ЭЛЕКТРИЧЕСТВОИз (29) следует, что значение взятого по произвольной замкнутой поверхности интеграла $HndS постоянно во времени и ни при каких
физических процессах изменятьсялне может.
Приняв во внимание, что в отсутствии магнит- ; ного поля этот интеграл очевидно равен нулю, заключаем, что равенство ^Я„Л8=0
(32)
осуществляется всегда и для всякой замкнутой поверхности S. Аналогичным образом из равенства (31) следует, что |
s
Мы приведем здесь еще раз систему уравнений (23а), (27), (32), (33) и (21), носящих название уравнений Максвелла: fw~-~mfznds, (1) Ь
JL
= + ~ J* EndS + £ J j„ds,
/
И
L
EndS =EndS = 4л fedV.
Vs
QdV,
(III)
V
•
/н,/К=0,
(IV)
<8
(33) i а также уравнение непрерывности
Уравнение (33), выражающее т. н. теорему Гаусса, в случае электростйцческого поля м. б. легко выведено из закона Кулона.
Действительно, пусть поверхность S представляет собою сферу радйуса' R, в центре к-рой находится точечный заряд q. Поле Е этого заряда направлено радиально, так что на поверхности сферы Еп== ±2?=== Д — и следовательно R£ EndS=~ т = ~ •4aR*=4aq, что при любом радиуR* и S S се сферы R совпадает с уравнением (33). Исходя из закона Кулона, можно далее пдказать, что это уравнение применимо не только сфере, но и к любой замкнутой поверхности, охватывающей заряд q. Наконец при объемном распределении зарядов электрическое поле Е' складывается из полей отдельных элементов заряда dq=QdV\ каждое из к-рых удовлетворяет последнему уравнению.
Основываясь на этом, можно доказать справедливость уравнения (33) для произвольного Кулонова поля.
f
То обстоятельство, что правая часть уравнения (32) в отличие от уравнения (33) равна нулю, выражает собою тот факт, что в отличие от зарядов электрических никаких магнитных зарядов не существует.
' Пользуясь представлением об электрических и магнитных силовых линиях, можно, как известно, выразить содержание уравнений (32) и (33) след, образом: электрические силовые линии начинаются на отрицательных и оканчиваются на положительных зарядах, (направление силовых линий является конечно условным; при принятом выше условии о направлении вектора JE7 нужно считать, что силовые линии исходят из положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных), тогда как магнитные линии всегда замкнуты либо во всяком случае не имеют ни начала ни конца.
Система уравнений электромагнитного поля, Система уравнений (23а) и (27), уравне (II)
S
.
= 8
(V) (VI)
V
[В предыдущем мы, исходя из (I), - (11) и (VI), путем нек-рых добавочных рассуждений получили (III) и (IV). Обратно — из уравнений (I) — (IV) непосредственно вытекает справедливость уравнения непрерывности (VI)].
. В том случае, если в проводниках действуют помимо JE также и сторонние электродвижущие силы, к-рые можно охарактеризовать соответствующей напряженностью поля этих сил уравнение (V) нужно дополнить следующим’ образом: ^(-Ь 4" ^стр.)* .
О' }
Заметим, что основные уравнения электронной теории в общем совпадают с приведенными уравнениями Максвелла. Отличие заключается лишь в трех пунктах. Во-первых, в электронной теории плотность тока выражается непосредственно через плотность и скорость зарядов (см. 12а) J = QV, (Va) во-вторых, зависимость плотности тока от поля выражается не феноменологическим уравнением (V) и (Vх), а определяется из (Va) и из уравнений движения электронов и протонов, основывающегося — на Лоренцовом выражении силы [см. (8)]: £ » = F = q { JE7 +
[vH] },
(Vb)
где m &ть масса заряда q. Наконец в электронной теории система уравнений (I) — (IV), (Va), (Vb) и (VI) предполагается справедливой всегда при всех условиях, и особенности электромагнитных явлений в различных весомых телах (проводники, диэлектрики и т. д.) объясняются на основе рассмотрения сложной электронной структуры этих тел.
ния непрерывности (11а) и закона Ома (21), а также непосредственно связанных с этими четырьмя уравнениями уравнений (32) и (33), охватывает собой всю совокупность (макроДифференциальная форма уравнений поля. скопических) электромагнитных явлений в от
Уравнения поля (I) — (VI) носят характер сутствии диэлектриков и магнетиков (при ус интегральных соотношений и связыловии неподвижности проводников). При ука
вают напр. значения вектора Н на произвользанных ограничениях макроскопическая тео
ном контуре L со значениями вектора j во рия Э. сводится й сущности к исследованию всех, вообще говоря, удаленных от этого конэтих законов электромагнитизма и к нахожде
тура точках поверхности S. Однако лишь нию следствий, вытекающих из них для раз
форма этих уравнений может представлятьличных частных областей электромагнитных ся соответствующей представлениям теории явлений (электростатика, постоянные и пере дальнодействия. Простые математические пременные токщ электромагнитные волны и т. п,). образования позволяют выразить уравнения Все частные закономерности этих явлений, поля в дифференциальной форме, в которой как напр. закон Кулона (4), закон Био-Сава — непосредственно обнаруживается соответствие ра (16) и т. д., являются простыми следствиями этих уравнений законам близкодейст’ в и я. этих уравнений поля.
