Страница:БСЭ-1 Том 63. Э - Электрофон (1933).pdf/76

Эта страница не была вычитана

значительно расширил теорию рядов, создал алгебраическое исчисление круговых функций, разработал теорию т. н.

Эйлеровых интегралов (см.), дал решение огромного числа задач из области интегрирования дифференциальных уравнений; его сочинения, относящиеся к решению изопери? метрической задачи (см.), были шедевром для своего времени и подготовили почву для дальнейших работ Лагранжа и создания вариационного начисления (см.); в своем введении в анализ Эйлер дал впервые современные определения фокусов конических сечений (см.), первую теорию кривизны поверхностей, формулы преобразования координат в пространстве, исследование общего ур-ия 2-й степени с тремя переменными и мн. др. ’

Важное значение имели также работы Э. по теории чисел, в к-рых он доказал ряд теорем о свойствах взаимно-простых и простых чисел и дал доказательство т. н. великой теоремы Ферма (см.) для нескольких частных случаев. Здесь же нужно отметить работу Э. по страховой математике, нек-рые из формул к-рой применяются в статистике до сих пор. — Характерная особенность математических работ Э. заключается в том, что он дает не только добытые им результаты, но и вскрывает весь пройденный им путь, даже и в том случае, когда результаты незначительны или вовсе не получены, но когда, по его мнешйо, эти указания могут оказаться полезными другим ис•следователям.

В области механики наибольшей заслугой Э.

. является вывод дифференциальных уравнений вращения твердого тела и его движения под действием внешних сил, а также изложение общих принципов механики в форме, дающей возможность вывода из них частных теорий •аналитическим путем. Важнейшие относящиеся сюда сочинения Э. — это «Mechanica, sive motus scientia analytice exposita» (Механика, или наука о движении в аналитическом изложении), 2 тома, СПБ, 1736; «Theoria motus corporum so lidorum seu rigido'rum» (Теория движения неизменных или твердых тел), Росток и Грёйфсвальд, 1765, и «Dissertatio de principio minimae actionis» (Диссертация о принципе наименьшего действия), СПБ, 1749. — Из частных вопросов механики наиболее велики заслуги Э. в гидродинамике. Заинтересовавшись изобретенным в 1750 реакционным колесом Сегнера, Э. дал теорию этого колеса и «основную теорию водяных турбин (см.) на основе модели о параллельно-струйчатом движении. Этим вопросам посвящены работы Э.: «Recherches sur I’effet d’une machine hydraulique propos£e par M. Segner» (Исследования о действии гидравлической машины, предложенной г. Сегнером), СПБ, 1750; «Application de la machine de M. Segner» (Применения машины г. Сегнера), 1751, и особенно «Th6orie plus complete des machines qui sont mises au mouvement par la reaction de Геаи» (Более полная теория машин, приводимых в движение действием воды), — 1754; последняя работа сохранила свое значение для теории турбин до наст, времени. В 1755 появилось основное сочинение Эйлера по гидромеханике «Principes ^ёпёгаих du mouvement des fluides» (Общие принципы движения жидкостей), давшее основные уравнения  — гидродинамики идеальной жидкости и точное определение гидравлического давления. Наконец в 1770 Э. опубликовал вывод уравнения непрерывности жидкости и указал на ту форму уравнений ее движения, к-рая известна теперь под именем уравнений движения Лагранжа. Э. занимался также изучением движения твердого тела в жидкости (в частности теорией движения весельных судов) и др. гидродинамическими вопросами.В астрономии Э. принадлежит ряд классических работ, относящихся к небесной механике (см.). Важнейшие из них: «Theoria motuum planetarum et cometarum» (Теория движений планет и комет), Берлин, 1744; «Theoria motus lunae, exhibens omnes ejus inaequalitates» (Теория лунного движения, охватывающая все его неравенства), СПБ, 1753; «Novae tabulae lunares» (Новые лунные таблицы), СПБ, 1772, и др.

Наконец в физике, верный своему стилю, Э. занимался наряду с общими вопросами теории распространения звука и света (в последнем вопросе он выступал как противник ньютоновской эмиссионной теории света) и вопросами прикладной оптики, в частности расчетами формы поверхности стекол для очков и расчетамй ахроматического объектива, впоследствии использованными при их построении. Из физических работ Эйлера, относящихся к первой группе, нужно отметить: «Dissertatio physica de sono» (Физическая диссертация о звуке), Базель, 1727; «Nova theoria lucis et colorum» (Новая теория света и цветов), «Conjectura physicacirca propagationem soni ас luminis» (Физические замечания о распространении звука и света) — последние две работы в сборнике статей Э.

«Opuscula varii argumenti», Петербург, 1746—1754, и др. Теория ахроматического, объектива дана в работе Эйлера «Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro» (Построение объективных линз из двойного стекла), Петербург, 1762.

Э. уделял также нек-рое внимание вопросам философии, где он однако стоял на реакцион. идеалистич. позициях и пытался проводить в связи с своими релйгиозными идеями доказательства нематериальности души. Примыкая к Вольф  — Лейбницевской школе, он все же в своих «Письмах к одной принцессе» («Lettres а une princesse d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophic», 3 тома, СПБ, 1768—1772) подверг нападкам лейбницевскую предустановленную гармонию и его систему монад (см.), противопоставляя активности последних принцип инерции материи; из этого сочинения не видно, чтобы Э. был знаком с работами выдающихся философов-материалистов 18 в. Э. взял под свою защиту принцип наименьшего действия Мопертюи и пытался связать свои религиозные идеи с его телеологической (по сути дела чуждой этому принципу) формулировкой.

Список работ Э. см. в кн. PoggendorfJ. С., Biographisch-literarisches Handworterbuch zur Geschichte der exakten WisSenschaften, В. I, Lpz., 1863.

Полное собр. соч.: E u 1 er L., Opera omnia. Sub auspiciis Societatis scientiarum naturalium Helveticae edenda curaverunt F. Rudio, A. Krazer, P. Stackel, Series 1  — Opera mathematica, v. I — III, VI — VIII, X — XII, XIV — XV, XVIII — XXI, Series 2  — Opera mechanica et astronomica, v. I — II, XIV, Series 3  — Opera physica. Miscellanea. Epistolae, v. I, III, IV, Lpz., 1911—32. Об отдельных работах Эйлера в их исторической связи см. Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, hrsg. von M. Cantor, 4 Auflage, Band IV, Leipzig — Berlin, 1924. Биография Эйлера иоценка его работ в книгах: Fuss N., iMoge de М. Leonard Euler, St. — P6tersbourg, 1783; Rudio F., Leonhard Euler, Basel, 1884.

А. ХолЩвбНиКОв.

Э. занимался также вопросами музыкальной акустики, подходя к ней с методом расчета числовых значений звуковых величин. В эпоху борьбы между равномерными и неравномерными музыкальными системами он явился автором одной из т. н. «Избирательных музыкальных систем» (Auswahlsysteme), состоящей в том, что 12 звуков хроматич. гаммы даются в след.