вые уклонисты часто трактовали перспективное планирование как Э. Это совершенно неверно. Перспективное планирование содержит в себе элементы Э., но эти элементы составляют не существо его, а, наоборот, ограничивающие его условия. При помощи Э., производимой без всякого анализа или при неверном анализе существа явлений, вредители протаскивали свои вредительские установки /затухающие темпы Базарова, соотношение промышленности и с. х-ва, прогнозы об урожае в 1931 ГроМана и т. д.). Об Э. как математической операции см. Интерполяция.
Лит.: Статистика (учебник для вузов, гл. IX, X), сост. бригадой под рук. В. И. Хотимского, М., 1932. См. также лит. к ст. Выборочный метод. А. Боярский.
ЭКСТРАСИСТОЛА, внеочередное прежде временное сокращение сердца, нарушающее правильный ряд сокращений его и сопровождаемое последующей удлиненной паузой. Последняя возникает вследствие того, что следующее очередное раздражение застает сердце в стадии невозбудимости — очередная систола выпадает, и т. о. восстанавливается общее количество сердечных ударов (почему пауза называется компенсаторной). Э. обусловливается повышением возбудимости сердца вследствие наличия болезненных очагов в сердечной мышце или сопротивления в кровяном русле и часто является важным диагностическим признаком. См. Аритмия, Сердце.
ЭКСТРАТОК, устаревшее и постепенно выходящее из употребления название тока, индуцируемого при замыкании или размыкании тока в цепи, обладающей б. или м. значительной самоиндукцией (см.). При замыкании Э. имеет направление, обратное направлению основного тока, при размыкании совпадает с ним по направлению.
ЭКСТРЕМУМ, математич. термин, под к-рым разумеют наибольшее и наименьшее значение, достигаемое функцией в нек-рой области. Наибольшее значение наз. максимумом функции, наименьшее — ее минимумом. Нужно различать относительный и абсолютный Э. Под относительным Э. разумеют такое значениенимумы, причем некоторые из максимумов (напр. в точке 2) могут быть меньше нек-рых минимумов (напр. в точке 7). Под абсолютным Э. в данной области разумеют наибольший из достигаемых функцией в этой области относительных максимумов (максимум максиморум) и наименьший из минимумов (минимум миниморум). Т. о. напр. рассмотренная выше функция имеет абсолютный максимум в точке 11 и абсолютный минимум в точке 10.
Математически условие достижения функцией Э. формулируется так. Функция /(х, у, z,..., w) имеет в точке *о, у о, Zo,..., w0 относительный Э., если можно указать такое число е, чтобы выполнялось одно из неравенств; /(x0 + h, Уо + k,..., Wo+m) -/(х0, Уо, '•••> w0)>0 (относительный максимум) или f(xQ + h, у0 + /г,..., w0 + m) -/(x0, y0,..., w0)<0 (относительный минимум) — для всех значений h < k
т < е за исключением h = к = ... = т = 0.
Чаще всего приходится разыскивать Э. от функции одной переменной /(х), имеющей в изучаемой области производные (т. н. обыкновенный Э.). Из теоремы о среднем значении (см. Дифференциальное исчисление) следует, что если производная существует, то для наступления в точке х=х0 относительного экстремума необходимо, чтобы производная в этой точке обратилась в нуль, т. е чтобы удовлетворялось условие ?(х0) = 0; если же в точке х=х0 существуют односторонние производные, то они должны иметь противоположные знаки.
Если /'(хо) = 0 и если /'(х) переходит в точке х0 от положительных (отрицательных) к отрицательным (положительным) значениям, то налицо максимум (минимум).
Если при этом вторая производная j" (х0) существует и не равна нулю, то данное правило превращается в следующее: если f"(x0XQ, наступает максимум, если f"(x0)>Q — минимум. Если Ж£ производная /"(х0) = 0, так же, как и остальные производные вплоть до производной (п — 1) порядка /<п — 1)(х0), но Ля)(хо)#=0, то, если п нечетное, Э. не наступает, а если п четное и /(w)(хо)<0, то наступает максимум [при (х0)<0-минимум]. Если все производные равны нулю, то приведенный критерий бесполезен.
Для того чтобы функция многих переменных имела обыкновенный Э., необходимо, чтобы исчезли все ее первые производные; однако установление достаточных условий для существования Э. и различения максимумами минимума более сложно. Так, чтобы У(х, у) имела в точке (х0, Уо) Э., необходимо, чтобы кроме /<г(х0, у0) =- 0, /у(хо, Уо) = 0 удовлетворялось еще неравенство fxxfyy-fxy > причем для наступает максимум. В случае ixxiyy-iiy < 0 Э. не наступает; если же fxxfyy4xy= = 0, то требуется дополнительное исследование; весь этот вопрос связан с теорией форм (см.).
Если между независимыми переменными х, у, ..., w заданы некоторые условия, то говорят об условном Э.
(иногда называют его также относительным). Здесь требуется, чтобы функция п переменных f(x1}..., хп) достигла Э. при соблюдении условий ^-(Хх,..., хп) = 0, (г = 1, 2, 3,..., т, причем m<n). Эта задача может быть сведена (путем исключения т переменных) к нахождению обыкновенного Э. от функции с п-т переменными, но Лагранж указал более удобный метод, применив названные его именем множители Лх,..., к-рые необходимо исключить из уравнений: к^т
^.+ 3
(i=1.... п)’
являющихся необходимым условием для существования Э., если только в данной точке все функциональные определители функций,..., <рт по т из п переменных хх,..., хп не обращаются в нуль.
Обобщением задач разыскания Э. являются проблемы, изучаемые в вариационном исчислении (см.).
В интервале х = b — а изображенная функция у = / (х) имеет в точках 2, 4, 6, 9, 11 максимум, в точках 1, 3, 5, 7, 10-минимум. В точках 2, 4, 5, 7, 8, 10 у' = 0, в 2, 4 у" <0, в 5, 7, 10 у" >-0, в 8 (точка перегиба) у” = 0, у'" = 0. 1, И — края интервала; в 3, 9 у' разрывно, а в 6 разрывно у. П — максимум максиморум, 10-минимум миниморум.
функции, которое больше (или меньше) всех смежных достаточно близких значений этой функции. Например функция, графически изображенная на рис., в интервале от 0 до Ъ имеет в точках 2, 4, 6, 9, 11 относительные максимумы, а в точках 1, 3, 5, 7, 10 — относительные ми Нахождение Э. играет большую роль как в теоретическом естествознании, так и в технике, где определение Э. часто совпадает с нахождением наиболее выгодных условий. Конечно Э. совпадает с оптимумом лишь тогда, когда предварительно путем качественного анализа, специфичного для каждой конкретной технической задачи, правильно учтены все определяющие Э. факторы. Ряд законов физики, зачастую получивших абсолютизированную форму так наз. «принципов», облечен в математическую форму достижения Э. нек-рымй функциями. Таковы «принцип наименьшегодействия» в механике, «принцип кратчайшего
