Страница:БСЭ-1 Том 63. Э - Электрофон (1935).pdf/303

Эта страница не была вычитана

ЭЛЕКТРИЧЕСТВОравна произведению силы (7а) на число ndV зарядов в этом элементе: F = ndV • [vH], где п означает число зарядов, приходящихся на единицу объема. Хотя фактически различные заряды обладают весьма различными скоростями, все же эта формула остается справедливой, если только под v понимать среднюю скорость зарядов. Далее, произведение nqov согласно равенству (12) равно плотности тока J, и стало быть F = ~c(JB]dV.

(14) Это выражение легко преобразовать для того случая, когда ток течет по весьма тонкому цилиндрическому проводнику. За элемент тока dV в этом случае можно взять просто небольшой отрезок проводника, как показано на рисунке 2, т. е. цилиндр высоты dl с площадью основания dS; в этом случае Рис. 2.

dV = dl • dS. Если направление dl совпадает с направлением J, то, так как J = jdS, получаем: Jdl = jdS-dl = jdS-dl= JdV.

(15) Значит сила F, действующая на элемент dl тока J в поле 2f, согласно (14) и (15) равна: F = J[di, JTJ.

(14а) Эта формула выражает собою известный законБиоС авара, ибо содержание ее согласно смыслу векторного произведения (dl, Л) сводится к следующему: действующая в поле Нна элемент тока Jdl сила F перпендикулярна к векторам dl и Н и образует с направлениями этих векторов правовинтовую систему, а по численному значению она равна: F= — JHdl sin (dl, Н). с

Пользуясь формулой (14) или (14а), можно полностью определить все силы, действующие в произвольном магнитном поле на произвольную систему токов, для чего конечно нужно предварительно все эти токи мысленно разложить на совокупность бесконечно-малых элементов dV или Jdl. Обратно, с помощью напр. формулы (14а) можно измерить напряженность магнитного поля по силам, действующим в этом поле на элемент тока Jdl.

Пусть напр. цепь тока, образованная толстым твердым проводником, замкнута маленьким отрезком dl очень тонкой и гибкой проволочки. Если по цепи течет ток известной нам силы J л если элемент цепи поместить в произвольное магнитное поле Н, то проволочка эта будет изгибаться под действием приложенной к ней силы (14а). Измеряя прогиб проволочки и определяя т. о. величину действующей на нее силы F, можно по формуле (14а) определить напряженность Н в месте нахождения проволочки. Этот способ измерения магнитного поля практически далеко не всегда является наиболее простым и удобным, но принципиально он важен, потому что он непосредственно вытекает из формулы (14а). Ведь в сущности можно сказать, что этой именно формулой или эквивалентной ей формулой (14) определяется самое понятие напряжённости магнитного поля.

[Речь идет о поле макроскопическом. При более детальном микроскопическом рассмотрении нужно учесть как атомистическое строение Э., так и изменения магнитного поля, испытываемые им внутри проводников на расстояниях атомарного порядка величины, причем вместо формулы (14) необходимо непосредственно пользоваться исходной формулой (7а)].

Магнитное поле токов. Измерения магнитного поля токов повели к установлению слеБ. С. Э. т. LXIII.дующих закономерностей. Магнитные силовые линии поля, возбуждаемого произвольным элементом тока Jdl (или JdV), представляют собой систему окружностей, нанизанных на прямую, проходящую через элемент тока dl. Направление этих силовых линий образует правовинтовую систему с направлением dl или у.

Численная величина напряженности Н обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки поля от элемента «ЛЩили JdV) л кроме того пропорциональна синусу угла между проведенным из Jdl радиусомвектором R и направлением dl или у. Все эти свойства в обозначениях векторного исчисления выражаются формулой H~cR^a, V"

cR&

Напряженность же магнитного поля произвольной системы токов равна векторной сумме напряженностей полей, возбуждаемых каждым элементом этой системы. Выполняя это суммирование, можно например показать, что напряженность поля бесконечного прямого тока силы J на расстоянии R от него равна: я = ^-.

(17) Нужно однако заметить, что в рамках учения о постоянных токах формула (16) не может быть подвергнута непосредственной проверке, ибо постоянный ток всегда замкнут, и поэтому никогда нельзя изолировать какой-либо один его элемент Jdl. Поскольку же изучаются поля, получающиеся в результате наложения полей многих отдельных элементов тока, постольку можно предложить и другие выражения для поля отдельного элемента тока, приводящие к тем же окончательным результатам для результирующего поля замкнутых токов; такова напр. формула Ампера для поля отдельного элемента тока, существенно отличающаяся от формулы (16).

Однако изучение поля токов переменных, далеко не всегда являющихся замкнутыми, однозначно решает вопрос в пользу формулы (16).

Постоянные электрич. и магнитное поля произвольной системы неподвижных зарядов и постоянных токов однозначно определяются формулами (6а) и (16). Однако эти формулы нельзя непосредственно обобщать на случай переменных электромагнитных полей, ибо они носят в сущности характер законов дальнодействия, непосредственно выражая напряженности поля ЕиНв произвольной точке поля как функцию расстояния этой точки от удаленных от нее зарядов и токов. Помимо того и в случае постоянных полей непосредственное пользование формулами (6а) и (16) не всегда является удобным и целесообразным. Поэтому для дальнейших обобщений необходимо преобразовать эти формулы и рассмотреть ряд вытекающих из них следствий.

Работа электрических сил. Потенциал. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда q на отрезок dl, равна (2): F cos (F, dl) dl = qE cos (E, dl) dl = qEidl.

В частности работа А при перемещении на расстояние dl единичного положительного заряда равна: А = Efil.

Работа, совершаемая при перемещении единичного положительного заряда по конечному пути L, равна: А = f Etdl, L

где знак L у интеграла означает, что необходимо вычислить сумму значений подъинтегрального выражения для всех элементов линии L.