Страница:БСЭ-1 Том 46. Пола - Призмы оптические (1940).pdf/391

Эта страница не была вычитана


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ KOOP ДИН АТ — ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИравноценны); П. будет состоять в том, что каждой точке будет поставлена в соответствие некоторая прямая. Аналитически такое П. может быть выражено формулами: (х, у), у = д (ж, у), где £, у — тангенциальные координаты прямой (см. Координаты), Так возникают важные для геометрии П., например полярное (см. Полюсы и поляры), подер ное (см? Подера), На понятие геометрического преобразования опираются другие важные математические понятия: группа, инвариант (см.).

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ. Если геометрический объект желают изучать средствами аналитической геометрии, то необходимая для этого система координат может быть выбрана произвольным образом. Однако выбор той или другой системы не безразличен с точки зрения простоты выкладок, легкости выяснения существенных свойств объекта. Например, уравнение окружности в произвольной системе прямоугольных координат имеет вид х 4-?/2 4  — тх-\-пу + р=0, а в определенным образом выбранной системе приr • 7 водится к более простому виду: х2 4  — у2  — г2. Представляется по/о'. этому важным составить форЛа * мулы для автоматич. перехода от одной системы координат Рие. 1. к другой. С помощью этих формул П. к. решаются задачи двоякого рода: 1) зная координаты точки в старой системе, найти координаты той же точки в новой системе; для этого нужны формулы, выражающие новые координаты через старые; 2) зная уравнения линии или поверхности в старых координатах, получать уравнения той же линии (поверхности) в новых координатах; для этого, наоборот, нужны выражения старых координат через новые. Приведем примеры, ограничиваясь для простоты случаем плоскости. 1) Переход от одной Декартовой прямоугольной системы (хОу) к другой такой же (х'О'у') (рис. 1) осуществляется с помощью формул: x' = (x-x0) cosa + (y-yQ) sina, | y' = -(x-xQ) sma + (y-yQ) cosa, j '

х = х' cos а  — у' sin а 4  — х0, 1 .

2/ = ®'sina + з/'cos a 4—1/0, j ’ л >

где х0, у0  — координаты нового начала О', дзцтые относительно старой системы; а — угол, на к-рый надо повернуть ось Ох для того, чтобы придать ей направление О'х'. С помощью формул (1) и (2) решаются соответственно 1  — я и 2  — я из формулирован  — уа вых выше задач. Так, если в старой системе координат известно s' у уравнение F(x, у) = 0 какойнибудь кривой, то уравнение ее 0 х в новой системе мы получим, Рис. 2. подставляя в F (х, у) вместо х и у их выражения по формулам (2). В дальнейшем мы можем допустить произвол при выборе значений для трех параметров а, х0, у0 так, чтобы новое уравнение приобрело возможно более простой вид. 2) Переход от Декартовых прямоугольных координат х, у к полярным q, у (взаимоотношение этих двух систем ясно из рис. 2) совершается по формулам х = q cos у y = Q sin у

е= У ж2 + у8 ?> = arctg^В более общем случае любую пару формул вида x=f (u, v), у=д (и, v) [если только эти уравнения разрешимы относительно и и v, т. е. равносильны нек-рой системе вида u=q(x, y), v=Hx, v) l можно истолковать как формулы П. к. — напр., Декартовых х, у в криволинейные (вообще говоря) и, v.

В таком же смысле можно говорить о преобразовании Га\’ссовых криволинейных координат (u, v) точки на любой поверхности в новые (»/', v') того же типа; формулы Л. к. имеют теперь вид u=f(u', v'), v = g(u', v'). Переход к более высокому числу (> 3) измерений не вносит в предыдущие рассуждения ничего принципиально нового.

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ, умформеры, элек трические агрегаты, служащие для преобразования переменного тока в постоянный или обратно. Они называются также вращающимися П. в отличие от неподвижных устройств (ртутных и др. выпрямителей, см.), служащих для выпрямления переменного тока.

При почти повсеместном в наст, время распространении переменного (трехфазного) тока, вырабатываемого всеми районными, городскими и большинством фабрично-заводских и др. электрических станций, его бывает необходимо преобразовывать в постоянный, как для тех установок, к-рые от переменного тока работать совсем не могут (напр., электролиз, зарядка аккумуляторов), так и в тех, в которых питание постоянным током представляет значительные технические и экономические выгоды (электрич. железные дороги, электрич. приводы с плавной регулировкой скорости в широких пределах и др.). К вращающимся П. относятся: мотор-генераторы, одноякорные П. и каскадные преобразователи.

Мотор-генератор (двигатель-генератор) состоит из двух машин: а) асинхронного или синхронного мотора переменного тока и б) машины постоянного тока. Обе машины насаживаются на одном валу либо соединяются муфтой (реже ременной, зубчатой или инбй передачей). При питании мотора переменным током от сети он вращает машину постоянного тока, к-рая, работая генератором, дает постоянный ток, в результате чего и получается преобразование переменного тока сети в постоянный, направляемый в приемники. Преимущество синхронных двигателей в качестве составной части мотор-генераторов состоит в том, что они могут работать с высоким коэффициентом мощности (cos у), близким к единице, и повышать cos у сети переменного тока, если в ней имеются приемники (напр., асинхронные моторы), работающие с пониженным cos у. Обычно в мотор-генераторах малой мощности применяются асинхронные двигатели, а при большой мощности — синхронные.

Посредством мотор-генератора можно получить и обратное преобразование (постоянного тока в переменный), однако необходимость в преобразовании постоянного тока в переменный встречается крайне редко. Кроме преобразования переменного тока в постоянный и обратно, мотор-генераторы могут быть сконструированы для преобразования напряжения постоянного тока. Питая одну из них постоянным током от сети, заставляют ее работать мотором и вращать вторую машину, которая, работая при этом генератором, дает постоянный ток другого напряжения. Такие мотор-генераторы применяются для зарядки аккумуляторных батарей в тех случаях, когда сеть постоянного тока имеет иное напряжение, нежели то, к-рое требуется для зарядки. Коэффициент полезного действия (кпд) мотор-генератора при