ФУРЬЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — ФУТБОЛто для соответствующих сопряженных функций с(/), и c2(t) получаем с(0 = с1(Осй(О/ (4) Как видим, соотношение (3) заменилось для сопряженных функций значительно более простым соотношением (4). Из подобных фактов вытекает значение интегралов Фурье в анализе.
Лит.: Bochner S., Vorlesungen uber Fouriersche Integrate, Loz., 1932; Wi en er N., The Fourier Integral and Certain of its Applications, Cambridge, 1933. A. К.
ФУРЬЕ РАЗЛОЖЕНИЕ, часто применяемый в естественных науках и технике прием приближенного представления какой-либо периодической функции при помощи тригонометрической суммы. Пусть f (х) — периодическая функция с периодом 2л. Обозначим 2л
2л
а0 =
j* f(x) dx, ап = ~ о • о
f(x) sin пх dx,
(1) Ьп = — J7(®) cosnxdx.
6 Тогда при нек-рых ограничительных условиях
4 — оо + У] (an sin пх + Ъп cos пх). (2) п=1 В случае расходимости ряда Фурье (2) функция f{x) часто может быть вычислена при помощи того или иного метода суммирования ряда.
Во многих вопросам анализа непосредственное изучение функции f(x) может быть заменено изучением коэффициентов ряда (2). В частности этот прием чрезвычайно распространен при решении дифференциальных и интегральных уравнений. В случае периодической аналитической функции f (х) ряд Фурье (2) сходится чрезвычайно быстро. В случае наличия отдельных точек разрыва прибегают к различным приемам улучшения сходимости. Для более общих классов функций изучение сходимости ряда (2) представляет значител ьные трудности и до сих пор не закончено.
Обобщения Фурье разложения предприняты в двух направлениях: изучены непериодические/функции, допускающие разложения в ряд. вида f (#) =
f(x) =
+°°
+ 2 (, ап cos 4® + ьп sin л„х); п=1 такие функции называются «почти периодическими». Кроме того изучены разложения функции f(x) на интервале (а, Ь) в ряд вида
оо f(x)^ 2 ап<рп(х), 71 = 1
где
(3)
ъ
f(x) 9>„(x) dx, а
а <рп (х) образуют систему ортогональных функций, т. е. удовлетворяют условиям ь f <Рт(, х) dx = 0, т =# п, а b J <Pl(x) dx = l.
аЛегко видеть, что функции ~ cos пх, sin пх ортогональны на интервале (0—2л). Ряды вида (3) находят многочисленные применения в различных отделах анализа. Кроме тригонометрической изучен ряд специальных систем ортогональных функций (например полиномы Лежандра).
Лит.: Привалов И. И., Ряды Фурье, 2 изд., м — л., 1931.
ФУРЬЕРИЗМ, система утопического социализма, развитая Фуръе (см.) и его последователями (см. Консидеран и Годен).
ФУС АН (Fusan), или Пусан, город в Корее, на юго-вост, окраине полуострова, у Цусимского пролива. Начальный пункт ж. — д. магистрали, идущей через Сеул на Мукден (Маньчжурия). Ф. — наиболее близкий к Японии порт Кореи (210 км до порта Симоносеки). Через него проходит большая часть корейского экспорта (рис, рыба, удобрения, шелк-сырец); 119, 7 тыс. жит. (1930), в т. ч. 42, 6 тыс. японцев.
ФУСТИК, название желтой древесины Соtinus coggygria, одного из видов сумаха (см.), а также желто-бурой древесины т. н. бразильского желтого дерева Chlorophora tinctoria из сем. тутовых; последняя применяется для получения т. н. морина, желтой краски для тканей, и идет на нек-рые поделки.
ФУТ, мера длины, происшедшая от. натуральной меры — длины человеческой стопы (по англ. foot — стопа). В СССР до введения метрической системы был принят русский Ф.=английскому Ф. = 1/ч саж. = 12 дюймам = 30, 48 см. — Прусский Ф. = 31, 4 см, австрийский Ф. = 31, 6 см, швейцарский Ф. = 28, 3 см.
ФУТА-ДЖ АЛ ОН (Fouta Djalon), горная страна во Французской Зап. Африке (в Гвинее); площадь ок. 100.000 км2, средние высоты ок.
1.000 м, высшая точка 1.280 м. Сложена кристаллическими породами, отчасти осадочными.
Горы — плосковершинные массивы, разделенные широкими речными долинами Сенегала, Гамбии и Рио-Гранде, к-рые имеют здесь свои истоки. Поверхность Ф. — Д. покрыта саваннами; вдоль рек тропические леса. Ценный поделочный лес, дикорастущий каучук. Через Ф. — Д. проходит перевальная ж. д. Конакри — Канкан.
Население (до 700 т. чел.) состоит из суданских негров. Главное занятие — земледелие (вдоль долин рек) и скотоводство (на более возвышенных местах).
ФУТБОЛ (англ. football — дословно ножной мяч), командная спортивная игра с мячом.
История и разгитие. Начало Ф. положено было в 19 в. в Англии, где к 1863 оформились 2 разновидности игры: 1) собственно Ф. и 2) Ф. — регби. На протяжении последних 30—40 лет Ф. стал самым популярным видом спорта в Европе и странах Юж. Америки. В буржуазных странах наравне с развитием любительского Ф. процветает Ф. профессиональный с «продажей» и «покупкой» игроков; вокруг футбольных матчей идет яркая шовинистическая борьба, культивируется букмекерство (тотализатор). Ф. широко используется как средство отвлечения рабочих от классовой борьбы (организация футбольных команд на производстве, матчей во время стачек и т. д.).
В 1904 учрежден буржуазный Международный футбольный союз — Federation Internationale de Footboll Association (F. I. F. А.). В Россию Ф. был завезен в начале 20 в., но до Октябрьской революции имел незначительное распространение. Большой сдвиг в развитии Ф. произошел после Октябрьской революции, когда футбол стал массовым видом спорта, выходящим за пределы города — в деревню. Достижения советских футболистов за последние годы обеспечили им международное первенство среди рабочих команд и высокую оценку по сравнению с сильнейшими футбольными командами буржуазных стран.
Сущность и правила Ф. Задача двух участвующих в игре команд^ — забить мяч наибольшее
