платонъ вообще полагалъ, что каждое тѣло земли, воды, воздуха и огня представляетъ собою правильный многогранникъ, котораго объемъ выражается произведеніемъ трехъ измѣреній прямоугольнаго среднепроиорціональнаго параллелепипеда, что эти три измѣренія, исходя отъ одной и тойже единицы мѣры, выражаются

Тот же текст в современной орфографии

в средиве между огнем и землею поместивши воду и воздух и приведши (все эти стихии) насколько возможно в такое пропорциональное друг к другу отноше* вие, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится в воде, так вода к земле, — тем самым связал их воедино и


    имплицитэ предполагает, что три измерения элементарных тел, о которых говорят, должны быт выражаемы числами линейными в строгом смысле слова, то есть, числами первыми, недробными, исходящими от одиой и той же единицы меры, но что объемы этих самых тел должны быть выражаемы числами твердыми. При этом предположении, как нельзя лучше оправдывается утверждение Платона, о котором идет речь. Вь самом деле, во 1-х между двумя плоскостными числами, лишь бы только они были квадратами, среднепропорциональным необходимо будет одио плоскостное же число; именно, если этими числами будут квадраты а* и Ь, то среди епропорци овальным будет аЪ, потому что ab\ab=:atXbt. И наоборот, между двумя плоскостными числами никак нельзя вставить вместо одного двух других чисел, так чтоб образовалась геометрическая пропорция, состоящая из четырех различных членов, которые в тоже время все были бы плоскостными числами. Во 2-х между двумя твердыми числами можно всегда вставить два средних члена так, чтоб образовалась геометрическая пропорция в твердых же числах. Напр. а*: a*b=ba: Ь. Тоже самое выходит, если каждое из этих чисел состоит из трех неравных факторов: abc: abd=cef: def. Напротив между твердыми числами, как напр. abc, def, или аb и с* d, или а* и Ь· ни когда нельзя найти твердого да и вообще какого бы то ни было целого числа, которое было бы средне-пропорциональным. Итак в предположении, что измерения элементарных тел должны быть выражаемы первыми числами, Платон был прав говоря, что должно быть не три, а четыре вида этих тел, для того, чтоб могла составиться геометрическая пропорция. Полагая, что формы этих четырех видов тел представляют собою формы четырех правильных многогранников, он естественно затемь должен был предположить, что объемы этих твердых тел χατ εξοχήν должны быть выражаемы и числами твердыми χατ’ εξοχήν, то есть что мх три линейные измерения должны быть выражаемы и числами линейными в строгом смысле слова. Платон вообще полагал, что каждое тело земли, воды, воздуха и огня представляет собою правильный многогранник, которого объем выражается произведением трех измерений прямоугольного среднепроиорционального параллелепипеда, что эти три измерения, исходя от одной и тойже единицы меры, выражаются