Т. обратная и противоположная равносильны между собой и являются только различными выражениями одного и того же утверждения. Точно так же и Т., обратная противоположной, равносильна исходной Т. (прямой); так, в наших примерах Т., обратная противоположной, для случая 1) будет: «если самр число не делится на 3, то и сумма его цифр не делится на 3», а для случая 2): «если два угла треугольника не острые, то третий — не прямой». Обе эти теоремы верны, т. к. верны соответствующие прямые теоремы.
Равносильность прямой и обратно-противоположной Т. часто используют при доказательстве Т.: вместо того, чтобы доказывать прямую Т., иногда более просто доказать ей обратно-противоположную. При этом из отрицания заключения данной Т. выводится отрицание её условия. Этот способ называется «доказательством от противного» или «приведением к абсурду» (reductio ad absurdum) и является одним из наиболее употребительных приёмов математич. доказательства.
Литп.: Градштейн И. С., Прямая и обратная теоремы, М. — Л., 1936.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА, математическая дисциплина, занимающаяся научным обоснованием практических правил, сообщаемых в обычном элементарном школьном курсе арифметики. К её ведению относятся: научное определение самих элементарных арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), логич. обоснование тех правил, по к-рым эти действия производятся, элементарная теория делимости и т. д.
Т. а. составляет важный предмет преподавания в высших и средних педагогических учебных заведениях. G чисто научной точки зрения предмет её изучения делится между теорией чисел (см. Чисел теория) и математич. анализом (куда относят теорию вещественных и комплексных чисел и действий над ними).
Лит.: Арнольд И. В., Теоретическая арифметика, М.» 1938.
ТЕОРИЯ (греч. — theoria), учение, система руководящих идей той или иной отрасли знания, логическое обобщение, дающее единое научное объяснение обширной области закономерностей природы и общества. Таковы, напр., в математике — Т. множеств, Т. вероятностей; в физике — электронная Т., Т. относительности, квантовая Т.; в биологии — эволюционная Т., или теория Дарвина; в общественных науках — Т. исторического материализма, Т. прибавочной стоимости; в философии — Т. познания. Всякая подлинно научная Т. основывается на опыте, верно отражает действительность и служит надёжным руководством для действия. Наивысшим теоретич. обобщением всей совокупности человеческого знания является Т. марксизмаленинизма.
Теоретич. мышление возникло из потребностей и запросов самой жизни, из опыта, из практики, развиваясь и совершенствуясь вместе с развитием общественной практики и условий материальной жизни общества.
Астрономия, например, возникла из практич. потребности определять времена года и из нужд навигации, механика развилась в связи с расцветом ремёсл, возникновением крупных построек, потребностями военногодела, математика — из необходимости измерять землю, определять вместимость сосудов, исчислять время и т. д. (см. Маркс и Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 39 и 438—439). Логика и её категории также возникают из практики общественного человека. «Практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» (Ленин, Философские тетради, 1938, стр. 183—184).
Человеческая практика, общественная деятельность людей, всё более возрастая и усложняясь, углубляет и расширяет теоретич. мышление. В процессе общественной практики Т. дополняются и уточняются, а устаревшие и ложные Т. отбрасываются и заменяются новыми. Т. не только вырастают из практич. потребностей, но и проверяются на практике.
В отличие от домарксовского созерцательного материализма, к-рый не умел понять и оценить теоретическое значение практич. деятельности, Маркс учил, что «на практике должен человек доказать истинность, т. е. действительность и силу, посюсторонность своего мышления. Спор о действительности или недействительности мышления, изолированного от практики, есть’чисто схоластический вопрос» (см. Маркс и Энгельс, Соч., т. IV, стр. 589). Общественная практика является критерием (мерилом) истины, достоверным свидетельством объективного отражения познанием внешнего мира. В процессе экспериментальной проверки, историч. опыта, социальной практики испытывается истинность Т.: гипотезы либо превращаются в научные законы, либо отвергаются как неосновательные. «Данные науки, — говорит Сталин, — всегда проверялись практикой, опытом. Наука, порвавшая связи с практикой, с опытом, — какая же это наука? Если бы наука была такой, какой её изображают некоторые наши консервативные товарищи, то она давно погибла бы для человечества. Наука потому и называется наукой, что она не признаёт фетишей, не боится поднять руку на отживающее, старое и чутко прислушивается к голосу опыта, практики» (Сталин, Вопросы ленинизма, 11 изд., стр. 502).
Ленин и Сталин, развивая марксистское учение, неоднократно подчёркивают неразрывную связь Т. и практики, необходимость соединения познания и практич. деятельности.
Сталин дал классическое определение единства и взаимообусловленности Т. и практики: «теория становится беспредметной, если она не связывается с революционной практикой, точно так же, как и практика становится слепой, если она не освещает себе дорогу революционной теорией» (Сталин, там же, стр. 14).
Марксизм-ленинизм, выяснив возникновение Т. изщрактики и решающее значение практики в развитии и проверке Т., отмечает также огромное значение Т. в практич. жизни и деятельности людей. «Беззаботность» насчёт Т. глубоко чужда марксистско-ленинскому мировоззрению. «Стремление практиков отмахнуться от теории противоречит, — по словам Сталина, — всему духу ленинизма и чревато большими опасностями для дела» (там же, стр. 13). Т., если она является подлинно науч-
