Страница:БСЭ-1 Том 64. Электрофор - Эфедрин (1934).pdf/226

когда в материальном теле совершается одновременно несколько процессов (напр. тело перемещается в пространстве и нагревается), что имеет место во всех реальных случаях,— общая Э. всех процессов складывается аддитивно. Аддитивность различных форм Э. предполагает независимость различных способов воздействия на тело. Напр. мы можем рассматривать нагревание движущегося тела независимо от его механического движения и воздействие на его механическое движение независимо от нагревания. В этом смысле т. н. принцип суперпозиции Э. (термин Планка) предполагает, что всякая совокупность воздействий на тело может быть разложена на независимые составляющие, изменяющие независимо друг от друга составные части общей Э. тела. Строго говоря, в общем случае принцип суперпозиции неверен, так как не всегда можно разложить воздействие на ряд независимых слагающих Э. Но в обычных случаях с достаточной степенью приближения можно считать принцип суперпозиции правильным.

Самый термин «энергия» был впервые введен в науку Юнгом вместо употреблявшегося со времени Лейбница термина «живая сила» (vis viva). Юнг употребляет слово Э. только в смысле кинетической Э. и обозначает словом Э. «способность производить работу вследствие приобретенной скорости». Термин «потенциальная» Э., по свидетельству Тэта, был впервые употреблен Лазарем Карно, к-рый ввел различие между кинетической и потенциальной Э., называя последнюю «скрытой живой силой». Во всеобщее употребление термины потенциальная и кинетическая Э. были введены Ранкиным (Rankine). Ранкин определяет кинетическую Э. как «активную», а потенциальную как «энергию положения». В этом определении видна тесная связь между определением потенциальной Э. и консервативными системами.

Для консервативных систем (см.) в покоящихся декартовых координатах кинетическая Э. определяется как чистая квадратичная функция скоростей T = Σa_ikv_iv_k, а потенциальная — как чистая функция координат Р = φ(x, y, z). Величинами, характеризующими механическое движение, являются положение (координаты) и скорости; так как потенциальная и кинетическая Э. определяются теми же характеристиками, то эти виды Э. принято относить к механической Э. — Для случая неподвижных декартовых координат мы имеем след. выражения для Э. (для материальной точки). Кинетическая Э.

$L={\frac {1}{2}}m({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}){\text{.}}~~~~~~~~{\text{(1)}}$

В декартовых неподвижных координатах L есть однородная функция квадратов скоростей. Для случая подвижных декартовых координат в выражение L могут входить члены, содержащие первые степени скоростей, и члены, вовсе не содержащие скоростей. Напр. для случая вращающихся координат (ось Z неподвижна) будем иметь след. выражение для L:

$L={\frac {m}{2}}({\dot {x}}_{1}^{2}+{\dot {y}}_{1}^{2}+{\dot {z}}_{1}^{2})+2\alpha (x_{1}{\dot {y}}_{1}-{\dot {x}}_{1}y_{1})+\alpha ^{2}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}){\text{,}}$

где α есть угловая скорость вращения координатных осей. Т. о. для механического движения кинетическая Э. есть функция только скоростей лишь в случае неподвижных декартовых координат.

При наличии силового поля, выражающегося в том, что на материальное тело действуют силы F(x, у, z), являющиеся функциями от координат точки, к кинетической Э. прибавляется потенциальная. Если X, Y, Z будут силы, действующие на тело, a dx, dy, dz — перемещения под действием этих сил, то потенциальная Э. выразится в случае центральных сил

$-d\varphi =Xdx+Ydy+Zdz{\text{.}}~~~~~~~~~{\text{(2)}}$

Для центральных сил и для консервативных систем выражение Xdx + Ydy + Zdz будет полным дифференциалом, и тогда φ будет всегда чистой функцией координат:

$\phi =-\int Xdx+Ydy+Zdz=\varphi (x,y,z){\text{.}}$

Для поля тяготения (для материальной точки с одной степенью свободы) $Z=-mg~~{\text{и}}~~\varphi =mgh$. Полная энергия механического движения E равна сумме кинетической и потенциальной: E=L+φ.

Из обоих выражений (1) и (2) может быть получено выражение для потенциальной, кинетической и полной Э. для всех конкретных случаев механического движения, в том случае, если даны уравнения движения, как один из интегралов этих уравнений. Напр. для простого случая колебательного движения (простой гармонический осциллятор) $m{\ddot {x}}+k^{2}x=0$ (k²x — упругая сила) и $E={\frac {m}{2}}{\dot {x}}^{2}+{\frac {m(2\pi \nu )^{2}x^{2}}{2}}$, где х — смещение от положения равновесия, а ν — частота колебания: $(2\pi \nu )^{2}={\frac {k^{2}}{m}}$ (подробнее см. Теория упругости, Динамика).

Полную Э. консервативной системы всегда можно разложить на потенциальную и кинетическую. Т. к. все изолированные механические системы консервативны, то для них всегда можно общую Э. представить как сумму потенциальной и кинетической, причем та и другая имеют определенный физический смысл. Для систем неконсервативных (в случае напр. если силы, действующие в системе, являются не чистыми функциями расстояния, а зависят также от скоростей, как напр. силы трения) разделение полной Э. на кинетическую и потенциальную становится более или менее условным. Механистическое мировоззрение в вопросе об Э. стремилось свести все виды Э. к потенциальной и кинетической в соответствии с стремлением свести все разнообразие форм движения к механическому перемещению. — Поэтому напр. магнитная Э. рассматривалась как кинетическая, а электрическая — как потенциальная. Однако это различение основано только на внешней аналогии с механическими системами. Когда пишут уравнения Лагранжа для электромагнитных явлений, то лагранжеву функцию оказывается для нек-рых случаев возможным представить как разность двух величин, причем одна будет квадратичной функцией обобщенных скоростей, а другая — функцией обобщенных координат. На этом основании по аналогии с функцией Лагранжа для механич. систем принимают один вид Э. за кинетическую, а другой — за потенциальную. Условность подобного рассуждения видна из того, что при рассмотрении электрич. процессов оно действительно при постоянной самоиндукции. В случае переменной самоиндукции магнитная Э. войдет в уравнения движения как потенциальная.

Условность разделения всякой Э. на потенциальную и кинетическую видна также и из того, что в ряде случаев при применении принципа наименьшего действия приходится рассматривать выражение кинетического потенциала в целом, не разделяя его на Э. потенциальную и кинетическую. — В случае магнитной Э. для того, чтобы интерпретировать ее как кинетическую, нам приходится прибегать к гипотезе движения «скрытых масс», причем характер и природа этих масс и их движения в сущности неизвестны. В истории физики был также ряд неудачных попыток свести потенциальную Э. к кинетической Э. свободных частиц в отсутствии силового поля. Все подобные попытки исходят из чисто механической модели силового поля, как это напр. имеет место в механической теории гравитации (см.) Лесажа, к-рый интерпретировал гравитацию как результат ударов летящих из мирового пространства частиц. Потенциальная Э. связана с наличием силового поля, т. е. сил взаимодействия, являющихся функциями точки. Проблема элиминирования потенциальной Э. связана поэтому с проблемой элиминации силы. Эли-