углов при отражении света. В такой же неполной формулировке Ф. п. изложен в книге современника Ферма- — де ла Шамбра(бе la Chambre, Ija Lumi£re, 1657).
Ферма в письме к де ла Шамбру (1657) по поводу его книги очевидно в первый раз формулирует свой принцип. Он так же, как и де ла 1Памбр, исходит из телеологического принципа: «Природа действует всегда наиболее короткими и легкими путями». Однако там же Ферма указывает, что в ряде случаев отражения света ют вогнутых зеркал лучи идут по максималЬ’ ным путям. Для объяснения этого нарушения телеологических принципов Ферма вводит весьма неопределенный принцип «простоты».
Общая формулировка Ф. п. конечно совершенно не согласуется с телеологическими выводами. Введя понятие «сопротивление» среды, Ферма, исходя из принципа «наименьшего сопротивления», дает качественное объяснение явлению преломления. Позже (1662) в адресованном де ла Шамбру трактате «о максимуме и минимуме» Ферма, введя скорость распространения, формулирует свой принцип в следующей форме: «не самые короткие линии..., а такие, которые можно пройти... в наиболее короткое время». Ферма, исходя из своего принципа и пользуясь методами нахождения минимума, вывел закон преломления и, наоборот, исходя из закона преломления, доказал справедливость принципа. (При этом, в противоположность Декарту, Ферма считал, что скорость света меньше в более плотной среде).
Волновая теория дает весьма простое объяснение Ф. п., рассматривая световые лучи как нормали к волновым поверхностям. Ф. п. есть следствие из основного волнового принципа Гюйгенса, получающееся для тех частных случаев, когда приближенно справедливы законы геометрич. оптики. Из Ф. п. вытекает теорема Малюса (см.) для нормалей к волновым поверхностям. Поворот луча связан с поворотом волновой поверхности, обусловливаемым различными скоростями распространения различных частей волновой поверхности. При этом легко показать, что лучи будут действительно итти по экстремальным путям. Гюйгенс (1678) первый вывел из соображений волновой теории Ф. п. для случая преломления на границе двух сред.
Конечно Ф. п. справедлив только в отсутствии явлений диффракции. Чрезвычайно важной является аналогия, существующая между Ф. п. и вариационными принципами механики.
В наиболее общей форме вариационные принципы оптики и механики сформулировал Гамильтон (1805—65), идеи к-рого легли в основу современной теории оптических инструментов п современной динамики. Аналогия между Ф. п. и вариационными принципами механики послужила одной из отправных точек для развития волновой механики (Шредингер, 1926).
Ю философском значении принципа Ферма см.
Вариационные методы.
Лит.: FermatP., de, Chuvres, t. 1 — III, P., 1891—96; его ж e, Abhandlungen liber Maxima und Minima (Ostwalds Klassiker derexakten Wissenschaften, № 238), Lpz., 1934; H ami It о n W. R., Mat hematical papers, v. I — Geometrical optics, Cambridge, 1931; Herzberger M., Strahlenoptik, B., 1931; Розенбергер Ф., История физики, ч. 2, Москва — Ленинград, 1933; Bruhat G., Cours d’optique..., р., 1930. в. Фабрикант, ФЕРМА ТЕОРЕМА, обычно называемая великой или последней Ф. т., предложение теории чисел, состоящее в том, что уравнение хп+уп=2п ни при каком целом п>2 неможет быть решено в целых положительных числах х, у, z. На полях одной прочитанной книги Ферма оставил утверждение, что ему удалось найти «удивительное доказательство» этой теоремы; это доказательство не было однако опубликовано, и до сих пор не удалось найти другого. Эйлер, Лежандр, Дирихле и другие математики постепенно доказали справедливость утверждения Ферма для п, равных 3, 4, 5, 7, 14; в середине 19 в., нем. ученый Куммер опубликовал замечательные исследования, позволившие доказать Ф. т. для целого ряда показателей, в т. ч. для всех п^ЮО. Ф. т. до сих пор продолжает привлекать внимание как математиков, так и неспециалистов; все научные организации мира получают большое количество попыток ее доказательства, исходящих почти всегда от некомпетентных авторов.
Лит.: Хинчин А. Я,, Великая теорема Ферма, 2 изд., М. — Л., 1932; Bachmann Р., Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung dargestellt, B., 1919; Landau E., Vorlesungen liber Zahlentheorie, Bd III, Lpz., 1927.
ФЕРМАТА (итал. — fermata), в музыке — знак
остановки; графическое изображение: <7\. Ф. ставится над нотой (или паузой), увеличивая ее длительность на неопределенное время — в зависимости от общего характера произведения и смыслового значения данной муз. фразы. Ф. над тактовой чертой означает остановку в движении, своеобразную, звучащую паузу (см.), подчеркивающую тот или иной момент логического развития муз. мысли.
ФЕРМЕНТЫ, образующиеся внутри живой клетки вещества (или системы веществ), ускоряющие превращения химических соединений, входящих в состав организмов. Чрезвычайно характерна для Ф. их исключительно высокая каталитическая активность, превышающая активность известных нам органических и неорганических соединений в десятки и сотни тысяч раз. Наряду с этим должна быть отмечена как строгая специфичность ферментативного действия, обусловливающая определенную направленность химич. процессов в сложных органических смесях и потому имеющая выдающееся биологическое значение, так и большая неустойчивость (лабильность) Ф. по отношению к различным внешним воздействиям, в частности к воздействию высоких температур (термолабильность).
Термин «ферментация» встречается еще в сочинениях средневековых алхимиков. Он происходит от латинского глагола fervere — кипеть, бурлить. Им обозначались все процессы, связанные с выделением пузырьков газа. Впоследствии это понятие было уточнено, и словом «ферментация» стали обозначать различного рода брожения (в частности спиртовое). Ф. же называли ту закваску или те дрожжи, к-рые вызывали это брожение. Таким образом термин Ф. был впервые применен по отношению к живым микроорганизмам. Такое понимание слова Ф. было значительно позднее обосновано и развито работами Пастера, который рассматривал брожение как результат жизнедеятельности дрожжевых или бактериальных клеток, а следовательно как процесс, неразрывно связанный с явлениями жизни. Но уже и во времена Пастера был известен ряд ферментативных процессов, к-рые протекали в отсутствии живых клеток и следовательно не были непосредственно связаны с органической жизнью. Еще в 1833 франц. химикам Пайену и Персо удалось получить из солода белый, легко растворимый
