Страница:Статьи о преобразованиях Кремоны (Млодзеевский).pdf/13

только два центра; поэтому мы могли бы положить не $\alpha _{22}=0$, $\varepsilon =+1$, а $\alpha _{22}=1$, $\varepsilon =-1$. Заметим еще, что в нашем примере на каждой из двух плоскостей имеется по две группы из трех центров, но соответственными в указанном выше смысле мы должны считать группу центров кратности 3 в первой плоскости с группою центров кратности 5 во второй плоскости и точно так же группу центров кратности 2 в первой плоскости и группу с кратностью 3 во второй плоскости, потому что только в числах соответствующих этим парам групп некоторые из чисел отличаются от остальных.

Составляя для данного примера детерминант (7), получим

3	1	1	3	3	3	2	2	2
1	1	0	2	2	2	1	1	1
1	0	1	2	2	2	1	1	1
1	0	0	2	1	1	1	1	1
1	0	0	1	2	1	1	1	1
1	0	0	1	1	2	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	0	1

Цветом показано разбиение членов $\alpha _{kl}$ на группы, соответствующие центрам одинаковой кратности. Мы видим, что в квадратах, расположенных по главной диагонали, диагональные элементы отличаются от остальных на единицу, тогда как в остальных прямоугольниках все элементы одинаковы.

6. Детерминант Clebsch'a (10) может быть преобразован в детерминант низшего порядка, что бывает полезно при его вычислении.

Рассмотрим в детерминанте (10) ряд столбцов, принадлежащих к одной и той же $l$-той группе, соответствующей $p_{l}$ основным точкам второй сети

${\begin{array}{llll}\alpha _{1l}&\alpha _{1l}&\cdots &\alpha _{1l}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\alpha _{1l}&\alpha _{1l}&\cdots &\alpha _{1l}\\\alpha _{2l}&\alpha _{2l}&\cdots &\alpha _{2l}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\alpha _{2l}&\alpha _{2l}&\cdots &\alpha _{2l}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\alpha _{ll}+\varepsilon _{l}&\alpha _{ll}&\cdots &\alpha _{ll}\\\alpha _{ll}&\alpha _{ll}+\varepsilon _{l}&\cdots &\alpha _{ll}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\alpha _{ll}&\alpha _{ll}&\cdots &\alpha _{ll}+\varepsilon _{l}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\end{array}}{\begin{array}{l}\left\}{\begin{array}{c}\\p_{1}\\\\\end{array}}\right.\\\left\}{\begin{array}{c}\\p_{2}\\\\\end{array}}\right.\\\left\}p_{3},\dots p_{l-1}\right.\\\left\}{\begin{array}{c}\\p_{l}\\\\\\\end{array}}\right.\\\left\}p_{l+1},\dots p_{q}\right.\\\end{array}}$

Эта полоса разбивается на прямоугольники по $p_{1},\,p_{2},\,\dots p_{q}$ строк, при чем в каждом прямоугольнике все элементы равны, и только в $l$-том квадрате диагональные элементы отличаются от остальных на положительную или отрицательную