составу есть самый первый и самый мевьшій. Основнымъ элементомъ его служитъ треугольникъ, котораго гипотенуза имѣетъ длину двойную противъ длины меньшей его стороны. Когда же два такихъ треугольника будутъ соединевы по діагонали ') и это повторится три раза, при чемъ гипотенузы и кратчайшія стороны сойдутся въ одной и тойже точкѣ, какъ въ центрѣ, тогда образуется одинъ равносторовный треугольникъ, содержащій въ себѣ числомъ шесть треугольниковъ *). А когда четыре равностороннихъ
Ь То есть діагонали, которую можно провесіи въ томъ вышеописанномъ (см. примѣчаніе къ р. 54 В) равностороннемъ треугольникѣ, который образовался изъ двухъ неравностороннихъ треугольниковъ, соединенныхъ своимн катетами
3) Здѣсь Платонъ доказываетъ ту извѣстную математическую истину, что если въ равностороннемъ треугольникѣ соединить посредствомъ прямыхъ линій точки всѣхъ трехъ угловъ съ срединными точками всѣхъ трехъ сторонъ, то обра· зуется шесть прямоугольныхъ треугольниковъ, коіорыхъ гипотенузы равны меньшимъ катетамъ, взятымъ вдвое, какъ это видно изъ слѣдующей фигуры. Только онъ своеобразно выражаетъ эту исівну. Именно, говоритъ онъ,
когда два неравностороннихъ прямоугольника, каковы въ настоящей фигурѣ АСВ и СВЕ будутъ соединены по діагонали (см. примѣч. къ р. 54. В) ВС, то произойдетъ одинъ равносторонній треугольникъ АСЕ. Когда же это три раза повторится, когда, значитъ, произойдутъ три треугольника ACE, ACG и CEG (иіъ коихъ каждый состоитъ изъ двухъ, а всѣ вмѣстѣ изъ шесіи треу г ельниковъ АСВ н ВСЕ, ACD и DCG, CEF и CFG) и когда они такъ между собою соединятся, что гипотенузы и меньшіе катеты всѣхъ шести треугольниковъ совпадутъ въ одной точкѣ С (соединиться же они могутъ не иначе какъ такимъ образомъ: два треугольника АСВ и ACD по гипотенузѣ АС, за тѣмъ два слѣдующихъ ACD и DCG — по меньшему катету CD, потомъ слѣдующіе два DCG и CGF опять по гипотенузѣ CG, а слѣдующіе два CGF и CEF опять по меньшему катету и т. д. все поперемѣнно — то по гипотенузѣ, то по меньшему катету, пока
составу есть самый первый и самый мевьший. Основным элементом его служит треугольник, которого гипотенуза имеет длину двойную против длины меньшей его стороны. Когда же два таких треугольника будут соединевы по диагонали ') и это повторится три раза, при чём гипотенузы и кратчайшие стороны сойдутся в одной и тойже точке, как в центре, тогда образуется один равносторовный треугольник, содержащий в себе числом шесть треугольников *). А когда четыре равносторонних
Ь То есть диагонали, которую можно провесии в том вышеописанном (см. примечание к р. 54 В) равностороннем треугольнике, который образовался из двух неравносторонних треугольников, соединенных своимн катетами
3) Здесь Платон доказывает ту известную математическую истину, что если в равностороннем треугольнике соединить посредством прямых линий точки всех трех углов с срединными точками всех трех сторон, то обра· зуется шесть прямоугольных треугольников, коиорых гипотенузы равны меньшим катетам, взятым вдвое, как это видно из следующей фигуры. Только он своеобразно выражает эту исивну. Именно, говорит он,
когда два неравносторонних прямоугольника, каковы в настоящей фигуре АСВ и СВЕ будут соединены по диагонали (см. примеч. к р. 54. В) ВС, то произойдет один равносторонний треугольник АСЕ. Когда же это три раза повторится, когда, значит, произойдут три треугольника ACE, ACG и CEG (ииъ коих каждый состоит из двух, а все вместе из шесии треу г ельников АСВ н ВСЕ, ACD и DCG, CEF и CFG) и когда они так между собою соединятся, что гипотенузы и меньшие катеты всех шести треугольников совпадут в одной точке С (соединиться же они могут не иначе как таким образом: два треугольника АСВ и ACD по гипотенузе АС, за тем два следующих ACD и DCG — по меньшему катету CD, потом следующие два DCG и CGF опять по гипотенузе CG, а следующие два CGF и CEF опять по меньшему катету и т. д. всё попеременно — то по гипотенузе, то по меньшему катету, пока
