Страница:Сочинения Платона (Платон, Карпов). Том 6, 1879.pdf/399

394

ТИМЕЙ.

землею Богъ помѣстилъ воду и воздухъ, установивъ между этими стихіями по возможности одинаковое отношеніе, что-

перестановки, никакого увеличенія или уменьшенія въ одной изъ частей, которое не влекло бы за собою соотвѣтственнаго измѣненія и для другихъ. Эти свойства пропорціи Платонъ принимаетъ за выраженіе общихъ дѣйствующихъ въ мірѣ законовъ единства и порядка. Чтобы связать пропорціею какія либо двѣ величины $a$ и $c$, необходима вообще по крайней мѣрѣ одна посредствующая величина. Пусть это будетъ $b$; тогда получится пропорція $a:b=b:c$, члены которой могутъ быть размѣщены и такъ: $b:a=c:b$; $b:c=a:b$; $c:b=b:a$. Теперь, такъ какъ рѣчь идетъ у насъ не объ отвлеченныхъ величинахъ, а о стихіяхъ міра, замѣнимъ членовъ нашей пропорціи основными геометрическими величинами — прямыми линіями. Изъ произведенія ихъ мы получимъ уравненіе $b^{2}=a.c$, выражающее уже равенство площадей. Значитъ, если бы міръ можно было принять за геометрическую площадь, имѣющую только два измѣренія, то для установленія связи между основными его элементами, огнемъ и землею, достаточно было бы и одного посредствующаго начала. Но міръ, какъ и его элементы, представляетъ собою не площадь, а геометрическое тѣло съ тремя измѣреніями. Подставимъ же въ нашу пропорцію, на мѣстѣ крайнихъ членовъ, которые она связываетъ, геометрическія тѣла, въ ихъ тройномъ линейномъ измѣреніи: на мѣсто $a$ — тѣло $d.e.f$, а на мѣсто $c$ — тѣло $g.h.i$. Въ такомъ случаѣ средніе члены могутъ быть выражены не иначе, какъ двумя величинами $d.e.g$ и $f.h.i$, и мы получимъ пропорцію: $d.e.f:d.e.g=f.h.i:g.h.i$. Что эти средніе члены пропорціи дѣйствительно не тожественны, это намъ представится еще нагляднѣе, если геометрическія тѣла, служащія крайними членами пропорціи, мы выразимъ въ простѣйшей формѣ кубовъ (какъ сейчасъ къ формѣ квадрата сводилось произведеніе линій) и положимъ, что каждое изъ трехъ измѣреній перваго есть одна и та же линія $m$, а послѣдняго — линія $n$. Въ такомъ случаѣ наша послѣдняя пропорція получитъ слѣдующій видъ: $m^{3}:m^{2}n=mn^{2}:n^{3}$, — гдѣ средніе члены слѣдуетъ принимать за паралелипипеды, очевидно, неодинаковаго объема (ибо равенство ихъ сводилось бы къ равенству $m$ и $n$). Непрерывная же пропорція изъ всѣхъ четырехъ членовъ сложится такъ: $m^{3}:m^{2}n=m^{2}n:mn^{2}=mn^{2}:n^{3}$. И такъ, оказывается, что для установленія непрерывной пропорціональной связи между двумя данными геометрическими тѣлами, выраженными въ линейной мѣрѣ, недостаточно одного, но необходимы по крайней мѣрѣ два посредствующіе члена. — Едва ли нужно прибавлять, что этимъ выводомъ вовсе не исключается возможность геометрической пропорціи какъ между линіями и площадями при разныхъ среднихъ членахъ, такъ, наоборотъ, между тѣлами — при одинаковыхъ среднихъ членахъ. Платонъ вовсе не ставитъ своего вывода общимъ и непреложнымъ закономъ для пропорціи; онъ только пользуется однимъ изъ случаевъ ея образованія, чтобы подтвердить и разъяснить имъ свой взглядъ на устройство міра. Такимъ образомъ и между огнемъ и землею, двумя основными міровыми стихіями, являются, въ видѣ необходимой связи, два посредствующія начала, именно воздухъ и вода. Эти четыре стихіи стоятъ въ такомъ же другъ къ другу отношеніи, какъ четыре члена непрерывной геометрической пропорціи, чѣмъ и поддерживается, по мысли Платона, ихъ единство (Hier. Müller. Platons Werke. 1857. VI, 259—263).

