ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
587 1 дН
~
ния» — , образует с последними систему левовинтовую (см. рис. 7). Этим в частности обусловливается взаимное «тормажение» электрического и магнитного полей при всяких их изменениях. Если напр. напряженность поля JE (рис. 8) растет по абсолютной величине, то возникает магнитное поле Н (правый винт), к-рое, усиливаясь с ростом В7, возбуждает в свою очередь электрическое поле Е' (левый винт), которое направлено противоположно Е, и таким
РИСъ 7.
Рис. 8.
образом ослабляет рост Е. Обратно, при убывании^ полеЕ'будет поддерживать Е, замедлять это убывание. Если же различия в знаке в уравнениях (27) и (23а) не было бы, то индуцированное возрастанием Е поле Е' было бы направлено по Е, что влекло бы за собой все большее, ничем не ограниченное возрастание напряженности поля.
Аналогичное тормажение имеет место и при всех изменениях токов проводимости. Им обусловливается постепенность нарастания силы тока при включении в цепь электродвижущей силы, уменьшение амплитуды (силы) переменного тока при увеличении самоиндукции цепи тока и т. д.
Заметим в заключение, что с точки зрения современных теоретических представлений единственной общей характеристикой тока проводимости и электрического тока смещения (28) является возбуждение обоими токами Магнитного поля по одинаковому закону. Во всех же прочих отношениях токи проводимости и токи смещения не имеют между собой ничего общего. Токи проводимости обусловливаются движением электрических зарядов, токи же смещения вовсе не связаны с каким-либо перемещением зарядов или даже с наличием их в данном участке пространства — они имеют место и в вакууме и характеризуют лишь изменение во времени напряженности электрического поля. Поэтому токи смещения отличны от нуля только в переменном поле, тогда как токи проводимости могут существовать и в поле постоянном. Наконец, токи проводимости связаны с нагреванием проводников, тогда как токи смещения никакого выделения тепла не обусловливают.
Некоторые следствия Максвелловых уравнений поля. Уравнения (23а) и (27) являются
основными уравнениями электромагнитного поля. Может показаться странным, что при выводе этих уравнений основной закон электростатики — закон Кулона — повидимому нигде явно учтен не был. Однако этот закон непосредственно связан с нек-рыми следствиями, вытекающими из формул (23а) и (27).
Дело в том, что эти уравнения связывают циркуляцию электрического и магнитного векторов Е и Н по произвольному замкнутому контуру L с магнитным потоком или сполным электрическим током, протекающим через ограниченную этим контуром поверхность S, При этом вовсе не указывается, о какой избесчисленного множества различных, вообще говоря, искривленных поверхностей S, ограниченных этим контуром L, идет в данном случае речь. Стало быть если эти уравнения вообще имеют какой-либо смысл, то через любые две поверхно\1 Г сти и $2, ограниченные одним и тем же контуром L, / \
всегда должен протекать оди- / ------------. \ наковый магнитный поток и г" 'А одинаковый полный элект_____ рический ток. Таково необ- \ ] ходимое следствие из уравне- \ ф / ний (23а) и (27), полностью подтверждаемое опытом.
’ Чтобы йыразить это следствие Рис. 9. в математической форме, рассмотрим две произвольные поверхности Si и Sa, ограниченные одним и тем же контуром L и стало быть образующие в совокупности одну замкнутую поверхность (рис. 9). Применяя например уравнение (23а) к поверхностям Si и S2, получаем: f H^ds=-Uf H^ds>
L Si S2 где nx ип2 по условию означают нормали к Si и S2, выбранные так, чтобы их направления образовали с направлением обхода контура L правовинтовую систему (см. рис. 9). Из последнего уравдения следует: АГ рHnias — f H„2ds]=o.
S1
s2
Если мы теперь через п обозначим внешнюю нормаль, из замкнутой поверхностиS (т. е. нормаль, направленную от внутренней ее стороны к внешней), то п на участке S£ совпадает сп1( а на участке S2 будет прямо противоположна п2. Стало быть и Нп. д — — Нп, и т. о. последнее уравнение принимает вид
^-[ f HndS+J*Hnds] = A
Hnds=o.
(29 Si Si S=Si+Sa Это уравнение должно очевидно удовлетворяться для любой замкнутой поверхности S, ибо на всякой замкнутой поверхности можно провести замкнутый контур L, разбивающий ее на две ограниченные этим контуром части Si и S/.
Аналогичным образом из уравнения (27) получаем для произвольной замкнутой поверхности S: t„ fj„dS+ A ^EndS=0.' (30) S
S Комбинируя это уравнение с уравнением непрерывности (На), получаем:
А
или
01 *7 S
А£
EndS — 4я A fedV = О 01 J V
EndS-^j' edv] = o,
(31)
где V означает объем, ограниченный поверхностью S.
Из (29) следует, что значение взятого по произвольной замкнутой поверхности интеграла $>HndS постоянно во времени и ни при каких физических процессах изменяться не может.
Приняв во внимание, что в отсутствии магнитного поля этот интеграл очевидно равен нулю, заключаем, что равенство
fn„dS=0
(32)
s
осуществляется всегда и для всякой замкнутой поверхности S. Аналогичным образом из равенства (31) следует, что fE„dS = 4n f e$V.
(33) S
V
