а для тройныхъ числа:
1:3) 384:576 = 768:1152.
3: 9) 1152:1728 =2304: 3456.
9: 27) 3456: 5184 = 6912: 10368.
Этими пропорціями, согласно вышесказанному, каждый двойной интервалъ дѣлится на діатессаронъ, тонъ и діатессаронъ. а каждый тройной — на діапенте, діатессаронъ, діапенте. Да и самъ Платонъ ето говоритъ. А теперь слѣдуетъ, по требованію Платона, всѣ διαστήματα Έπίτριτα (‘/3), то есть, интервалы діатессарона наполнить διαστήμασι έπογδόοις интервалами въ 1‘/в, то есть тонами (τόνοις). Платонъ забываетъ сказать, что тутъ прежде всего должны быть наполнены διαστήματα ήμιόλια (1’/2), т0 есть, интервалы діапенте, но это само собою разумѣется. Для этихъ интерваловъ въ тройныхъ промежуткахъ очевидно выйдутъ числа: 384- 512.576. 768. 1024. 1152. 1536. 1728. 2304. 3072. 3456. 4608. 5184. 6912. 9216. 10368. Если теперь всѣ діатессароны (1*Л) на" полнить тонами (I/·), которыхъ въ каждомъ діатессаронѣ, какъ извѣстно, должно быть по два съ прибавкою еще лиммы. которая у Платона должна представлять отношеніе 256:243, то получатся въ двойныхъ интервалахъ числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2048. 2304. 2592. 2916. 3072, а въ тройныхъ числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2187.
2304. 2592. 2916. 3072. 3456. 3888. 4374. 4608. 5184. 5832. 6561. 6912. 7776. 8748. 9216. 10368. Всѣхъ чиселъ вышло 34. Отношеніе 28-го числа къ 29-му есть тонъ (5832:6561). Но между этими числами обыкновенно вставляютъ еще 6144 на томъ основаніи, что оно есть очень важное, какъ τετράκις διά πασών, и чрезъ это получается апотоме 6144:6561. Точно также между 17-мъ и 18 числомъ вставляется 2048 и тоже выходитъ апотоме 2048:2187. Всѣхъ чиселъ, слѣдовательно, выходитъ 36 — число, которое само по себѣ въ пиѳагорейской системѣ считалось очень важнымъ и нѣкоторыми[1] принимаемо было за сумму особаго тоже весьма важнаго тетрактиса. Изъ этихъ чиселъ получается слѣдующая истинно-Платоновская діаграмма:
- ↑ Плутархъ (о происх. міровой души р 1027 F сар. 30) упоминаетъ объ особомъ двойномъ тетрактисѣ ивъ четырехъ первыхъ нечетныхъ чиселъ 1, 3, 5, 7 и четырехъ первыхъ же четныхъ чиселъ 2, 4, 6, 8, общая сумма которыхъ число 36 имѣло у пиѳагорейцевъ особенно важное значеніе и пользовалось особымъ уваженіемъ.
а для тройных числа:
1:3) 384:576 = 768:1152.
3: 9) 1152:1728 = 2304: 3456.
9: 27) 3456: 5184 = 6912: 10368.
Этими пропорциями, согласно вышесказанному, каждый двойной интервал делится на диатессарон, тон и диатессарон. а каждый тройной — на диапенте, диатессарон, диапенте. Да и сам Платон ето говорит. А теперь следует, по требованию Платона, все διαστήματα Έπίτριτα (‘/3), то есть, интервалы диатессарона наполнить διαστήμασι έπογδόοις интервалами в 1‘/в, то есть тонами (τόνοις). Платон забывает сказать, что тут прежде всего должны быть наполнены διαστήματα ήμιόλια (1’/2), т0 есть, интервалы диапенте, но это само собою разумеется. Для этих интервалов в тройных промежутках очевидно выйдут числа: 384- 512.576. 768. 1024. 1152. 1536. 1728. 2304. 3072. 3456. 4608. 5184. 6912. 9216. 10368. Если теперь все диатессароны (1*Л) на" полнить тонами (I/·), которых в каждом диатессароне, как известно, должно быть по два с прибавкою еще лиммы. которая у Платона должна представлять отношение 256:243, то получатся в двойных интервалах числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2048. 2304. 2592. 2916. 3072, а в тройных числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2187.
2304. 2592. 2916. 3072. 3456. 3888. 4374. 4608. 5184. 5832. 6561. 6912. 7776. 8748. 9216. 10368. Всех чисел вышло 34. Отношение 28-го числа к 29-му есть тон (5832:6561). Но между этими числами обыкновенно вставляют еще 6144 на том основании, что оно есть очень важное, как τετράκις διά πασών, и чрез это получается апотоме 6144:6561. Точно также между 17-м и 18 числом вставляется 2048 и тоже выходит апотоме 2048:2187. Всех чисел, следовательно, выходит 36 — число, которое само по себе в пифагорейской системе считалось очень важным и некоторыми[1] принимаемо было за сумму особого тоже весьма важного тетрактиса. Из этих чисел получается следующая истинно-Платоновская диаграмма:
- ↑ Плутарх (о происх. мировой души р 1027 F сар. 30) упоминает об особом двойном тетрактисе ив четырех первых нечетных чисел 1, 3, 5, 7 и четырех первых же четных чисел 2, 4, 6, 8, общая сумма которых число 36 имело у пифагорейцев особенно важное значение и пользовалось особым уважением.
