в математике пространством называется лю
соб нахождения наибольшего общего делителя бая система элементов любой природы, в к-рой и наименьшего общего кратного нескольких осуществляется достаточно много соотношений, чисел основывается на разложении этих чисел аналогичных обычному пространству. Напри
на простые сомножители; далее, уже в элеменмер, говорят о фазовом пространстве состоя
тах арифметики ч играют значительную роль ний механической или физической системы, следующие два свойства П. ч.: 1) если данное о йространстве цветовых ощущений, о про- . число делится порознь на каждое из нескольстранстве, элементами к-рого («точками») яв
ких П. ч., то оно разделится и на произведеляются функции, и т. п. Геометрия изучает ние этих П. ч.; 2) если произведение двух чисел и классифицирует свойства всех этих про
делится на некоторое простое число, то по странств. Некоторые из математйч. пространств меньшей мере один из двух сомножителей заведомо имеют свойства, отличные от свойств делится на это простое число. На этих свойствах реального пространства. Например, фазовое основывается, в частности, вывод целого ряда пространство системы с п степенями свободы признаков делимости (на 6, 15 и т. д.). Уже имеет 2п измерений, в то время как реальное Эвклид умел доказывать, что ряд П. ч. бескопространство, имеет три измерения (так же, нечен. В области П. ч. имеется ряд труднейших как, напр., пространство цветовых ощущений, задач. Так, напр., вопрос о распределении к-рое тоже трехмерно). По поводу этого более П. ч. в натуральном ряду был в течение ряда широкого понимания термина П. в математике столетий и остается до сих пор одной из основсм. Математика, Многомерное пространство, ных проблем теории чисел (см. Чисел теория).
Метрическое пространство, Топология.
Не решена еще также задача о том, безграничЛит.: Э и гельс Ф., Анти-Дюринг, [Л.], 1938, отд. 1, но ли множество простых чисел — «близнецов», гл. V, и Примечания к «Анти-Дюрингу», стр. 364—365; т. е. простых чисел, отличающихся друг от Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм, друга на 2 (самые большие «близнецы», к-рые Соч., 3 изд., т. XIII, гл. III, § 5 — Пространство и время. пока нам известны, это 10 006 427 и 10 006 429).
ПРОСТРЕЛ, заболевание, то же, что люмбаВ 1742 в переписке петербургских академиков го (см.).
X. Гольдбаха и Л. Эйлера выдвигается задача ПРОСТРЕЛ, то же, что сон-трава (см.), ра6 есть стение сем. лютиковых с крупными лиловыми «доказать, что всякое целое число п сумма трех простых чисел». Эта задача получицветами. Цветет ранней весной. ла название «проблемы Гольдбаха» и считалась ПРОСТУДА, охлаждение организма или отдельных его частей как причина заболевания. долгое время неразрешимой. Только в последДо открытия бактерий и установления их нее время усилиями сов. математиков удалось роли в развитии болезней П. в представлении почти полностью решить эту проблему. Первый врачей играла решающую и самодовлеющую глубокий результат веее решении принадлежит роль в этиологии самых разнообразных болез
Л. Г. Шнирельману, доказавшему в 1930, ней, объединяемых под общим названием про
что «всякое целое число есть сумма огранистудных. По мере накопления знаний и выяс
ченного числа простых чисел». Самый же выдаюнения роли инфекции в развитии заболева
щийся результат получил акад. И. М. Виноний взгляды на П., как причину заболеваний, градов в 1937: он полностью решил «проблему резко изменились. Хотя й в наст, время нет Гольдбаха» для нечетных чисел, доказав, что единообразия во взглядах на механизм дей
«всякое достаточно большое нечетное число ствия охлаждения, однако, с несомненностью есть сумма трех простых чисел». Что касается выяснено, что охлаждение гораздо чаще явля
четных чисел, то из исследований Виноградоется моментом, предрасполагающим к разви
ва следует, что они (начиная с нек-рого места) тию заболевания, чем прямой причиной его. являются суммами четырех простых чисел.
ПРОСТЫЕ ЭФИРЫ, см. Эфиры простые.
Эксперименты на животных и наблюдения ПРОТАГОР (2 — я пол. 5 в. до хр. э.), древненад людьми показали, что охлаждение вызывает изменение иммунно-биологических свойств греческий философ, виднейший представитель организма и понижение сопротивляемости его софистов (см.), родом из г. Абдеры. В молодок инфекции. К такого рода заболеваниям от
сти был носильщиком, затем платным «учитеносятся грипп, пневмония, ревматизм и др. лем мудрости» в Сицилии и в Афинах. За свои Однако существует ряд заболеваний, в разви
скептические высказывания о богах П. был тии к-рых П. играет непосредственную роль; приговорен афинским судом к смерти, бежал сюда относятся нек-рые заболевания перифе
и погиб при кораблекрушении. — П. — один из рических нервов (невралгия тройничного нер виднейших идеологов рабовладельческой дева, ишиас). Повидимому, большое значение мократии. Люди, по мнению Протагора, выимеет индивидуальная подверженность к П., шли из состояния первобытной дикости благоособая чувствительность к охлаждениям. Си
даря изобретению огня и постепенно приобрестематическое закаливание организма, т. е. ли навыки «стыда и правды», обеспечивающие приучение его к резким переменам температу
каждому гражданину право принимать учары, является лучшим средством борьбы с про
стие в делах города. Вслед за Гераклитом студой.
Протагор — в основном материалист. Он учил ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, целые положительные о «текущей материи», в к-рой заложены «осчисла, не имеющие других делителей, кроме нования всех явлений». То, что мы усматрисамих себя и единицы. Число 1 не причисля
ваем в материи, то, как она нам является, зается к П. ч., так что ряд П. ч. начинается так: висит, однако, по мнению П., не только от 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Основоположное значение объекта, но и субъекта: «Человек есть мера всех П. ч. для арифметики обусловлено тем, что вещей»; «Как мне каждое кажется, так оно и всякое целое положительное число, кроме 1, есть для меня, как тебе, так оно й есть для единственным образом разлагается на простые тебя». Суждения каждого человека (и опресомножители (порядок сомножителей при этом деленного общества) обусловлены крайне тене принимается во внимание). П. ч. уже в пре
кучим, изменчивым и подчас противоречиделах элементарной арифметики находят себе вым содержанием восприятия. Из релятивистширокое применение; так, простейший спо
ского тезиса П. вытекало: 1) что «все сужде-
