Страница:БСЭ-1 Том 52. Сознание - Стратегия (1947).pdf/68

Эта страница не была вычитана

При наличии перерезывающих сил в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, определяемые форму> лой = Здесь Sg — стати1 ческий момент относительно нейтральной оси части площади /г* — Ь  — 2 Сечения, расположенной от рас| И сматриваемой точки до края се1 / чсния, Ь — ширина сечения, от\ i / вечающая рассматриваемой точ' — I  — 1 ке (рис. 15).

Рис. 15. б) Неразрезные балки.

Неразрезная балка проходит, не прерываясь, над рядом промежуточных опор, с к-рыми она соединена шарнирно (рис. 16).

Эта конструкция является статически неопределимой. Число опорных реакций, величина к-рых не может бьпь определена из уравнений статики, равно числу промежуточных опор. Дополнительные уравнения получаются из рассмотрения деформаций балки. Обычно используют условие, что касательные, проведённые к упругой линии балки над какой либо опорой (рис. 16), образуют с осью балки равные по величине и противоположные по знаку углы. Это непосредственно следует из того, что упругая линия не имеет из  — у - -t у t .. г. _г4-. — П1_ ломов. Таким пу| I тём для каждой рис, 1б промежуточной опоры можно получить уравнение, связывающее три опорных момента в двух смежных пролётах балки (уравнение трёх моментов).

Пусть Мо, М2 обозначают моменты на трёх последовательных опорах 0, 1, 2, 4, к — расстояния между опорами, qQ, — постоянную нагрузку на обоих пролётах, отнесённую к единице длины. Уравнение трёх моментов в этих обозначениях MBlB + 2МJ (10 +11) + мл = - У (««U + 2 Л) Это уравнение принадлежит Клапейрону (В. Clapeyron, 1857). в) Балки на упругом основ ании. Предполагается, что прогиб балки встречает внешнее упругое противодействие по всей её длине. Если обозначить прогиб через у, а реакцию основания р, то, согласно гипотезе Циммермана (Н. Zimmerman, 1888), принимается p — kyt где к — постоянная величина, называемая коэффициентом постели и определяющая величину упругой сопротивляемости основания. Размерность к кг/см*.

Для упругой линии получается дифференциальное уравнение: Е1^ + ку = 0. Решение

этого уравнения имеет вид: у = Cj+^cos (ay + <р) 4  — C2l~aIcos (ay 4—99),

Постоянные интегрирования определяются из условия на концах балки. Влияние упругого основания характеризуется тем, что деформации и напряжения, начиная от точки приложения нагрузки, распространяются по длине балки затухающими волнами, причём отношение амплитуд двух соседних волн равног) Кривой брус. Наряду с брусьями с прямолинейной осью, в технике применяются и такие, ось к-рых криволинейна.

Примером могут служить крюки подъёмников и звенья цепей. Если размер бруса в радиальном направлении не может рассматриваться, как весьма малый по сравнению с радиусом кривизны, то допущение, что поперечные сечения остаются плоскими, противоречит закону прямолинейного распределения напряжений. Действительно, так как волокна между двумя соседними поперечными сечениями имеют различную длину, то изменения их длины зависят не только от напряжения, но и от расстояния их от центра кривизны. Опыты оправдывают применяемое на практике допущение, что поперечные сечения остают — i----- — ся плоскими. При  — у этом оказывается, что нормальные / напряжения в кривом брусе распределяются не по закону прямой лиРис> 17е нии, как это было в прямом брусе, а по закону гиперболы (рис. 17); нейтральная ось смещена по направлен г ю к центру кривизны.

Развитие С. м. Современная техника выдвигает на первый план задачу глубокого изучения пластических деформаций. Необходимость этого продиктована стремлением использовать до допустимого предела несущую способность конструкций, надёжно работающих и после того, как часть их элементов переходит в пластическое состояние; неизбежностью появления пластических деформаций в элементах конструкций, работающих при высоких температурах, больших давлениях или при переменной нагрузке.

Крупных успехов в теории пластических деформаций и её применении к практическим задачам добились за последние годы советские учёные. В работе С. Л. Соболева (1935) положено начало решению проблемы о распространении пластической деформации. Н. М. Беляев (1937), Л. М. Качанов (1939 и 1940), А. А. Ильюшин (1937—45) и А. Ю. Шилинский (1939—45) развили теорию пространственного деформирования за пределом упругости. С. А. Христиановичем (1937) и В. В. Соколовским (1942—45) построена плоская задача теории пластичности.

А. А. Ильюшиным дано принципиальное решение вопроса об устойчивости тонкостенных элемс нтов конструкций — пластинок и оболочек (1944). Значительно продвинут вопрос о прочности пластинок, оболочек и полых труб и о кручении стержней (Беляев, Смирнов-Аляев, Соколовский, Ильюшин). Исследовано влияние динамичности приложе ния нагрузки и концентрации напряжений на прочность (Н. Н. Давиденков, А. А. Ильюшин, Н. М. Беляев); рассмотрена одномерная волновая задача (X. А. Рахматулин).

Лиш..* Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 4 изд., М. — Л., 1945; Тимошенко С. П., Сопротивление материалов, ч. 1—2, Л. — М., 1934; Т 1moshenko S., Strength of materials, N. Y, 1940; Филоне н ко-Бородич М. М., Сопротивление материалов, 2 изд., МЛ-Л., 1940; ИвановН. И., Сопротивление материалов, 9 изд., М. — Л., 1942; Уманский А. А., Кручение и изгиб тонкостенных авиационных конструкций, М. — Л., 1939; В ласо в В. З.,