трехфутовикѣ, пятифутовикѣ и т. д. Онъ демонстрировалъ, что квадратные трехфутовикъ, пятифутовикъ и т. д. несоизмѣримы съ футонъ по линейному измѣренію,[1] и прошелъ такъ все до семнадцатифутовика. На семнадцатифутовикѣ онъ остановился. И вотъ, намъ съ Сократомъ пришла такая мысль въ голову: такъ какъ потенціальные показатели по ихъ количеству безчисленны, то нельзя-ли отыскать что-нибудь одно, что можно бы сказать обо всѣхъ потенціальныхъ показателяхъ.
"Ну, и нашли это одно?"
— Кажется, нашли; посмотри самъ.
"Говори."
— Всякое[2] планиметрическое число мы разложили на
- ↑ Указаніе здѣсь на "несоизмѣримость" вполнѣ правильно. А,--|В Если у насъ въ квадратѣ | | заключается, напр., 5 квадратныхъ с — о футовъ (^пятифутовикъ), то линія его АВ, въ которой количество линейныхъ футовъ опредѣляется такъ называемымъ корнемъ 5-ти, дѣйствительно не поддается точному измѣренію но футамъ (^несоизмѣрима съ линейнымъ футомъ), такъ какъ корня изъ 5-и съ точностью извлечь нельзя. Въ нашихъ алгебраическихъ выраженіяхъ остается всегда у’Г безъ дальнѣйшаго вычисленія, развѣ что иногда логариѳмируемъ алгебраическое выраженіе. — Что здѣсь сказано о 5-и, то нужно повторить и о 2, 3, — 6, 7, 8, — 10, 11, 12, 13, 14,15, — 17 и т. д. На всѣхъ этихъ числахъ, какъ говоритъ Ѳеэтитъ, Ѳеодоръ демонстрировалъ потенціальные показатели длины.
- ↑ т. ѳ., всякое число вообще, разсматриваемое, конечно, въ данномъ случаѣ, какъ показатель квадратныхъ единицъ (потому и "планиметрическое"). Стало быть, Ѳеэтиту приходилось имѣть здѣсь дѣло не только съ упомянутыми выше 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 и т. д., но и съ 4, 9, 16 и т. д. Послѣднія (т. е. 4, 9, 16 и т. д.) поддаются извлеченію "корней" (у^Г=2; |/9≈3; ^/Тб = 4…), и стороны квадратовъ, представляющихъ собою 4, 9, 16 и т. д. квад-
же aу насъ въ подобныхъ случаяхъ разсматривается такъ, что буква а есть показатель количества линейныхъ единицъ (футовъ, саженей и т. д.) въ сторонѣ квадрата, показаннаго въ цифрѣ 2, поставленной надъ этой буквою.
трехфутовике, пятифутовике и т. д. Он демонстрировал, что квадратные трехфутовик, пятифутовик и т. д. несоизмеримы с футон по линейному измерению,[1] и прошел так всё до семнадцатифутовика. На семнадцатифутовике он остановился. И вот, нам с Сократом пришла такая мысль в голову: так как потенциальные показатели по их количеству бесчисленны, то нельзя ли отыскать что-нибудь одно, что можно бы сказать обо всех потенциальных показателях.
"Ну, и нашли это одно?"
— Кажется, нашли; посмотри сам.
"Говори."
— Всякое[2] планиметрическое число мы разложили на
- ↑ Указание здесь на "несоизмеримость" вполне правильно. А,--|В Если у нас в квадрате | | заключается, напр., 5 квадратных с — о футов (^пятифутовик), то линия его АВ, в которой количество линейных футов определяется так называемым корнем 5-ти, действительно не поддается точному измерению но футам (^несоизмерима с линейным футом), так как корня из 5-и с точностью извлечь нельзя. В наших алгебраических выражениях остается всегда у’Г без дальнейшего вычисления, разве что иногда логарифмируем алгебраическое выражение. — Что здесь сказано о 5-и, то нужно повторить и о 2, 3, — 6, 7, 8, — 10, 11, 12, 13, 14,15, — 17 и т. д. На всех этих числах, как говорит Феэтит, Феодор демонстрировал потенциальные показатели длины.
- ↑ т. ф., всякое число вообще, рассматриваемое, конечно, в данном случае, как показатель квадратных единиц (потому и "планиметрическое"). Стало быть, Феэтиту приходилось иметь здесь дело не только с упомянутыми выше 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 и т. д., но и с 4, 9, 16 и т. д. Последние (т. е. 4, 9, 16 и т. д.) поддаются извлечению "корней" (у^Г=2; |/9≈3; ^/Тб = 4…), и стороны квадратов, представляющих собою 4, 9, 16 и т. д. квад-
же aу нас в подобных случаях рассматривается так, что буква а есть показатель количества линейных единиц (футов, саженей и т. д.) в стороне квадрата, показанного в цифре 2, поставленной над этой буквою.
