θεΐν. ύποθέμενος ουν έθέλω είπεΐν σοι τό συμβαΐνον περί τής Β έντάσεως αύτού εις τον κύκλον, εϊτε αδύνατον είτε μή. Οΰτω
выше квадраты и на одинъ изъ которыхъ онъ могъ указывать, говоря въ нашемъ мѣстѣ τόδ€ τό χωρίον τρίγωνον, или τούτο τό χωρίον. Ибо только прямоугольный треугольникъ можетъ быть вписанъ въ кругѣ такъ, чтобы распространяясь по данной линіи круга, т.-е. по діаметру, оставлялъ въ кругѣ такое пространство, какое онъ самъ занимаетъ въ немъ.
Чтобы болѣе наглядно уяснить читателю интерпретируемое нами мѣсто, мы позволимъ себѣ повторить здѣсь слова Сократа, дополняя ихъ, какъ естественно долженъ былъ представлять это и Платонъ, — чертежами. Мы помнимъ, что въ разговорѣ со слугою Менона мы представляли себѣ Сократа, начертившимъ между прочимъ такой чертежъ:
Въ нашемъ мѣстѣ Сократъ чертитъ кругъ и говоритъ: спрашивается, можно ли въ этотъ кругъ вписать эту треугольную площадь(положимъАВС)?Отвѣча-ютъ, продолжаетъ Сократъ, если эта площадь такова, что распространяясь по діаметру она оставляетъ въ кругѣ столько пустаго пространства, на сколько сама простирается, то можетъ быть
вписана, а если это условіе не можетъ быть соблюдено еъ этомъ случаѣ, то эта площадь не можетъ быть вписана. Мы изображаемъ это въ чертежѣ такимъ образомъ:
В
Мы видимъ что треугольники ADC. АЕС. АВС. сусь прямоугольные треугольники*, и сколько бы мы ни построили треугольниковъ на діаметрѣ, всѣ они будутъ также прямоугольные.
Таково простое и исторически достовѣрное объясненіе, которое мы даемъ разсматриваемому мѣсту въ Менонѣ. Но для ясности дѣла мы считаемъ нужнымъ обратиться здѣсь къ общему условію вписыванія треугольниковъ въ кругѣ. Это условіе, какъ извѣстно, состоитъ въ томъ, чтобы произведеніе двухъ сторонъ треугольника, будучи раздѣлено на высоту, было равно діаметру. Въ самомъ дѣлѣ, возьмемъ кругъ и впишемъ въ немъ треугольникъ АВС. Чрезъ
В
вершину В проведемъ діаметръ ВМ и соединимъ точки М и С.
θεΐν. ύποθέμενος ουν έθέλω είπεΐν σοι τό συμβαΐνον περί τής Β έντάσεως αύτού εις τον κύκλον, εϊτε αδύνατον είτε μή. Οΰτω
выше квадраты и на один из которых он мог указывать, говоря в нашем месте τόδ€ τό χωρίον τρίγωνον, или τούτο τό χωρίον. Ибо только прямоугольный треугольник может быть вписан в круге так, чтобы распространяясь по данной линии круга, т. е. по диаметру, оставлял в круге такое пространство, какое он сам занимает в нём.
Чтобы более наглядно уяснить читателю интерпретируемое нами место, мы позволим себе повторить здесь слова Сократа, дополняя их, как естественно должен был представлять это и Платон, — чертежами. Мы помним, что в разговоре со слугою Менона мы представляли себе Сократа, начертившим между прочим такой чертеж:
В нашем месте Сократ чертит круг и говорит: спрашивается, можно ли в этот круг вписать эту треугольную площадь(положимъАВС)?Отвеча-ют, продолжает Сократ, если эта площадь такова, что распространяясь по диаметру она оставляет в круге столько пустого пространства, на сколько сама простирается, то может быть
вписана, а если это условие не может быть соблюдено еъ этом случае, то эта площадь не может быть вписана. Мы изображаем это в чертеже таким образом:
В
Мы видим что треугольники ADC. АЕС. АВС. сусь прямоугольные треугольники*, и сколько бы мы ни построили треугольников на диаметре, все они будут также прямоугольные.
Таково простое и исторически достоверное объяснение, которое мы даем рассматриваемому месту в Меноне. Но для ясности дела мы считаем нужным обратиться здесь к общему условию вписывания треугольников в круге. Это условие, как известно, состоит в том, чтобы произведение двух сторон треугольника, будучи разделено на высоту, было равно диаметру. В самом деле, возьмем круг и впишем в нём треугольник АВС. Чрез
В
вершину В проведем диаметр ВМ и соединим точки М и С.
