ерштрасс, а также их далеко идущее обобщение — автоморфные функции, теория которых в своих существенных чертах была заложена Пуанкаре и Клейном.
Ф. к. п. находят себе многочисленные приложения, с одной стороны, в различных прикладных математических дисциплинах, как-то: гидродинамика, теория упругости, небесная механика; с другой, — в различных отделах чистой математики, как-то: алгебра, аналитическая теория чисел, дифференциальные уравнения и др.
Чтобы отметить мощность методов Ф. к. п., достаточно ограничиться указанием лишь на нек-рые крупные достижения, сделанные в области чистой математики с помощью этих методов: труднейшие проблемы распределения простых чисел, как показал еще Риман, ставятся в зависимость от распределения нулей нек-рой функции е от комплексной переменной; проблема Уэринга об изображении всякого целого положительного числа в виде суммы ограниченного числа любых степеней, впервые разрешенная Гильбертом, была затем, решена более просто и полно Гарди, Литтлвудом и Виноградовым на основании методов Ф. к. п.; глубокие изыскания советского математика Гельфонда об арифметической природе чисел основаны также целиком на привлечении методов комплексного анализа. Труднейшая проблема небесной механики, т. н. задача о трех телах, впервые в общем виде была разрешена Зундманом путем использования методов аналитических функций. Теория дифференциальных уравнений, в особенности линейных, значительно подвинулась вперед при рассмотрении проблемы их интегрирования в комплексной области.
За последние годы в общей аналитической. теории линейных дифференциальных уравнений сделаны большие успехи, благодаря работам преждевременно скончавшегося математика Лаппо-Данилевского. Наконец многие вопросы классического анализа получили ясное очертание и нашли свое полное решение лишь благодаря комплексному анализу.
Лит.: Osgood W., Lehrbuch der Funktionentheorie, 2 B-dp, Lpz., 1907; Bieberbach L., Lehrbuch der Funktionentheorie, 2 В-de, Lpz., 1921—27; Hurwitz A., Vorlesungen uber allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, hrsg. v. R. Courant, 2 Aufl., B., 1925; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, Зизд,, M. — Л., 1933; ГурсаЭ., Курс математического анализа, т. II, м. — л., 1933. и. Привалов.
ФУНКЦИОНАЛИЗМ, виднейшее течение в архитектуре Запада послевоенного периода, оказавшее большое влияние на работу нек-рых группировок советской архитектуры. Ф. исходит из того основного положения, что каждый архитектурный организм должен быть обусловлен функцией данного сооружения, т. е. теми производственными и бытовыми процессами, к-рые в нем протекают. Вызванный к жизни гл. обр. требованиями мелкой буржуазии — удешевить и рационализировать традиционный тип буржуазного жилья — Ф. на Западе развился преимущественно в области жилищной архитектуры, в к-рой было немало сделано для упорядочения внутренней планировки жилых помещений, для выработки рациональных типов «дешевой квартиры», особенно же в области т. н. поселкового строительства (поселки близ Франкфурта — архитектор Э. Май, в Даммерштоке — архитектор В. Гропиус, близ Целле — архитектор О. Хеслер, близ Берлина — архитектор Б. Таут, а также ряд поселков в Голландии — архитектор И. П. Ауд, и мн. др.). Функ 304
ционалисты вместе с тем отказывались от задач художественной выразительности, считая, что последняя «автоматически» вытекает из правильного выполнения социальной и технологической функции здания («то, что хорошо функционирует, то и хорошо выглядит» — Б. Таут).
Ф. привел к скудости общеархитектурного решения, задачи здания или комплекса зданий (особенно показательна т. н. «строчная застройка», введенная функционалистами в планировку поселков и кварталов и в угоду узко понятым «функциональным»преимуществам, сводившая весь комплекс к однообразным рядам параллельно вытянутых блоков). В СССР Ф. оказал большое влияние гл. обр. на работы виднейшей архитектурной группировки «Современная архитектура» («СА», позднее — «САСС»), пытавшейся значительно развить методы Ф. в сторону приспособления их к условиям и требованиям советской архитектуры. Внутренняя ограниченность и идейная скованность самой концепции Ф. привели однако эти попытки в противоречие с теми требованиями большой идейной насыщенности и художественной выразительности, — к-рые были предъявлены к советской архитектуре в реконструктивную эпоху, что и заставило советских функционалистов приступить к пересмотру ряда своих приемов и методов. См. Жилище.
ФУНКЦИОНАЛИЗМ, учение Марбургской школы (см.) неокантианства (см.) о природе логических категорий. Ф. пытается распространить математическое учение о функциях (см.) на все естествознание и на логику, которая базируется им на математическом естествознании.
Все закономерности, изучаемые естествознанием, истолковываются представителями Марбургской школы (Коген, Наторп, Кассирер, (см.) в духе математического Ф. Каждая отдельная наука представляет собой не отражение в познании человека определенной стороны объективной реальности, а логическую схему, составленную из рядов понятий, иерархически соподчиненных друг другу. Более общее понятие определяет собою менее общее, как в математике аргумент определяет свою функцию.
В свою очередь функция может являться аргументом по отношению к еще менее общему понятию в своем ряду. Так. обр. Марбургская школа пытается преодолеть разрыв между общим и частным, проповедуемый Фрейбургской школой.
Задача научного познания с точки зрения Ф. — выяснить, какую функцию выполняет данное понятие. Каждое понятие науки превращается в «идеальную функцию», логическое допущение, лишенное каких бы то ни было объективных корней. Так, механика с точки зрения Ф. изучает движение не реальных тел, а идеальных математических точек. Поэтому законы механики являются логически выведенными математическими принципами, не отражающими никаких процессов природы. То^но так же задача физики определяется Ф. как ^ведение всех физических понятий, т. е. материи, к математическим уравнениям. «Материя становится идеей по мере того, как ее содержание все более, отчетливо сводится к идеальным концепциям, созданным и испытанным математикой» (Кассирер). Ф. таким образом откровейно стремится ликвидировать материю и поддержать поповщину. Функционализм реальную материю со всем богатством ее связей и опосредствований подменяет категорией нематериальной функции, голого отношения.
