нѣчто сосчитанное, остановка на коемъ была совершенно произвольна и вполнѣ допускаетъ дальнѣйшій счетъ, то такимъ же образомъ должно считать далѣе ■съ тѣмъ опредѣленіемъ, чтобы число прибавленныхъ однихъ было семь. 12 есть, стало быть, результатъ 5 и 7 и нѣкотораго дѣйствія, которое, положенное уже по своей природѣ, есть дѣйствіе совершенно внѣшнее, чуждое мысли, и потому могущее быть исполненнымъ даже машиною. Здѣсь нѣтъ ни малѣйшаго перехода въ какое-либо другое; это простое продолженіе, т.-е. повтореніе того же дѣйствія, черезъ которое произошли 5 и 7.
Доказательство такой теоремы — его требовалъ онъ, если бы это было синтетическое предложеніе — состояло бы лишь въ дѣйствіи опредѣленнаго черезъ 7 дальнѣйшаго счета, начиная отъ 5-ти, и въ познаніи совпаденія результата этого дальнѣйшаго счета съ тѣмъ, чтб вообще называется 12-ю, и что опять-таки есть не что иное, какъ именно этотъ опредѣленный дальнѣйшій счетъ. Поэтому вмѣсто формы теоремы избирается сейчасъ же форма задачи, требованіе дѣйствія, т.-е. высказывается лишь.одна сторона уравненія, долженствовавшаго будто бы составить теорему, другая сторона коего должна быть найдена. Задача имѣетъ содержаніе и приводитъ къ опредѣленному дѣйствію, которое должно быть произведено надъ этимъ содержаніемъ. Это дѣйствіе не ограничено, никакою рѣзко очерченною, обладающею специфическими отношеніями матеріею, но есть внѣшнее, субъективное дѣйствіе, опредѣленія котораго матерія, въ которой они положены, принимаетъ безразлично. Все различеніе поставленныхъ въ задачѣ условій и результата ея рѣшенія состоитъ лишь въ томъ, что въ этомъ результатѣ дѣйствительно опредѣленнымъ образомъ соединено или раздѣлено то, что дано въ условіяхъ.
Поэтому оказывается въ высшей степени излишнимъ примѣнять здѣсь форму геометрическаго метода, относящагося къ синтетическимъ предложеніямъ, и кромѣ рѣшенія задачи присоединять къ нему еще какое-либо доказательство. Послѣднимъ можетъ быть высказано лишь то тожесловіе, что рѣшеніе вѣрно, такъ какъ дѣйствіе было произведено такъ, какъ было, задано. Если задана задача, то должно сложить нѣсколько цифръ; таково рѣшеніе; ихъ складываютъ; доказательство указываетъ, что рѣшеніе вѣрно, такъ какъ вслѣдствіе того, что было задано сложить, было произведено сложеніе. Если задача содержитъ въ себѣ болѣе сложныя опредѣленія и дѣйствія, напр, если нужно перемножить десятичныя дроби, а рѣшеніе не даетъ ничего, кромѣ механическаго пріема, то, правда, требуется доказательство; но послѣднее состоитъ лишь въ анализѣ этихъ опредѣленій и дѣйствія, изъ которыхъ само собою вытекаетъ рѣшеніе. Черезъ это отдѣленіе рѣшенія, какъ механическаго пріема, отъ доказательства, какъ припоминанія природы подлежащаго дѣйствію предмета и самого дѣйствія, именно и утрачивается то преимущество аналитической задачи, по которому построеніе непосредственно выводится изъ задачи и потому можетъ быть изображено, какъ понятное для разсудка въ себѣ и для себя; а съ другой стороны, построенію явно сообщается нѣкоторый недостатокъ, свойственный синтетическому методу. Въ высшемъ анализѣ, въ коемъ выступаютъ вмѣстѣ съ отношеніями степеней, главнымъ образомъ, каче
нечто сосчитанное, остановка на коем была совершенно произвольна и вполне допускает дальнейший счет, то таким же образом должно считать далее ■с тем определением, чтобы число прибавленных одних было семь. 12 есть, стало быть, результат 5 и 7 и некоторого действия, которое, положенное уже по своей природе, есть действие совершенно внешнее, чуждое мысли, и потому могущее быть исполненным даже машиною. Здесь нет ни малейшего перехода в какое-либо другое; это простое продолжение, т. е. повторение того же действия, через которое произошли 5 и 7.
Доказательство такой теоремы — его требовал он, если бы это было синтетическое предложение — состояло бы лишь в действии определенного через 7 дальнейшего счета, начиная от 5-ти, и в познании совпадения результата этого дальнейшего счета с тем, чтб вообще называется 12-ю, и что опять-таки есть не что иное, как именно этот определенный дальнейший счет. Поэтому вместо формы теоремы избирается сейчас же форма задачи, требование действия, т. е. высказывается лишь.одна сторона уравнения, долженствовавшего будто бы составить теорему, другая сторона коего должна быть найдена. Задача имеет содержание и приводит к определенному действию, которое должно быть произведено над этим содержанием. Это действие не ограничено, никакою резко очерченною, обладающею специфическими отношениями материею, но есть внешнее, субъективное действие, определения которого материя, в которой они положены, принимает безразлично. Всё различение поставленных в задаче условий и результата её решения состоит лишь в том, что в этом результате действительно определенным образом соединено или разделено то, что дано в условиях.
Поэтому оказывается в высшей степени излишним применять здесь форму геометрического метода, относящегося к синтетическим предложениям, и кроме решения задачи присоединять к нему еще какое-либо доказательство. Последним может быть высказано лишь то тожесловие, что решение верно, так как действие было произведено так, как было, задано. Если задана задача, то должно сложить несколько цифр; таково решение; их складывают; доказательство указывает, что решение верно, так как вследствие того, что было задано сложить, было произведено сложение. Если задача содержит в себе более сложные определения и действия, напр, если нужно перемножить десятичные дроби, а решение не дает ничего, кроме механического приема, то, правда, требуется доказательство; но последнее состоит лишь в анализе этих определений и действия, из которых само собою вытекает решение. Через это отделение решения, как механического приема, от доказательства, как припоминания природы подлежащего действию предмета и самого действия, именно и утрачивается то преимущество аналитической задачи, по которому построение непосредственно выводится из задачи и потому может быть изображено, как понятное для рассудка в себе и для себя; а с другой стороны, построению явно сообщается некоторый недостаток, свойственный синтетическому методу. В высшем анализе, в коем выступают вместе с отношениями степеней, главным образом, каче
