Страница:БСЭ-1 Том 63. Э - Электрофон (1935).pdf/77

Эта страница не была вычитана

circa propagationem soni ас luminis» (Физические замечания о распространении звука и света) — последние две работы в сборнике статей Э.

«Opuscula varii argumanti», Петербург, 1746—1754, и др. Теория ахроматического объектива дана в работе Э. «Constructio lentium objective rum ex duplici vitro» (Построение объективных линз из двойного стекла), Петербург, 1762.

Э. уделял также нек-рое внимание вопросам философии, где он однако стоял на реакционноидеалистич. позициях и пытался приводить в связи со своими религиозными идеями доказательства нематериальности души. Примыкая к Вольф-Лейбницевской школе, он все же в своих «Письмах к одной принцессе» (3 тома, СПБ, 1768—1772) критиковал лейбницевскую предустановленную гармонию и его систему монад (см.), противопоставляя активности последних принцип инерции материи; из этого сочинения не видно, чтобы Э. был знаком с работами выдающихся философов-материалистов 18 в. Э. взял под свою защиту принцип наименьшего действия Мопертюи и пытался связать свои религиозные идеи с его телеологической (по сути дела чуждой этому принципу) фопмулир овкой.

Список работ Э. см. в кн.: Р ogg end о г f J. С., Biographisch-literarisches Handwdrterbuch zur Geschichte der exakten Wissenschaften, Bd I, Lpz., 1863.

Полное собр. соч.: Euler L., Opera omnia. Sub auspiciis Societatis scientiarum natural! um helveticae edenda curaverunt F. Rudio, A. Krazer, P. Stackel, Series 1  — Opera mathematica, v. I — III, VI — VIII, X — XII, XIV — XV, XVIII, XX — XXI, Series 2  — Opera mechanica et astronomica, v. I — II, XIV, Series 3  — Opera physica.

Miscellanea. Epistolae, v. I, III, IV, Lpz., 1911—32. Об отдельных работах Эйлера в их исторической связи см.

Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, hrsg. von M. Cantor, 4 Aufl., Bd IV, Leipzig — Berlin, 1924. Биография Эйлера и оценка его работ в книгах: F u s s N., filoge de M. Leonard Euler, St. — Pdtersbourg, 1783; Rudio F., Leonhard Euler, Basel, 1884.

А. Холщевников.

Э. занимался также вопросами музыкальной акустики, подходя к ней с методом расчета числовых значений звуковых величин. В эпоху борьбы между равномерными и неравномерными музыкальными системами он явился автором одной из т. н. «избирательных музыкальных систем» (Auswahlsysteme), состоящей в том, что 12 звуков хроматич. гаммы даются в след, настройке: с des d es е f fis g as abhс, получающейся из 4 увеличенных трезвучий, составленных из натуральных больших терций с отношением звуков 4/5 и расположенных по квинтам: а е h fis f

с g d des as es b Этот способ настройки, являясь самым симметричным и наглядным из всех «избирательных систем», дает правильные натуральные трезвучия: С. с, G, g, F, f, е, h, a, Des, As, Es.

Остальные же трезвучия дают погрешности в терции или квинте. Кроме того Э. предложил другую систему  — 24  — звучную, приближающуюся к четвертитоновой и дающую от каждого из хроматических звуков натуральную малую септиму 4/7, и указал на колоссальное обогащение музыки, которое дало бы введение этой копсонирутсгщй септимы.

См. его статьи: «Conjecture sur la raison de quelques dissonances g6n6ralement revues dans la musique», «Du veritable caract^re de la musique moderne», в книге: Histoire de I’Acad^mie Roy ale des sciences et de belles lettres, Berlin, Аппёе 1764; «Tentamen novae theoriae musicae», Petropolis, 1739.

ЭЙЛЕРА ТЕОРЕМА, относящееся к двум взаимно симметричным системам точек (см. Симметрия) положение; состоит в том, что равнодействующей двух пересекающихся поворотныхосей LP и 1Я является новая поворотная ось ZZ, проходящая через точку пересечения данных осей. Имеет очень важные применения в кристаллографии (см.), где на основании ее Гадолин дал вывод всех возможных кристаллографических классов.

ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ, впервые изученные знаменитым математиком. Л. Эйлером (см.) особого вида интегралы. Э. и. 1  — г о рода называют интеграл 1

В(р, #) = J хр~г(1  — xq~T) dx (р > 0, # > 0), о

к-рый часто представляют также в таком виде: оо

@) ~ J (1 + xj^S ’ 0

Э. и. 2  — го рода называют интеграл оо

Г(р) = J* е~х • х?"1 • dx (р> 0). о

Э. и. 1  — го рода потеряли свое значение после того, как была найдена формула х Г(р)»Г(д) Г(р+ц) ’ выражающая йх через Э. и. 2  — го рода. Э. и.

2  — го рода называются также часто гаммафункциями (см.). Они получили широкое применение в анализе и в особенности в аналитической теории чисел (см. Чисел теория).

ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ, три угла гр, <р и 0 (рис.), которыми определяется относительное положение двух прямоугольных систем координатных осей с общим началом в точке О. Э. у. широко применяются в механике и аналитической геометрии (см.) во всех случаях, где возникает необходимость перейти от одной системы пространственных прямоугольных координат к другой с тем же началом.

Обычные формулы такого перехода содержат девять величин: $12, ^1з, ^21» ^22,^23, ^32> а33, представляющих собой косинусы углов между осями первой и второй систем координат. Эти 9 величин не независимы, а связаны шестью соотношениями, выражающими взаимную перпендикулярность каждых двух осей одной и той же системы координат, следовательно они могут быть выражены через посредство трех из этих величин или трех вспомогательных величин, в качестве которых очень удобно брать именно Э. у.

Геометрически Э. у. определяются так: угол у> есть угол между осью Aj и пересечением ОУ2 плоскостей XY и Ах Yjj угол <р измеряет в плоскости 0XY угол между ОУ2 и ОХ; угол 0 определяет наклон плоскостей ХОY и AiOYi, т. е. угол между осями OZ и OZ}. — Формулы перехода от системы координат х, у, z к системе ylt zt таковы: Xi = а11х + а12у + а13? Vi =azix + a22y-\-a  — 23z Zi = a3lx 4  — аз2у Ч-Озз*Величины Оц, an, ...» a33 связаны с Э. у. соотношениями: ап = cos <p cos v»  — sin

cos Q; a12 = - sin 9? cosy>- cos 99 sin cos 0; a13 = sin sin 6; «21 = cos

cos 0; a22 = -sin <p sin у + + cos

sin 0; a31 = sin ф sin 0; a3a = cos?> sin 0; a33 = cos0.