Т аблица 2.
Наименование материала
Е в кг]см'‘Сталь ................
Чугун.............
Медь................
Алюминий . . .
Бетон................
Каучук .............
Целлулоид . . .
2, 0—108 1 1, 15—1, 60—105 |1, 0—106 ! 0, 7—103 : 0, 1—0, 3—106 I0, 00008—106 0, 0193—0, 0174—106
0, 25—0, 30 0, 23—0, 27 0, 31—0, 34 0, 32—0, 36 0, 08—0, 18 0, 4 7 0, 39
вид где Rz — допускаемое напряжение на растяжение. б) Сдвиг. С деформацией сдвига встречаются обычно, рассматривая работу болтового или заклёпочного соединений (рис. 7).
Под действием сил Р листы А и В стремятся сдвинуться, чему препятствует заклёпка С.
Элементы заклёпки вблизи сечения О — О перекашиваются, как показано на рис. 8. Искрив — Рис. 7.
ление у прямого угла элемента называется относительным сдвигом. Закон Гука при сдвиге имеет вид T=yG3 причём G — модуль упругости при сдвиге, связанный с модулем Юнга зависимостью G . Условие прочности для элемента, работающего на сдвиг, t^jRs, где Ks — допускаемое напряжение на сдвиг, равное 0, 5—0, 6 допускаемого напряжения на растяжение. в) Кручение. С кручением на практике имеют дело при проектировании валов и пружин. Пусть цилиндрический брус кругового поперечного сечения одним концом заделан, а в плоскости поперечного сечения другого конца приложен скручивающий момент (рис. 9). Предполагая, что плоские попеИ речные сечения вала, перм пендикулярные к оси, осхт — таются плоскими после деСЦ — Ы формации и что радиусы поI перечных сечений после деформации не искривляются, Рис. 9. можем рассматривать деформацию кручения, как вращение поперечных сечений около оси бруса. В плоскостях поперечных сечений действуют только касательные напряжения т, направленные перпендикулярно к радиусу и связанные с крутящим моментом зависимостью Здесь о — расстояние рассматриваемой точки до оси бруса, — т. н. полярный момент инерции, равный для круга радиуса г, = Для закона Гука при кручении имеем формулу: i
М ь dx
Здесь dtp — взаимный угол поворота двух поперечных сечений, расстояние между которыми равно dx.
Условие прочности при расчёте по допускаемым напряжениям имеет вид ттах.=
=СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
< Rs< «ли
<у
При расчёте по методу допускаемых нагрузок следует предположить, что напряжения по всему сечению достигнут предела текучести т5, и допускаемый крутящий момент оказывается <J-|- nr3R8. Однако исполь зовать эту величину для расчётов можно лишь при статической нагрузке, когда опасным является состояние текучести материала.
Случай некруглого поперечного сечения решается методами теории упругости (см. Упругости теория). г) Изгиб. Призматический брус под действием равных и противоположно направленных пар сил, приложенных к его концам, подвергается т. н. чистому изгибу (рис. 10).
Пусть пары приложены в Мц к Мц плоскости продольной сим____ г метрии бруса; изгиб будет ' * происходить в той же плоскости. Предполагаем, что Рис — 10 • плоские поперечные сечения остаются плоскими и нормальными к продольным волокнам бруса и после изгиба. Отсюда следует, что поперечные сечения поворачиваются относительно друг друга около оси, перпендикулярной к плоскости изгиба и совпадающей с центром тяжести сечения, — т. н. нейтральной оси. При этом отдельные продольные волокна бруса частью растягиваются, а частью сжимаются и притом тем больше, чем дальше данное волокно расположено от нейтральной оси. В результате возникают растягивающие и сжимающие напряжения, связанные с изгибающим моментом зависимостью а=, где z — расстояние рассматриваемой площадки от нейтральной оси, I — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси, равный I = fz2dF.
Прогибы у оси бруса, если его ось совпадает с осью ж, определяются выражением
=
где Qx — Радиус кривизны участка
изогнутой оси бруса. Для большинства практически важных задач это выражение можно упростить в виде:
d*y
Мх
’ при этом мы пре — небрегаем квадратом величины по сравнению с единицей. Проверка прочности материала балки, если исходить из условия прочности по допускаемым напряжениям, производится по формулам cfz < Rz, ad < Rd} где Rz и Rd — допускаемые напряжения на растяжение и сжатие. При расчёте по методу предельных нагрузок име_ ем эпюру напряжений в опасном сечении в виде двух прямоутоль"*_______ ников (рис. И). Возникает т. и.
- — пластический шарнир, Ц-после образования к-рого дефор — мация балки идёт без увеличения __ >_ изгибающего момента. Предельный ___ > момент (для сечения, симметричJ ного относительно нейтральной оси) М^ = frzZdP=^8SZi где$2 — Рие. н. статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Условие прочности в этом случае имеет видМтах.<2$2 — К.
