частной собственности на средства производства после того, как они переданы в собственность всего общества, в) равную обязанность всех трудиться по своим способностям и равное право всех трудящихся получать за это по труду (социалистическое общество), г) равную обязанность всех трудиться по своим способностям и равное право всех трудящихся получать за это по их потребностям (коммунистическое общество). При этом марксизм исходит из того, что вкусы и потребности людей не бывают и не могут быть одинаковыми и равными по качеству или по количеству ни в период социализма, ни в период коммунизма» (Сталин, Вопросы ленинизма, 10 изд., стр. 583).
Контрреволюционный троцкизм еще в 1920 противопоставил марксистско-ленинскому пониманию равенства мелкобуржуазное понимание, заявив о необходимости уравнительности в области потребления рабочих. Эта мелкобуржуазная защита У. получила тогда резкую отповедь у Ленина, заявившего: «Ударность есть предпочтение, а предпочтение без потребления ничто... Предпочтение в ударности есть предпочтение и в потреблении» (Ленин, Соч., т. XXVI, стр. 70). Рьяно защищала У. и контрреволюционная группа Зиновьева — Каменева, получившая должный отпор от партии. Под влиянием мелкобуржуазной стихии У. нашла свое отражение в практике быв. оппортунистического руководства ВЦСПС во главе с Томским, в системе тарификации и в борьбе против сдельной системы оплаты. И. Елькин.
УРАВНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, обработка численных результатов наблюдений в прикладной математике. Каждое измерение какой-либо физической величины (длины, угла, веса) отягчено погрешностями, среди к-рых различаются т. н. систематические и случайные. Первые зависят от неправильности самого метода измерения, напр. неточности в установке и калибровке инструмента, в личных ошибках наблюдателей, когда они действуют в одном и том же направлении. Все ошибки этого рода должны быть и, вообще говоря, могут быть вскрыты и наблюдения от них освобождены. Однако остаются еще случайные, не подлежащие исключению погрешности, к-рые неизбежно налагаются на каждое отдельное измерение, так что в результате ряда наблюдений получается всегда совокупность данных, колеблющихся около нек-рого среднего значения. Все эти обстоятельства были вскрыты в ряде точнейших наблюдений, к-рыми располагала наука к началу 19 в., именно на астрономических геодезических наблюдениях. Основные правила обработки таких наблюдений созданы по преимуществу математиками-астрономами (Гаусс, Лаплас, Бессель, Ганзен, Петерс). Основные случаи применения У. в. следующие: 1) обработка ряда непосредственных измерений одной и той же величины, учитывая неодинаковое качество, или, как говорят, различные веса наблюдений; 2) уравнивание измеренных значений нескольких наблюденных величин в том случае, когда они по природе задачи должны точно удовлетворять нек-рому геометрическому или иному строгому соотношению (напр. сумма трех измеренных углов треугольника должна быть равна 180°; сумма углов, измеренных из одной точки по кругу горизонта, должна давать 360° и т. д.). В подобных случаях число уравнений (называемых уравнениями связи) меньше чис 172
ла наблюденных величин, и потому возникающая здесь задача — определение таких поправок к наблюденным значениям, при которых указанные соотношения выполнялись бы в точности, — неопределенна; 3) подлежат одновременному определению несколько наблюденных величин, напр. поправка часов (т. е. уклонение их показания от точного времени в данный момент) и изменение этой поправки (ход часов) за единицу времени, напр. за сутки.
Принципиально для определения обоих неизвестных здесь нужны только два наблюдения, т. е. два сравнения данных часов с точным временем. На практике производится с этой целью не два, а значительно большее число наблюдений, и мы имеем тогда для определения обоих неизвестных систему из многих уравнений с двумя неизвестными, недопускающую, вообще говоря, единого решения по правилам элементарной алгебры. Второй из рассмотренных выше случаев носит название «условных наблюдений» (observations conditionnelles; bedingte Beobachtungen), третий — «посредствующих наблюдений» (observations m6diates, vermittelnde Beobachtungen). Основным методом, применяемым при всех видах У. в., служит т. н. наименьших квадратов способ (см.), предложенный почти одновременно Гауссом (1809) и Лежандром (1806). Обоснование этого способа следует искать в теории вероятностей, в учении о законе больших чисел.
Применение способа наименьших квадратов к У. в. приводит к весьма простым и отчетливым правилам. Так, в первом из указанных случаев, имея ряд величин, отягощенных случайными погрешностями, мы заменяем всю их совокупность той величиной, сумма квадратов уклонений которой от наблюденных значений есть минимум. Легко показать, что в случае наблюдений одинакового веса это есть просто арифметическое среднее из наблюденных значений (начало «арифметического среднего» по Гауссу). В более общем случае наблюдений разного веса это будет т. н. взвешенное среднее, определяемое по известному из арифметики правилу смешения (см. Квадратичное уклонение). Во втором случае, т. е. при условных наблюдениях, к наблюденным значениям прилагаются такие поправки, при к-рых исправленные значения будут в точности удовлетворять уравнениям связей, причем сумма квадратов этих поправок будет иметь наименьшее значение по сравнению со всякими другими системами поправок, совместных с имеющимися уравнениями (правило Лежандра). Наконец в третьем случае, решая избыточную систему уравнений, определяем искомые неизвестные при условии, что сумма квадратов погрешностей (остающихся при подстановке этих значений неизвестных в данные уравнения) приводилась бы к минимуму.
Эти правила обеспечивают во всех случаях единственность решения. Особенное значение имеет У. в. при обработке топографических и геодезических работ, и изложение их составляет неотъемлемую часть каждого курса геодезии. В СССР методы У. в. успешно развиваются: мы имеем ряд новых оригинальных методов уравнивания триангуляций, широко применяемых на практике.
Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 1, М., 1926, гл. X — XII; Витковский В., Практическая геодезия, 2 изд., СПБ, 1911, гл. X; Траур А. В., Практическая геодезия, Л. — М., 1934, гл. V — VH; Урмаев Н. А., Руководство по обработке триангуляции, Москва, 1932; НуварьевВ. С.,
