значительно расширил теорию рядов, создал алгебраическое исчисление круговых функций, разработал теорию т. н.
Эйлеровых интегралов (см.), дал решение огромного числа задач из области интегрирования дифференциальных уравнений; его сочинения, относящиеся к решению изопери? метрической задачи (см.), были шедевром для своего времени и подготовили почву для дальнейших работ Лагранжа и создания вариационного начисления (см.); в своем введении в анализ Эйлер дал впервые современные определения фокусов конических сечений (см.), первую теорию кривизны поверхностей, формулы преобразования координат в пространстве, исследование общего ур-ия 2-й степени с тремя переменными и мн. др. ’
Важное значение имели также работы Э. по теории чисел, в к-рых он доказал ряд теорем о свойствах взаимно-простых и простых чисел и дал доказательство т. н. великой теоремы Ферма (см.) для нескольких частных случаев. Здесь же нужно отметить работу Э. по страховой математике, нек-рые из формул к-рой применяются в статистике до сих пор. — Характерная особенность математических работ Э. заключается в том, что он дает не только добытые им результаты, но и вскрывает весь пройденный им путь, даже и в том случае, когда результаты незначительны или вовсе не получены, но когда, по его мнешйо, эти указания могут оказаться полезными другим ис•следователям.
В области механики наибольшей заслугой Э.
. является вывод дифференциальных уравнений вращения твердого тела и его движения под действием внешних сил, а также изложение общих принципов механики в форме, дающей возможность вывода из них частных теорий •аналитическим путем. Важнейшие относящиеся сюда сочинения Э. — это «Mechanica, sive motus scientia analytice exposita» (Механика, или наука о движении в аналитическом изложении), 2 тома, СПБ, 1736; «Theoria motus corporum so lidorum seu rigido'rum» (Теория движения неизменных или твердых тел), Росток и Грёйфсвальд, 1765, и «Dissertatio de principio minimae actionis» (Диссертация о принципе наименьшего действия), СПБ, 1749. — Из частных вопросов механики наиболее велики заслуги Э. в гидродинамике. Заинтересовавшись изобретенным в 1750 реакционным колесом Сегнера, Э. дал теорию этого колеса и «основную теорию водяных турбин (см.) на основе модели о параллельно-струйчатом движении. Этим вопросам посвящены работы Э.: «Recherches sur I’effet d’une machine hydraulique propos£e par M. Segner» (Исследования о действии гидравлической машины, предложенной г. Сегнером), СПБ, 1750; «Application de la machine de M. Segner» (Применения машины г. Сегнера), 1751, и особенно «Th6orie plus complete des machines qui sont mises au mouvement par la reaction de Геаи» (Более полная теория машин, приводимых в движение действием воды), — 1754; последняя работа сохранила свое значение для теории турбин до наст, времени. В 1755 появилось основное сочинение Эйлера по гидромеханике «Principes ^ёпёгаих du mouvement des fluides» (Общие принципы движения жидкостей), давшее основные уравнения — гидродинамики идеальной жидкости и точное определение гидравлического давления. Наконец в 1770 Э. опубликовал вывод уравнения непрерывности жидкости и указал на ту форму уравнений ее движения, к-рая известна теперь под именем уравнений движения Лагранжа. Э. занимался также изучением движения твердого тела в жидкости (в частности теорией движения весельных судов) и др. гидродинамическими вопросами.В астрономии Э. принадлежит ряд классических работ, относящихся к небесной механике (см.). Важнейшие из них: «Theoria motuum planetarum et cometarum» (Теория движений планет и комет), Берлин, 1744; «Theoria motus lunae, exhibens omnes ejus inaequalitates» (Теория лунного движения, охватывающая все его неравенства), СПБ, 1753; «Novae tabulae lunares» (Новые лунные таблицы), СПБ, 1772, и др.
Наконец в физике, верный своему стилю, Э. занимался наряду с общими вопросами теории распространения звука и света (в последнем вопросе он выступал как противник ньютоновской эмиссионной теории света) и вопросами прикладной оптики, в частности расчетами формы поверхности стекол для очков и расчетамй ахроматического объектива, впоследствии использованными при их построении. Из физических работ Эйлера, относящихся к первой группе, нужно отметить: «Dissertatio physica de sono» (Физическая диссертация о звуке), Базель, 1727; «Nova theoria lucis et colorum» (Новая теория света и цветов), «Conjectura physicacirca propagationem soni ac luminis» (Физические замечания о распространении звука и света) — последние две работы в сборнике статей Э.
«Opuscula varii argumenti», Петербург, 1746—1754, и др. Теория ахроматического, объектива дана в работе Эйлера «Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro» (Построение объективных линз из двойного стекла), Петербург, 1762.
Э. уделял также нек-рое внимание вопросам философии, где он однако стоял на реакцион. идеалистич. позициях и пытался проводить в связи с своими релйгиозными идеями доказательства нематериальности души. Примыкая к Вольф — Лейбницевской школе, он все же в своих «Письмах к одной принцессе» («Lettres a une princesse d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophic», 3 тома, СПБ, 1768—1772) подверг нападкам лейбницевскую предустановленную гармонию и его систему монад (см.), противопоставляя активности последних принцип инерции материи; из этого сочинения не видно, чтобы Э. был знаком с работами выдающихся философов-материалистов 18 в. Э. взял под свою защиту принцип наименьшего действия Мопертюи и пытался связать свои религиозные идеи с его телеологической (по сути дела чуждой этому принципу) формулировкой.
Список работ Э. см. в кн. PoggendorfJ. С., Biographisch-literarisches Handworterbuch zur Geschichte der exakten WisSenschaften, В. I, Lpz., 1863.
Полное собр. соч.: E u 1 er L., Opera omnia. Sub auspiciis Societatis scientiarum naturalium Helveticae edenda curaverunt F. Rudio, A. Krazer, P. Stackel, Series 1 — Opera mathematica, v. I — III, VI — VIII, X — XII, XIV — XV, XVIII — XXI, Series 2 — Opera mechanica et astronomica, v. I — II, XIV, Series 3 — Opera physica. Miscellanea. Epistolae, v. I, III, IV, Lpz., 1911—32. Об отдельных работах Эйлера в их исторической связи см. Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, hrsg. von M. Cantor, 4 Auflage, Band IV, Leipzig — Berlin, 1924. Биография Эйлера иоценка его работ в книгах: Fuss N., iMoge de М. Leonard Euler, St. — P6tersbourg, 1783; Rudio F., Leonhard Euler, Basel, 1884.
А. ХолЩвбНиКОв.
Э. занимался также вопросами музыкальной акустики, подходя к ней с методом расчета числовых значений звуковых величин. В эпоху борьбы между равномерными и неравномерными музыкальными системами он явился автором одной из т. н. «Избирательных музыкальных систем» (Auswahlsysteme), состоящей в том, что 12 звуков хроматич. гаммы даются в след.
