me колебаній и менѣе высокій, болѣе низкій звукъ. Съ другой стороны понятно, что струны, способныя дѣлать одина. новое количество колебаній, требуютъ для ѳтого количества тѣмъ меньше времени, чѣмъ сами онѣ короче и чѣмъ звукъ ими издаваемый выше, и наоборотъ тѣмъ больше для нихъ нужно времени, чѣмъ звукъ ихъ ниже. Изъ этого слѣдуетъ, что звуки могутъ быть вычисляемы двоякимъ образомъ: или во 1-хъ по частямъ или моментамъ времени, вужнымъ для разныхъ звуковъ, чтобъ выполнить извѣстное одинаковое количество колебаній, при чемъ конечно меньшее число частей или моментовъ выпадетъ на долю звука болѣе высокаго, и большее — на долю болѣе низкаго, или во 2-хъ по числу колебаній, дѣлаемыхъ различными звуками въ одинъ и тотъ же промежутокъ, моментъ времени, и тогда, понятно, отношеніе должно выйти обратное. Но, хотя древнимъ были извѣстны оба ѳти способа вычисленія, пользовались они на практикѣ обыкновенно только первымъ, такъ какъ найден-ными этимъ путемъ числами могли обозначать вмѣстѣ и длину струнъ, при равной ихъ толщинѣ и натянутости.
Начавши же прилагать числа къ опредѣленію тоновъ, древвіе натурально должны были на первыхъ же порахъ принять въ разсчетъ такъ называемые интервалы, потому что коль скоро было принято за аксіому, что высота звука стоитъ въ прямой зависимости отъ количества вибрацій, то вмѣстѣ съ тѣмъ стало очевидно и то, что отношеніе между двумя различными по высотѣ и глубинѣ звуками можетъ быть найдено и выражено ве иначе, какъ показаніемъ отношенія между количествами ихъ вибрацій въ одинаковое время — отношенія, которое, какъ само собою новятно, должно выражать величину разности между двумя звуками, или, что тоже самое, — величину лежащаго между ними интервала. Нашедши это, древніе интервалъ назвали отношеніемъ (λόγος, ratio), и звукъ иди тонъ — членомъ отношенія (δρος, terminus). Но это еще ве значитъ, что для нихъ интервалъ и отношеніе составляли совершенно одно и тоже, ибо, гово-
me колебаний и менее высокий, более низкий звук. С другой стороны понятно, что струны, способные делать одина. новое количество колебаний, требуют для фтого количества тем меньше времени, чем сами они короче и чем звук ими издаваемый выше, и наоборот тем больше для них нужно времени, чем звук их ниже. Из этого следует, что звуки могут быть вычисляемы двояким образом: или во 1-х по частям или моментам времени, вужным для разных звуков, чтоб выполнить известное одинаковое количество колебаний, при чём конечно меньшее число частей или моментов выпадет на долю звука более высокого, и большее — на долю более низкого, или во 2-х по числу колебаний, делаемых различными звуками в один и тот же промежуток, момент времени, и тогда, понятно, отношение должно выйти обратное. Но, хотя древним были известны оба фти способа вычисления, пользовались они на практике обыкновенно только первым, так как найден-ными этим путем числами могли обозначать вместе и длину струн, при равной их толщине и натянутости.
Начавши же прилагать числа к определению тонов, древвие натурально должны были на первых же порах принять в расчёт так называемые интервалы, потому что коль скоро было принято за аксиому, что высота звука стоит в прямой зависимости от количества вибраций, то вместе с тем стало очевидно и то, что отношение между двумя различными по высоте и глубине звуками может быть найдено и выражено ве иначе, как показанием отношения между количествами их вибраций в одинаковое время — отношения, которое, как само собою новятно, должно выражать величину разности между двумя звуками, или, что тоже самое, — величину лежащего между ними интервала. Нашедши это, древние интервал назвали отношением (λόγος, ratio), и звук иди тон — членом отношения (δρος, terminus). Но это еще ве значит, что для них интервал и отношение составляли совершенно одно и тоже, ибо, гово-
