110 ПРИМЪЧАШЯ. Ньютона 60), Эйлера 61), Босковича 62). Простота, отличаю- отличающая эти посл-Ьдщя доказательства, им4етъ причиною знаше a priori той формулы, геометрическое выражеше которой требуется найти. Доказательства же Герона и Арабовъ им4- ютъ то преимущество, что они естественны и носятъ на себй печать изобрйтешя. Но, по всей вероятности, открьше этой формулы первоначально сделано был© путемъ алгебраичес- кимъ, при помощи выражешя перпендикуляра; это должно быть въ особенности справедливо относительно Инд4йцевъ, потому что такой родъ доказательства совершенно въ духи ихъ математическихъ изслЪдоващй, основывавшихся на сое- диненш алгебры съ геометр1ею. Оканчивая наши зам'Ьчашя по поводу этой формулы, ска- жемъ еще нисколько словъ о трехъ числахъ 13, 14 и 15, которыя употреблены были Индийцами для числоваго при- примера. Числа эти весьма замечательны т?мъ, что они какъ бы неразрывно связаны съ формулой. Это числа встречаю- пцяся не только у ИндМцевъ въ разныя эпохи, отдаленныя одна отъ другой на нисколько столйтш, но также у Герона Александршскаго, у Герона младшаго 63), у трехъ братьевъ Арабовъ: Мохаммеда, Гамета и Газена; у Леонарда изъ Пи- Пизы, у lop дана, Луки Бурго, Георпя Балла 64), у Тарталеа и почти у всЬхъ писателей, употреблявшихъ эту формулу. От- рывокъ латинской геом^трш, о которомъ мы говорили выше. 60) Arithmetique tmiverselle; t. I, probleme 11. м) Петербургсше Novi Commentarii; t. I, 1747 и 1748.
- ) Фр*™ е*с- t. V^ opus. 14.
€3) См. его Трактатъ о Геодезт, рукопись находящаяся въ королевской библютек-в подъ п° 2013. Бароккя издалъ иереводъ (съ комментартями) Трактата о Геодезіи Геройа младшаго и его книги о воениыхъ машинахъ иодъ заглав1емъ; Heronis me- chanici liber de Machmis bellicis, necnon liber de Geodaesid; in—4°, Venetiis, 1572. Но рукопись, которою онъ пользовался, не полна и формул» нлощада треугольника въ ней н^тъ. 64) Georgii Vallae Placentmi mri Clariss. Be expetendis et fkgiendis rebus opus, etc. 2 vol. Venet. 1551, lib. XIT, et Geometriae V, cap. VII, Ы- mensio vmiversalis in omni triangulo.
