147 УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ.
УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ
Содержание:
I. Экспериментальные основы и область применения .................................................................. 147 II. Напряжения и деформации............................... 149 III. Основной закон У. т. Основные уравнения . . . 153 IV. О практическом решении задач У. т..................... 156 V. Исторический обзор............................................ 157 (. Экспериментальные основы и область применения.
Теория упругости обязана своим возникновением главным образом потребности уметь заранее рассчитать прочность строительных сооружений и машин. Этот вопрос приобрел особенно важное значение в условиях строительства социализма, когда требуется строить не только прочно, но также экономно и быстро. Даже в глубокой древности умели создавать прочные, долговечные сооружения, но это достигалось большей частью за счет затраты громадного количества излишнего труда, материала и времени; те или иные правила строительства вырабатывались ощупью, из поколения в поколение. Теоретическую базу для расчетов могло дать только изучение механических свойств применяемых материалов, к-рые в громадном большинстве — тела твердые. В первом приближении такие тела можно рассматривать как тела абсолютно твердые, т. е. не поддающиеся деформации; изучение их движения и равновесия составляет предмет механики абсолютно твердых тел. Однако в вопросах прочности играет основную роль как-раз свойство реальных твердых тел деформироваться под влиянием внешней нагрузки. Отдел механики, изучающий такие тела, носит название механики деформируемых твердых тел (жидкие и газообразные тела изучаются гидро — и аэромеханикой). У. т. представляет собой один из наиболее теоретически разработанных ее отделов. Предметом изучения ее являются только такие тела, к-рые (по крайней мере в известных пределах) обладают свойством упругости в определенном, узком смысле этого слова (см. ниже). Изучение твердых деформируемых тел за пределами применимости У. т. составляет предмет в наст, время интенсивно развиваемой теории пластичности. Проблемами упругости и пластичности занимается также и физика твердого тела.
Большое практическое значение вопросов У. т. и трудности математического характера привели к созданию целой отрасли знаний, называемой сопротивлением материалов (см.), в к-рой применяются более простые, но менее точные методы. Одной из задач У. т. является контроль выводов, получаемых в учении о сопротивлении материалов.
Под упругим твердым телом, в широком смысле этого слова, понимают тело, к-рое, будучи деформировано под влиянием внешней нагрузки, возвращается полностью или частично к первоначальной форме по устранении нагрузки. Если первоначальная форма восстанавливается полностью, то тело называется идеально или вполне упругим. Многие материалы, применяемые в технике, могут считаться без ощутительной погрешности вполне упругими, всегда однако в известных пределах: если внешняя нагрузка, и следовательно вызванная ею деформация, превосходит некоторый предел (характерный для данного тела и для данного вида нагрузки), то тело уже не восстанавливает первоначальной формы, а испытывает длительную остаточную деформацию. Достаточным повышением нагрузки можно вызвать и разрушение тела. Общеизвестным примером вполнеупругого (в известных пределах) тела является волосяная пружина часового механизма, к-рая сжимается и разжимается миллионы раз в год и работает без заметного изменения в течение большого ряда лет.
Основным типичным экспериментом, служащим для изучения данного материала с точки зрения его упругих свойств, является испытание на растяжение призматического стержня из этого материала. Один конец стержня закрепляют неподвижно, другой вынуждают постепенно перемещаться в сторону удлинения стержня, измеряя при этом ту нагрузку, к-рая необходима для того, чтобы вызвать данное удлинение. Величиной, характеризующей степень нагрузки материала, в этом случае является растягивающее напряжение, т. е. растягивающая нагрузка (выражаемая напр. в килограммах), приходящаяся на единицу площади сечения (напр. на кв. сантиметр). Таким образом, если Р обозначает полную растягивающую нагрузку, приложенную к концу стержня, а £ — площадь его поперечного сечения, то растягивающее напряжение N дается формулой N = В качестве основной величины, характеризующей деформацию, можно в данном случае принять относительное удлинение, т. е. отношение приращения длины стержня к первоначальной его длине I. Таким образом, если Ж обозначает приращение длины I, то относительное удлинение е дается формулой е =~у • Многие материалы, применяемые в технике, дают следующую картину зависимости между растягивающим напряжением N и относительным удлинением в. Вначале, при достаточно, малых удлинениях, напряжения возрастают пропорционально удлинениям. Эта пропорциональность нарушается (но не особенно резко), когда напряжение достигает некоторой величины, называемой преРис. 1. делом пропорциональности.
При дальнейшем удлинении напряжения возрастают несколько менее быстро. Резкое изменение наступает тогда, когда достигается так наз. критическая точка, или предел текучести (Fliessgrenz). С этого момента удлинение происходит почти без увеличения напряжения или даже при понижающемся напряжении. Далее опять напряжение начинает возрастать до определенного максимального значения (временное сопротивление). После этого на стержне, в одном месте, образуется сужение (шейка); напряжение начинает опять убывать до наступления разрыва. Если откладывать по оси абсцисс относительные удлинения, а по оси ординат — соответствующие напряжения, то получится характерная для данного материала диаграмма растяжений. На рис. 1 изображена диаграмма растяжений для литого железа. Точка А соответствует пределу текучести, точка В — временному сопротивлению (на диаграмме наклон части О А преувеличен: в действительности точке А соответствует удлинение е ок. 0, 1%).
Кроме названных выше пределов пропорциональности и текучести различают также предел упругости, подразумевая под этим наибольшее значение напряжения, при к-ром еще не получаются остаточные деформации. Этот
