Страница:БСЭ-1 Том 56. Украинцев - Фаянс (1936).pdf/36

Эта страница не была вычитана

(некоммутативная алгебра). Сюда относятся: У. гиперкомплексных чисел, матриц, векторов (см.) и др. Изучение общих свойств операции У. для таких областей входит в задачи абстрактной алгебры. В теории групп термин «У.» имеет значительно более широкий смысл, обозначая основную операцию группы (см.) — композицию ее элементов (см. например Шмидт О. Ю., Абстрактная теория групп, Москва  — Ленинград, 1933).

Техника вычислений при У. многозначных чисел и дробей развивалась в зависимости от способа обозначения чисел. В современной форме У. производится устно или письменно на основе позиционного цифрового обозначения чисел (см. Системы счисления) путем применения заучиваемой наизусть таблицы У. однозначных чисел и распределительного закона У. для многозначных чисел.

В технике устных, а также приближенных вычислений значительную роль играет метод разрядного умножения, при котором образуются частные произведения данного разряда по схеме 536x798 = (5x7) 104 + (5x9+7x3) 103 + + (5x8+ 7х 6+Зх 9) 102 + (3x8 + 6x9) 10 + +6 х 8=427.728, к-рую легко иллюстрировать схематическим чертежом, подписав сомножителей друг под другом.

Действия У., наиболее часто встречающиеся в практике вычислений, бывают особенно утомительны. Чтобы сократить работу при вычислениях, изготовляются специальные таблицы.

Пользование таблицами и вспомогательными приборами облегчает либо сложение промежуточных результатов (см. Абак) либо нахождение их (таблицы О’Рурка, Крелля, Иорги, Нейшуллера, Подтягина, Чудова).

Сюда же относятся т. н. палочки Непера и интересные по идее, хотя и малопригодные на практике, палочки (r£glettes multiplicatrices) Genaille. Последние представляют подвижную таблицу, позволяющую на сдвинутых, в соответствии с величинами множимого и множителей, цифровых шкалах без всяких вычислений прочитать непосредственно результат умножения.

Настоятельная потребность в усовершенствовании вычислительных средств появилась еще в конце 16 в., когда достигшие значительного развития астрономия и другие прикладные науки требовали производства больших вычислений. Уже тогда с целью упрощения отыскания произведений были в употреблении два приема, утратившие теперь — с изобретением логарифмов, свое значение. Один из них, основанный на тождестве ab  — i (а + Ъ) 2 —

— j (а  — Ъ) 2, использует таблицы четвертей квадратов. Такие таблицы, содержащие квадраты целых чисел до 100.000, были изданы в 1592 Антонием Магини под названием «Tabula tetragonia». С исторической точки зрения интересен также второй прием, основанный на использовании таблиц тригонометрических величин и тождеств' типа 2 sin a cos ft = sin (а + /?) + sin (а “ Р) 2 cos а cos р = cos (а + ft) + cos (а — /?) в направлении, противоположном современному «приведению к логарифмическому виду».

Этот прием, подобно логарифмированию, позволяет сводить умножение к сложениям и вычитаниям. Поэтому он и назывался Prosta  — 70

pheresis (от греческих слов: prostesis — сложение, aphairesis — вычитание). Около 1600Бюрги ввел в употребление известный всем со школьной скамьи способ сокращенного умножения.

Интересно также отметить, что Непер свое сочинение, носящее название «Rabdologia», в к-ром для выполнения умножения (и деления) предлагается механический прием с помощью упоминавшихся выше особых счетных палочек, опубликовал в 1617, т. е. после издания своих логарифмических таблиц. Однако существенный прогресс в технике У. принесло лишь применение таблиц логарифмов и логарифмической линейки (см.), а также различного рода вычислительных машин (арифмометр Однера и др.; см. Инструменты математические, Вычислительные машины), к-рые механизируют действие умножения, требуя в лучших системах лишь установки множимого и множителя на соответствующих шкалах.

См. также Число, Арифметика, Приближенные вычисления и указанную к ним литературу.

Лит.: Weber Н. nWellstelnJ., Энциклопедия элементарной математики. Перевод с немецкого под редакцией и с примечаниями В. Кагана, том I — Элементарная алгебра и анализ, Одесса, 1911. И. Арнольд.

УМОВ, Николай Алексеевич (1846—1915), выдающийся физик. Окончил Московский ун-т.

Доцент (с 1872) и профессор (1875—93) по математической и теоретической физике в Одесском ун-те. В‘1873—74 У. напечатал 6 работ о движении энергии, где впервые были установлены понятия о плотности энергии в данной точке среды и о скорости движения энергии.

Из дифференциальных уравнений движения энергии У. вывел ряд следствий в применении к явлениям упругости и света. С 1893 по 1911 У. — профессор Московского университета по теоретической и экспериментальной физике. У. принадлежала главная роль в организации физического института при МГУ, созданного в 1903. Основные научные работы московского периода жизни Умова: 1) теоретические работы по земному магнитизму и 2) спектрополярископические исследования, относящиеся к открытому Умовым явлению: если на рассеивающую поверхность тела падает пучок поляризованного света, то этот пучок более или менее деполяризуется по отношению к тем лучам, к-рые в наибольшей степени пропускаются телом.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см. Диалектический материализм, Логика, Силлогизм.

УМСТВЕННАЯОДАРЕННОСТЬ, см. Одаренность.

УМСТВЕННЫЙ ТРУД, см. Труд.

УМФОРМЕРЫ, см. Преобразователи.

УМЫКАНИЕ, или похищение женщин, явление, свойственное родовому строю, пережиточно сохраняющееся у многих отсталых народов. Согласно теории Мак Леннана, У., или «хищнический брак», было универсально распространенной начальной формой заключения брака, являясь следствием столь же распространенного обычая убивать детей женского пола, отсюда — недостатка женщин в племени и наконец связанной с этими явлениями экзогамии (см.). В свою очередь Леббок (см.) считал умыкание единственным источником экзогамии. В тех или иных вариантах взгляд на У. как на особую раннюю форму брака и его широкое распространение стал общепринятым в буржуазной этнологии. Позднейшие исследования истории брака показали однако, что У. — отнюдь не раннее, а сравнительно позднее явление в истории первобытного общества и