Тот же текст в современной орфографии

землею Бог поместил воду и воздух, установив между этими стихиями по возможности одинаковое отношение, что-

——————

перестановки, никакого увеличения или уменьшения в одной из частей, которое не влекло бы за собою соответственного изменения и для других. Эти свойства пропорции Платон принимает за выражение общих действующих в мире законов единства и порядка. Чтобы связать пропорциею какие-либо две величины $a$ и $c$, необходима вообще по крайней мере одна посредствующая величина. Пусть это будет $b$; тогда получится пропорция $a:b=b:c$, члены которой могут быть размещены и так: $b:a=c:b$; $b:c=a:b$; $c:b=b:a$. Теперь, так как речь идет у нас не об отвлеченных величинах, а о стихиях мира, заменим членов нашей пропорции основными геометрическими величинами — прямыми линиями. Из произведения их мы получим уравнение $b^{2}=a.c$, выражающее уже равенство площадей. Значит, если бы мир можно было принять за геометрическую площадь, имеющую только два измерения, то для установления связи между основными его элементами, огнем и землею, достаточно было бы и одного посредствующего начала. Но мир, как и его элементы, представляет собою не площадь, а геометрическое тело с тремя измерениями. Подставим же в нашу пропорцию, на месте крайних членов, которые она связывает, геометрические тела, в их тройном линейном измерении: на место $a$ — тело $d.e.f$, а на место $c$ — тело $g.h.i$. В таком случае средние члены могут быть выражены не иначе, как двумя величинами $d.e.g$ и $f.h.i$, и мы получим пропорцию: $d.e.f:d.e.g=f.h.i:g.h.i$. Что эти средние члены пропорции действительно не тожественны, это нам представится еще нагляднее, если геометрические тела, служащие крайними членами пропорции, мы выразим в простейшей форме кубов (как сейчас к форме квадрата сводилось произведение линий) и положим, что каждое из трех измерений первого есть одна и та же линия $m$, а последнего — линия $n$. В таком случае наша последняя пропорция получит следующий вид: $m^{3}:m^{2}n=mn^{2}:n^{3}$, — где средние члены следует принимать за параллелипипеды, очевидно, неодинакового объема (ибо равенство их сводилось бы к равенству $m$ и $n$). Непрерывная же пропорция из всех четырех членов сложится так: $m^{3}:m^{2}n=m^{2}n:mn^{2}=mn^{2}:n^{3}$. И так, оказывается, что для установления непрерывной пропорциональной связи между двумя данными геометрическими телами, выраженными в линейной мере, недостаточно одного, но необходимы по крайней мере два посредствующие члена. — Едва ли нужно прибавлять, что этим выводом вовсе не исключается возможность геометрической пропорции как между линиями и площадями при разных средних членах, так, наоборот, между телами — при одинаковых средних членах. Платон вовсе не ставит своего вывода общим и непреложным законом для пропорции; он только пользуется одним из случаев её образования, чтобы подтвердить и разъяснить им свой взгляд на устройство мира. Таким образом и между огнем и землею, двумя основными мировыми стихиями, являются, в виде необходимой связи, два посредствующие начала, именно воздух и вода. Эти четыре стихии стоят в таком же друг к другу отношении, как четыре члена непрерывной геометрической пропорции, чем и поддерживается, по мысли Платона, их единство (Hier. Müller. Platons Werke. 1857. VI, 259—263).