Страница:БСЭ-1 Том 47. Признаки делимости - Равенстон (1940).pdf/64

Эта страница не была вычитана


ПРОЕКЦИИ КАРТОГРАФИЧЕСКИЕП севдоци лин дрические проекции.

Если параллели нормальной сетки — параллельные прямые, а меридианы построены иначе, чем в цилиндрич. проекциях, то проекция называется псевдоцилиндрической. Сюда относятся равновеликие проекции: синусоидальная, Молльвейде, синусоидальная Эккерта и эллиптическая Эккерта. Три последние применяются, гл. обр., для мировых карт. Во всех псевдоцилиндрич. равновеликих проекциях меридианы делят каждую параллель на равные части.

Этим определяется и весьма упрощается построение меридианов после того, как даны два из них, напр., прямолинейный осевой и 90-й или 180-й от осевого.

Синусоидальная проекция, иначе проекция Сансона, Сансона  — Флемстида или Меркатора  — Сансона (рис. 17 и карты Африки, БСЭ, том V), определяется тем, что длины вдоль ее осевого меридиана и вдоль всех параллелей сохраняются. Это есть, следовательно, тот частный случай проекции Бонна, когда д>0=0.

Она часто применяется для изображения экваториальных областей: Африки, Австралии, Океании и т. п. — В проекции Молльвейде, или гомалографической (рис. 18), полушарие изображается полным кругом. Параллели сетки проводятся так, чтобы отсекаемые ими части поверхности круга равнялись по площади соответствующим поясам шара, конечно, уменьшенного в принятом общем масштабе.

Меридианы сетки, делящие, как сказано, каждую параллель на равные части, суть эллипсы.

Иногда применяют проекцию Молльвейде в поперечном и косых положениях.

Уравнения проекции Молльвейде: x=J/”2sinx, 21/" 2, у= — -л — Я cos х, где х — вспомогательный угол, свяванный с широтой ф трансцендентным уравнением 2X+sin 2х=л sin ф.

В синусоидальной равновеликой проекции Эккерта (рис. 19) весь земной шар изображается фигурой, состоящей из квадрата и двух построенных на его сторонах синусоид, высоты к-рых равны половине стороны квадрата. Оси симметрии этой фигуры являются средним меридианом и экватором карты. Параллели проводятся под условием равенства заключенных между ними площадей поверхностям соответствующих поясов шара. Полюсы изображаются «полярными линиями»  — верхней и нижней сторонами основного квадрата, к-рые вдвое короче экватора карты. Прочие меридианы делят каждую параллель на равные части и суть также синусоиды.

Эллиптическая равновеликая проекция Эккерта (рис. 20) отличается от предыдущей тем, что вместо синусоид к сторонам квадрата приставлены полукруги, к-рые и представляют крайний меридиан мировой карты. Прочие меридианы получаются в виде эллипсов.

Уравнения равновеликих проекций Эккерта: синусоидальной: 2г Л х= ; _-----, у=~____ (1 + COS Z), 2+я 2+л где х + sin х = + у) sin ф; эллиптической:

. „ 1 Г 4л .

4+^SinZ’ У = V £j^(l+COSz),

1 Г 4я

где

2х + Sin2z + 4smx= (4 + л) sin?.

Разорванная гомалографическая проекция Гуда (рис. 21) составлена из нескольких частейпроекций Молльвейде с разными осевыми, прямолинейными меридианами. Ценой частичного разрыва океанов здесь значительно уменьшено искажение материков сравнительно с проекцией Молльвейде, единой для всей Земли (рис. 18). Подобным же образом можно применить и всякую другую псевдоцилиндрическую равновеликую проекцию. Так, в Большом советском атласе мира часть мировых карг составлена в разорванной, по Гуду, равновеликой синусоидальной проекции Эккерта.

Круговыми называются иногда проекции, на к-рых и параллели и меридианы  — окружности. Проекции Лагранжа суть круговые равноугольные проекции. Конические, азимутальные и цилиндрические равноугольные! проекции являются их частным случаем, если рассматривать прямые как окружности бесконечного радиуса.

Уравнения проекций Лагранжа:где

____ k sin х x~l + COS X COS а Я’ _ fe COS X sin а A y ~ 1 + COS X COS а Я’ m _ ______ fe a COS x_____ (1 + COS x cos а Я) COS ф’

fe, а и С  — произвольные постоянные, т  — масштаб.

  • Общую теорию круговых равновеликих проекций дал Д. А. Граве. — Из произвольных круговых проекций употребительны: шаровая — для карт полушарий, и проекция Гринтена — для мировых карт. В шаровой, или глобулярной проекции (Николози, Арроузсмизса) полушарие изображается кругом, а экватор и осевой меридиан карты — перпендикулярными диаметрами этого круга, как и на поперечной стереографической проекции (рис. 5, 1). Прочие меридианы делят экватор на равные части, а параллели делят на равные части осевой и граничный меридианы.

В первой проекции Гринтена (рис. 22, также БСЭ, т. XVIII, ст. 215—216) весь земной шар изображается кругом. Экватор и осевой меридиан — перпендикулярные диаметры этого круга. Прочие меридианы делят экватор на равные части, параллели же отсекают на осевом мери — V а  — Ф  — 2, если вырадиане отрезки х0 =»90  — v 90  — жать широты <р в градусах и принять радиус граничной окружности за единицу. Радиусы параллелей q = -Г  — х0) и их центры лежат на осевом меридиане в расстояниях  — i

4  — ж0()

от экватора. На экваторе масштаб проекции Гринтена во всех точках по всем направлениям одинаков, как и на меркаторской. С приближением к полюсу он возрастает, причем углы искажаются сравнительно мало, а площади — весьма значительно.

В поликонических проекциях длины вдоль осевого прямолинейного меридиана сохраняются или, по крайней мере, масштаб вдоль этого меридиана постоянен. Параллели же суть окружности, нормальные к осевому меридиану, но, в противоположность коническим и псевдоконическим проекциям, не концентрические.

Их радиусы равны ctg <р, т. е. образующим конусов, касающихся шара по данной параллели, иначе говоря — параллели сохраняют