не изменяется. В действительности в природе таких тел не существует, т. к. при воздействии на все тела внешних сил они в той или иной степени деформируются. Однако в целом ряде случаев этими изменениями можно пренебречь, и можно рассматривать тело как абсолютно (или идеально) твёрдое.
В основе С. твёрдого тела лежит несколько законов или аксиом, полученных из опыта.
Аксиома 1 (или аксиома твёрдого тела): две силы, приложенные к твёрдому телу, уравновешиваются только тогда, когда они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. А кс иома 2 (или аксиома нулевых систем): не изменяя эффекта действия данной системы сил на тело, можно прибавить к этой системе (или отнять от неё) любую уравновешенную систему сил. Аксиома 3 (или аксиома параллелограмма): равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и приложена в той же точке.
Аксиома 4: всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
Первая аксиома С. есть своеобразное определение твёрдого тела. Вторая аксиома устанавливает основное свойство механич. взаимодействий (сил) — действие силы на теFa ло остаётся одним и тем же, независимо от действия других сил. Эта аксиома — частная формулировка одного из основРис. 1. ных законов теоретич. механики — закона независимого действия сил. Аксиома параллелограмма даёт закон сложения сил, и она является основанием для большинства количественных зависимостей, устанавливаемых в С. Четвёртая аксиома выражает, что механич. взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Это имеет место как для контактных взаимодействий тел, так и в случае действия тел друг на друга на расстоянии (когда пространство между телами заполнено средой с другими физич. свойствами). Эта аксиома была впервые формулирована И. Ньютоном (см.) в его книге «Математические принципы натуральной философии». Существенно отметить, что действие и противодействие не удовлетворяют первой аксиоме С., так как приложены всегда к двум разным телам.
Из первых двух аксиом следует, что сила есть вектор (см.) скользящий, т. е. что, не изменяя эффекта действия данной силы на тело, эту силу можно переносить в любую точку тела по линии её действия. В самом деле, пусть на тело в точке А действует сила •F/ (рис. 1). Возьмём на линии действия силы произвольную точку В и приложим в ней две равные и противоположно направленные силы и — Fb — Так как система сил Fb и — Fb эквивалентна нулю, то, очевидно, действие трёх сил Fa, Fb, — Fb эквивалентно действию силы Fa', но одновременно мы можем сгруппировать систему трёх сил в виде Fa, — Fb и Fb (т. е. Fa. уравновешивается силой — Fb).
Тогда получим, что система трёх сил экви 734
валентна силе Fb — Следовательно, Fa эквивалентна силе FbАксиомы С. позволяют решить для различных частных систем сил две важнейшие задачи С.: 1) приведение данной системы сил к простейшему виду, т. е. замена данной системы другой системой, более простой, ей эквивалентной; 2) определение необходимых и достаточных условий равновесия различных систем сил. — Приведение системы сил к простейшему виду требует нахождения правил сложения сил в самом общем случае. В. простейшем случае такого сложения все силы могут быть приведены к одной силе, называемой равнодействующей, эквивалентной действию всех сил. В более общем случае система сил не может быть сведена только к одной равнодействующей, а к системе, состоящей из трёх сил, одна из которых равна по величине геометрической (векторной) сумме всех сил, а две другие представляют собой равные, но противоположно направленные силы, действующие по параллельным прямым. Эти две параллельные силы стремятся повернуть тело и называются парой сил (см.).
Сложение и разложение сил.
Аксиома параллелограмма даёт возможность производить сложение не только двух сил, но и нескольких сил, а также разлагать силы на несколько новых сил, сумма к-рых равна первоначальным силам. Рассмотрим несколько важнейших случаев сложения сил.
Пучок сил. Если на твёрдое тело действует система сил, направления которых пересекаются в одной точке, то такую систему называют пучком сил. Пучок сил всегда можно привести к одной силе, которая будет эквивалентна действию пучка. Эту силу называют равнодействующей пучка сил. Пусть на тело А действуют силы Fl9 F2 - - - Fn, направления к-рых пересекаются в одной точке.
Перенеся эти силы по линиям действия в точку их пересечения (см. рис. 2), получим систему сил, сходящихся в р. одной точке. Складывая и F. по правилу параллелограмма, мы получим равнодействующую этих двух сил Складывая JSi, 2 и F3, найдём равнодействующую сил Fu F2, _F3—1? i, 2?. Применяя последовательно аксиому параллелограмма, мы найдём равнодействующую данного пучка обозначена 'на сил. Эта равнодейству] рис. 2 через В. Как видно из рис. 2, В есть замыкающая векторного многоугольника Oabcd, звенья кгтерого равны и параллельны заданным силам Fx, F2,.. — Fn.
Вместо геометрии, метода сложения сил можно найти равнодействующую В пучка методом проекций. Для этой цели предварительно произведём разложение сил по осям прямоугольной системы координат (см.). Для пояснения процесса разложения обратился к случаю разложения сил по двум осям, изображённым на рис. 3. Здесь сила F, лежащая в плоскости осей координат х, у, разлагается на две силы Fx и равные по величи-
