Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/385

384 ПРИМЬЧАНІЯ. етъ полюсь, относительно этой поверхности, на перпендику- перпендикуляры къ плоскости, возставленномъ ~изъ точки ея приносно- венгя кг линги эксцентрицитетом. 21. Предыдущая теорема относительно коническихъ сЬче- шй есть частный случай следующей теоремы, которая мо- жетъ быть никЗшъ еще не замечена, но которую нетрудно доказать: <Если въ плоскости коническаго сЬчешя проведемъ про- произвольную сЬкущую, затЗшъ возьмемъ ея полюсъ относи- относительно этой кривой и еще точку, гармонически сопряженную относительно фокусовъ съ тою точкою, въ которой сЬкущая пересЬкаетъ большую ось, то прямая, соединяющая эти дв* точки, будетъ перпендикулярна къ сЬкущей>. Точно также, пусть дана поверхность втораго порядка и проведена какая-нибудь сгькущая плоскость]' если возьмемъ по- полюсъ плоскости относительно поверхности и полюсъ линги переспметя этой же плоскости съ плоскостгю одной изъ ли-' шй эксцентрицитетовъ относительно этой линги, то пря- прямая, соединяющая два полюса, будетъ перпендикулярна къ сгь- кущей плоскости. 22. <Произведеше разстоятй фокусовъ коническаго с*Ь- чешя отъ всякой касательной постоянное Если черезъ фо- фокусы проведемъ двй прямыя, параллельныя .касательной, ко- торыя мы будемъ разсматривать, согласно съ гЬмъ, что было сказано выше въ п° 19, какъ касательныя къ двойному эксцентрицитету, то произведете разстоянШ этихъ прямыхъ отъ касательной, будетъ постоянно. Точно также: въ поверхности втораго порядка, произведете разстоятй всякой касательной плоскости отъ тгьхъ двухь точекъ линги эксцентрицитетовъ, въ которыхъ ея касатель- касательныя параллельны этой плоскостщ—постоянно. 23. <Произведен1е разстоятй фокуса коническаго сЬчетя отъ двухъ параллельныхъ касательныхъ постоянное Точно также, произведете разстоятй каждой точки линги эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка отъ двухъ касательныхъ плоскостей, параллельныхъ какъ между собою.