родов войск и специальностей. Особое значение военная Т. имеет в артиллерии, где с переходом к стрельбе на большие дистанции и по ненаблюдаемым целям явилась необходимость в точном определении координат целей, огневых позиций, наблюдательных пунктов и постов артиллерийской инструментальной разведки. Вопросами применения военной Т. в артиллерии занимается артиллерийская топографии, служба (АТС).
В настоящее время военная Т. введена как учебный предмет не только в военно-учебных заведениях, но и в гражданских средних школах СССР и большинства крупных государств. В СССР вопросы военной Т. входят в круг деятельности Военно-чюпографич. управления Генерального штаба вооружённых сил СССР. Аналогичное положение существует и в иностранных армиях, где вопросами военной Т. ведают соответствующие органы военных министерств или генеральных штабов.
Литп.: Бубнов И. А., К р ем п А. И. иФол имонов С. И., Военная топография. Учебник для воен, училищ Красной армии, М., 1943; Шебалин Д. В., Военная топография. Учебное пособие, И изд., М., 1944; Topography and surveying, War Department U. S., Washington, 1940; Mathieu F. A., Precis de topographic, 3 vis, P., 1929.на множество В; если каждая точка множества В поставлена в соответствие единственной точке множества А, то имеем взаимнооднозначное отображение множества А на множество В. Отображение / множества А (лежащего, напр., в Rn) в множество В (лежащее в том же или в другом евклидовом пространстве Rm) называется непрерывным в точке а множества А, если для всякой последовательности { а* } точек множества А, сходящейся к точке а, последовательность точек /(а*) сходится к /(а). Если отображение f непрерывно во всех точках множества А, то оно называется непрерывным отображением множества А. Взаимно-однозначное отображение f множества А на множество В называется взаимно-непрерывным, если и отображение f множества А на В и обратное ему отображение Z"1 множества В на А непрерывны. Взаимно-однозначные и взаимно-непрерывные отображения называются иначе топологическими отображениями, или гомеоморфизмами. Два множества называются гомеоморфными, или топологически эквивалентными, если одно из них можно топологически отобразить на другое. Топологич. свойство множества — это такое свойство, к-рое, принадлежа данному множеству, принадлежит и всем множествам, гомеоморфным данному.
ТОПОЗЕРО, озеро на С. Карело-Финской ССР, площадь ок. 1.000 Богато рыбой.
1. Триангуляции поверхностей. ЭйлероСоединено каналом с озером Понгома и одноименной рекой, впадающей в Белое море. ва характеристика. Едва ли не перНа северном берегу Т. расположено селение вой действительно важной теоремой Т. явилась теорема ЭйКестеньга. лера (известная, ТОПОЛОГИЯ (Topologic, Analysis situs), часть геометрии, изучающая качественные впрочем, ещё Десвойства геометрии, фигур (т. е. свойства, карту). Теорема не зависящие от метрич. понятий — длин и эта в её первонауглов, а также от прямолинейности). Более чальной, элеменрис. 1. точно: топологии, свойства фигуры — это та
тарно-геометрикие её свойства, к-рые сохраняются при все
ческой (а не топологической) формулировке возможных взаимно-однозначных и взаимно
гласит: если а0, alt а2 суть соответственно непрерывных преобразованиях этой фигуры числа вершин, рёбер и граней выпуклого (см. ниже). Напр., свойство кривой быть многогранника (см.), то а0 — -{-а2 =2. В этой замкнутой является топологическим. У эл
формулировке можно заменить выпуклый липса и окружности одни и те же топологии, многогранник любым телом, ему гомеоморфсвойства, так как окружность гомеоморфна ным, или — чтб то же самое — любым телом, эллипсу, т. е. может быть взаимно-однозначно гомеоморфным шару. Тогда гранями такого и взаимно-непрерывно отображена на эллипс «кривого» многогранника будут криволиней(напр., при помощи проекции). Наоборот, ные многоугольники с криволинейными же окружность не гомеоморфна лемнискате: ок
рёбрами. Такой кривой многогранник полуружность состоит из одного замкнутого кон
чим, напр., если спроектируем на сферу тура, а лемниската — из двух. Фигура, состоя
какой-либо вписанный в неё многогранник, щая из двух окружностей, касающихся друг напр., тетраэдр, октаэдр или додекаэдр.
Друга (извне или изнутри), гомеоморфна Гранями в первых двух случаях будут крилемнискате. Фигуры У и Ш гомеоморфны волинейные сферич. треугольники, во втомежду собой, так же как А и Д; но А и Б ром — сферич. пятиугольники. Соотношение не гомеоморфны между собой. Всякий выпук
ao-ai4—32 = 2 при этом, конечно, остаётся в лый многоугольник гомеоморфен кругу $ вся
силе. В этой общей формулировке, т. е. в кий выпуклый многогранник гомеоморфен применении к любой поверхности, гомеошару. Т. изучает топологич. свойства гео — морфной сфере, и к разбиению этой поверхности на криволинейные грани, гомеоморфметрич. фигур.
Под геометрич. фигурами можно понимать ные выпуклым многоугольникам, теорема любые множества, лежащие, напр., в п-мер — Эйлера делается теоремой Т. ном (см. Многомерные пространства) евклиРазбивать на криволинейные многоугольдовом пространстве Rn (и даже в более общих ники можно не только поверхности, гомеопространствах, см. ниже). Если каждой точке морфные сфере, но и всевозможные другие множества^, поставлена в соответствие опре
поверхности, напр., тор, или поверхность, делённая точка множества В, то определено называемую кренделем (рис. 1). Среди отображение множества А в множество В таких разбиений наиболее важны и удобны (см. Множеств теория); если при этом каж
т. н. триангуляции поверхности, т. е. разбиедая точка множества В оказывается постав
ния её на криволинейные тр-ки. Приведём ленной в соответствие хотя бы одной точке несколько примеров триангуляций поверхмножества А, то имеет место отображение ностей. Рассмотрим прямоугольник ABCD,
