Большое внимание уделял П. вопросам морали, воспитания, религии. Здесь с особенной силой выявляются аристократии, воззрения П., его ненависть «к народным массам. Наряду с идеализмом, П. сохранял, повидимому, и ряд материалистических тенденций. Его попытки объяснить закономерность природы, интерес к таким вопросам, как строение материи и т. д., наконец математические занятия П. сыграли известную роль в истории античной науки.
В школе П. особое внимание привлекали свойства целых чисел, среди к-рых различали четные и нечетные, простые и составные, квадратные, кубические, а также учение о пропорциях и средних величинах. В геометрии изучались «совершенные», т. е. правильные многоугольники и многогранники, игравшие важную роль в космологии П. При построении многоугольников учениками П. была обнаружена несоизмеримость нек-рых отрезков, напр. диагонали квадрата и его стороны. Это открытие нанесло сильный удар по целочисленной концепции мира П. и привело его школу к созданию т. н. геометрических арифметики и алгебры, заменивших тождества и уравнения 1-й и 2-й степени планиметрическими преобразованиями, позволявшими в построениях фигур обойтись без введения иррациональных чисел.
Открытия школы П. значительно обогатили греческую науку. Но уже ранний пифагореизм придавал большое значение спекуляциям над мнимыми мистйч. свойствами целых чисел, вроде 1, 7, 10. Позднейшие пифагорейцы, не внеся чего-либо ценного в науку, полностью занялись числовой мистикой и мистификацией.
Т. н. Пифагора теорема (см.) была известна (без доказательства) ранее вавилонянам. П. приписывалось рациональное выражение сторон прямоугольного треугольника в виде п (нечетное), (n2—1), ~ (п2 4—1), не охватывающее, впрочем, все возможные случаи.
Лит.: ЦейтенГ. Г., История математики в древности и в Средние века, М. — Л., 1932*
ПИФАГОР Регийский, древне-греческий скульптор, работавший во второй четверти 5 в. до хр. э. По всей вероятности уроженец острова Самоса, переехавший впоследствии в Центральную Грецию й работавший в Регии.
П. принадлежал к числу ионийских мастеров переходного времени. Он стремился порвать с искусством архаики и создать новые, более свободные формы. Сохранились свидетельства античных авторов о целом ряде статуй П., представлявших атлетов-победителей и различных мифологии. персонажей. Одной из наиболее прославленных скульптур П. была статуя раненого Фил октета. Изображения этой статуи дошли до нас на резных камнях, представляющих героя с забинтованной ногой, опирающимся одной рукой на палку и с луком в другой. До нас дошла также статуарная реплика этой статуи — торс в Авентине. Судя по этому ТОРСУ, П. ставил своей задачей передать Филоктета хромающим, с напряженной от затрудненности движения мускулатурой.
Лит.: Вальдгауер О. Ф., Пифагор Регийский,
ПИФАГОРА ТЕОРЕМА, предложение измерительной геометрии, устанавливающее связь между сторонами прямоугольного треугольника: квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Современная геометрия, широко поль 496
зующаяся понятием числа, предпочитает арифметическую формулировку теоремы: если стороны прямоугольного треугольника измерены одним и тем же масштабом, то квадрат числа, выражающего гипотенузу, равен сумме квадратов чисел, выражающих катеты (коротко: квадрат гипотенузы^равен сумме квадратов катетов). О фундаментальном значении теоремы Пифагора можно судить по следующим примерам ее использования. 1) П. т. вместе со своей обратной содержит характеристич. свойство прямоугольного треугольника: чтобы треугольник был прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы квадрат одной из его сторон был равен сумме квадратов двух других. 2) Поскольку всякий треугольник может быть разбит (высотой) на два прямоугольных, П. т. дает ключ к установлению метрических связей между элементами любого треугольника. 3) Известная формула дифференциальной геометрии ds2 = dx2 + dy2, дающая квадрат линейного элемента в Декартовых прямоугольных координатах, есть не что иное, как результат применения П. т. к бесконечно-малому треугольнику, катеты которого параллельны осям координат. А так как выражением линейного элемента определяется т. н. внутренняя геометрия на поверхности (см. Геометрия), то можно сказать, что П. т. управляет внутренней геометрией на плоскости, а значит и на всякой поверхности нолевой кривизны. СП. т. связанаарифметич. задача: найти все прямоугольные треугольники, у к-рых стороны выражаются целыми числами («Пифагоровы числа»). В современных обозначениях задача может быть записана неопределенным уравнением х2 + у2 = 22, а ее решение — в виде х : у : z = (п2 — т2) : 2тп : (п2 4- ^2), где тип — произвольные целые числа. Отсюда получаем неограниченное число Пифагоровых троек: 3, 4, 5; 5, 12, 13 и т. д.
Лит.: Литцман В., Теорема Пифагора, 2 изд., М. — Л., 1935.
ПИФАГОРЕЙСКИЙ СОЮЗ, см. Пифагорейцы.
ПИФАГОРЕЙЦЫ, древне — греческая философская школа, получившая свое название от основателя Пифагора. Пифагорейский союз объединял наиболее реакционные аристократические элементы Кротона, Сибариса, Метапонта, Тарента и ряда др. городов. Начало пифагорейского союза датируют обычно 531 годом до хр. э., конец — второй половиной 4 в. до хр. э.
Древнейший период пифагорейского союза, связанный с деятельностью Пифагора и его ближайших учеников, охватывает время от 531 до 500 до хр. э. Пифагорейский союз играл значительную роль в борьбе аристократии с античным демосом. П. проповедывали строжайшее подчинение авторитету религиозной догмы, развивали мистическое учение о переселении душ. Большое внимание уделяли П. религиозной обрядности. Общественные взгляды П. были проникнуты воинствующим аристократизмом.
Развивая и углубляя идеалистич. тенденции своего учителя Пифагора, П. пришли к утверждению, что в основе мира лежит число.
Природа, материя, действительность превращается у П. во вторичное, производное от числа. Таким образом, П. могут считаться,
