Страница:БСЭ-1 Том 52. Сознание - Стратегия (1947).pdf/194

Эта страница не была вычитана


СПЕКТР

тиций, он детально знает актёрский рисунок каждого образа, каждую мизансцену, и обязан следить за точным выполнением всего плана С., занося каждое нарушение в особый «протокол» С. По ходу действия он «выпускает» актёров специальными сигналами, ни на минуту не теряя из поля зрение происходящего на сцене.

В. Виленкин.

СПЕКТР, в узком смысле слова — совокупность интенсивностей (или амплитуд) гармонических колебаний, на к-рые можно разложить данное сложное колебание. В более широком смысле слова под С. понимают совокупность всевозможных значений, к-рые может принимать какая-либо физич. величина при данных условиях. Так, напр., употребляют выражения «С. скоростей», «массовый G.», «С. лйний тока» и т. д. В первом случае, т. е. в случае С. скоростей, имеют в виду совокупность скоростей, которыми может обладать данная система однородных тел (частиц), напр., С. скоростей электронов, молекул и т. д.; под массовым С. понимают совокупность количеств атомов или молекул, распределённых по атомным или молекулярным весам, и т. д. Несмотря на широкое применение понятия «С.», фундаментальное и самостоятельное значение оно, однако, имеет только в приложении к колебательным явлениям и к периодическим (или почти периодическим) процессам вообще.

Простейшим с физич. и математич. точек зрения является гармоническое (синусоидальное) колебание (см. Колебания). Закон гармонического колебания изображается уравнением: ж = Л08шсо0^ (1) где х — изменяющаяся по закону синуса величина, Ао — амплитуда колебания, со0  — число колебаний в течение 2л сек., t — время; произведение co0t представляет собой фазу колебания. — Если на линейную систему, т. е. систему, подчиняющуюся закону Гука (см. Упругости теория) или аналогичному закону, действует сила, изменяющаяся согласно уравнению (1), то в такой системе возникают также гармонические колебания с той же частотой w0. Если откладывать по оси абсцисс частоту, а по оси ординат — амплитуду соответствующего гармонического колебания, то, проводя из полученных точек перпендикуляры на ось абсцисс, получим совокупность линий разной высоты, к-рые и изображают С. колебания. В случае чисто гармонического колебания (1) С. состоит из одной линии, высота которой определяет амплитуду колебания (рис. 1).

Негармоническое периодическое колебание f(f) с основной частотой со0, согласно теореме Фурье, математически может быть представлено бесконечной суммой гармонических колебаний (ряд Фурье) в виде:

/ со=2 Лп 8in <o, nt + п

(2>

где Ап, соп, <рп  — соответственно амплитуды, частоты и начальные фазы гармонических колебаний, на к-рые можно разложить /($).

При этом соп = псо0 представляют частоты обертонов n=0, 1, 2,... оо, Ап зависит от вида f(t). С. такого колебания будет состоять из бесконечного числа линий (линейчатый С.) различной высоты, отстоящих

друг от друга на равных расстояниях (эквидистантный С.) (рис. 2). Число п может быть и конечным, тогда С. будет состоять из конечного числа линий; в частности, может отсутствовать основная частота как, напр., в случае колебания вида: х = А(1 acosQt) cos co0t4 где Q < со0, а < 1.

С. этого колебания состоит из 3 линий (рис. 3) с частотами со0, а>0—12 и со0

б! — d Рис. 1

'

,

шд

|ГГ1|>>|Тгч  — 2con 3w0 4шв Рис. 4

Разложение колебаний на гармонические составляющие и спектральное изображение колебаний обусловлено тем, что в громадном большинстве случаев колебательные системы являются линейными и поэтому выделяют из сложных колебаний именно гармонические составляющие колебания, т. е. приходят в резонанс (см.) при частотах (оп=по) 0.

Строго периодическое движение является абстракцией. Все реальные движения являются непериодическими или приближённо-периодическими. Чисто-периодическое движение должно продолжаться бесконечно долго без нарушения формы. Так как все реальные движения совершаются в течение конечного промежутка времени, то мы не можем уже изобразить их в виде ряда Фурье с постоянными во времени амплитудами Ап, как в формуле (2). Однако мы можем изобразить и такое колебание в виде ряда Фурье, но Ап будут представлять в этом случае уже нек-рые функции от времени. Физически это будет означать, что вместо С., состоящего из отдельных линий, будет иметь место сплошной С. с резко выраженными максимумами около частот соп (рис. 4 и 5). Если колебание не проявляет периодичности даже в конечном промежутке времени, то в С. такого колебания вообще не будет резко выраженных максимумов. Такой С. будет типично сплошным С. (рис. 6).

Изучение С. производится различными способами. В случае электрич. колебаний применяются специальные резонансные колебательные контуры, к-рые можно настраивать