какихъ-нибудь полчаса — съ нахожденіемъ дифференціаловъ дано также и обратное, нахожденіе по нимъ первоначальной функціи, интегрированіе — можно освоиться со всею теоріею. Задерживаетъ на ней долѣе лишь стремленіе усмотрѣть, сдѣлать понятнымъ, какимъ образомъ послѣ того, какъ одна сторона задачи, нахожденіе этого коефиціента рѣшена такъ легко аналитическимъ т.-е. совершенно аривметическимъ путемъ черезъ развитіе функціи перемѣнной величины, получившей форму двучлена путемъ приращенія, оправдывается и другая ея сторона, именно опущеніе прочихъ членовъ полученнаго ряда. Если бы было признано, что единственно въ этомъ коефиціентѣ и есть нужда, то съ его нахожденіемъ все, что касается теоріи, было бы, какъ еказано, закончено менѣе, чѣмъ въ полчаса, и опущеніе прочихъ членовъ ряда не представляло бы никакого затрудненія, такъ какъ о нихъ, какъ о членахъ ряда (какъ вторая, третья и т. д. производныя функціи, они находятъ свое опредѣленіе уже при опредѣленіи первой), вовсе не поднималось бы рѣчи, ибо въ нихъ не было бы никакой надобности.
Можно предпослать здѣсь то замѣчаніе, что при разсмотрѣніи метода дифференціальнаго исчисленія сейчасъ же бросается въ глаза, что онъ изобрѣтенъ и установленъ не ради себя самого; онъ не только не обоснованъ для себя, какъ особый способъ аналитическаго дѣйствія, но необходимость опускать члены, получающіеся черезъ развитіе функціи, несмотря на то, что все это развитіе въ цѣломъ признается относящимся къ дѣлу — ибо дѣло именно состоитъ въ различеніи развитой функціи перемѣнной величины, послѣ приданія ей вида двучлена, отъ первоначальной функціи — совершенно, напротивъ, противорѣчить всѣмъ основоположеніямъ математики. Какъ потребность въ такомъ образѣ дѣйствія, такъ и недостающее ему самому въ себѣ оправданіе, сейчасъ же указываютъ на то, что его источникъ и основаніе находятся гдѣ-то внѣ его. Вообще въ наукѣ бываютъ случаи, когда то, что заранѣе установлено, какъ элементарное, и изъ чего выводятся предложенія науки, оказывается неочевиднымъ и требующимъ, напротивъ, для себя повода и обоснованія въ томъ, что вытекаетъ изъ него. Исторія дифференціальнаго исчисленія показываетъ, что оно имѣло свое начало въ различныхъ такъ называемыхъ методахъ касательныхъ, которые представляли собою какъ бы фокусы; этотъ образъ дѣйствія, распространенный и на другіе предметы, былъ возведенъ затѣмъ въ сознаніе и выраженъ въ отвлеченныхъ формулахъ, которымъ старались придать значеніе принциповъ.
Было показано, что опредѣленность понятія такъ называемыхъ безконечно-малыхъ есть опредѣленность качественно-количественная, которая ближайшимъ образомъ положена, какъ отношеніе между опредѣленными количествами, съ чѣмъ связывается эмпирическая попытка обнаружить эту опредѣленность понятія въ тѣхъ описаніяхъ или опредѣленіяхъ, которыя находятъ въ безконечно-маломъ, поскольку оно признается за безконечно-малую разность или за что-либо другое подобное. Это совершается лишь въ интересѣ отвлеченной опредѣленности понятія, какъ таковой; дальнѣйшій же вопросъ долженъ состоять въ томъ, какъ отсюда перейти къ математической формѣ и ея
каких-нибудь полчаса — с нахождением дифференциалов дано также и обратное, нахождение по ним первоначальной функции, интегрирование — можно освоиться со всею теориею. Задерживает на ней долее лишь стремление усмотреть, сделать понятным, каким образом после того, как одна сторона задачи, нахождение этого коефициента решена так легко аналитическим т. е. совершенно аривметическим путем через развитие функции переменной величины, получившей форму двучлена путем приращения, оправдывается и другая её сторона, именно опущение прочих членов полученного ряда. Если бы было признано, что единственно в этом коефициенте и есть нужда, то с его нахождением всё, что касается теории, было бы, как еказано, закончено менее, чем в полчаса, и опущение прочих членов ряда не представляло бы никакого затруднения, так как о них, как о членах ряда (как вторая, третья и т. д. производные функции, они находят свое определение уже при определении первой), вовсе не поднималось бы речи, ибо в них не было бы никакой надобности.
Можно предпослать здесь то замечание, что при рассмотрении метода дифференциального исчисления сейчас же бросается в глаза, что он изобретен и установлен не ради себя самого; он не только не обоснован для себя, как особый способ аналитического действия, но необходимость опускать члены, получающиеся через развитие функции, несмотря на то, что всё это развитие в целом признается относящимся к делу — ибо дело именно состоит в различении развитой функции переменной величины, после придания ей вида двучлена, от первоначальной функции — совершенно, напротив, противоречить всем основоположениям математики. Как потребность в таком образе действия, так и недостающее ему самому в себе оправдание, сейчас же указывают на то, что его источник и основание находятся где-то вне его. Вообще в науке бывают случаи, когда то, что заранее установлено, как элементарное, и из чего выводятся предложения науки, оказывается неочевидным и требующим, напротив, для себя повода и обоснования в том, что вытекает из него. История дифференциального исчисления показывает, что оно имело свое начало в различных так называемых методах касательных, которые представляли собою как бы фокусы; этот образ действия, распространенный и на другие предметы, был возведен затем в сознание и выражен в отвлеченных формулах, которым старались придать значение принципов.
Было показано, что определенность понятия так называемых бесконечно-малых есть определенность качественно-количественная, которая ближайшим образом положена, как отношение между определенными количествами, с чем связывается эмпирическая попытка обнаружить эту определенность понятия в тех описаниях или определениях, которые находят в бесконечно-малом, поскольку оно признается за бесконечно-малую разность или за что-либо другое подобное. Это совершается лишь в интересе отвлеченной определенности понятия, как таковой; дальнейший же вопрос должен состоять в том, как отсюда перейти к математической форме и её
