ПЕРИОДИЧНОСТЬ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ — ПЕРИОДОНТИТставлена в виде суммы сходящегося тригонометрического ряда 2 («А cos — х + Ьк sm — х) .
Л=о
Коэффициенты этого ряда выражаются через /(ж) по формулам: со
со
«о =
J / (®) dx’ о
о
=
Jf
cos ~аГх dx’
со
b* = £-f /OOsin ~х dx О
и называются коэффициентами Фурье данной функции, а сам ряд — рядом Фурье (см. Фурье разложение).
Для непрерывных П. ф. комплексного переменного, наряду со случаем, когда любой период является кратным основного, вообще говоря, комплексного периода со, возможен также случай, когда существуют два периода — сох и со2, отношение к-рых не есть действительное число. В этом последнем случае всякий третий период той же функции будет иметь вид: + fc2co2,
где = ±1, ±2, .... и /«2 = 0, ±1, ±2,... и П. ф. называется двояко-периодической. Особенно важный класс образуют двояко-периодические мероморфные, функции (см.),< называемые эллиптическими. Иногда рассматривают еще двояко-периодические функции второго и третьего рода (Эрмит); под ними понимают функции, которые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [т. е.
/ (ж + o>i) = «if (ж) и /(ж+со2) = а2/(ж), или /(ж +<n') = eaiXf{x) и f (х +a>J = eaiXf (x)].
Сумма П. ф., с разными периодами, не будет периодической в случае, когда периоды несоизмеримы (напр., cos ж 4 — cos ж ]/2 не есть П. ф.); однако функции такого рода обладают многими свойствами, приближающими ихкП. ф.; такие функции образуют простейший случай т. н. почти-периодических функций. В основу определения непрерывных почти-период ических функций кладется следующее их свойство: для любого s>0 существует такое число L (е) > О’, что каждый интервал длины L (е) содержит «почти-переход», т. е. число т(е), для которого, при любом ж, выполняется неравенство | f [ж + т (е)] — / (ж) | < е.
Фундаментальная теорема Бора утверждает, что всякая почти-периодическая функция или оо
(ал cos Лкх+Ък sin ЛАж) k==o (fa — какие-либо действительные числа) или же может быть приближена, с любой степенью точности, суммой этого вида. — Периодические функции имеют особенно большое применение в теории колебаний.
А. Маркушевич.
ПЕРИОДИЧНОСТЬ СОВ. Общеизвестны
АТМОСФЕРНЫХ
ПРОЦЕС суточный и годовой период в ходе атмосферных процессов, связанные с суточным вращением Земли вокруг оси и с годовым оборотом ее вокруг Солнца. Периодические изменения в балансе лучистой энергии вызывают соответствующие изменения температуры, давления, влажности воздуха и других метеорологии, элементов. Другие периоды, кроме суточного и годового, можно открыть впроцессах погоды, исключая из рядов метеорологии. наблюдений изменения непериодические и с другими периодами, отличными от искомого.
Разложение кривых, характеризующих атмосферные процессы, с помощью гармонии, анализа применяется редко, т. к. заключает в себе опасность получения фиктивного формального результата. Выявление периодов статистич. методами также может привести к фиктивным результатам. Наиболее надежным доказательством реальности найденного периода является его физическое объяснение. В настоящее время предпочитают, однако, говорить не о периодичности в точном смысле слова, а о ритмах, или циклах, в метеорологии, процессах, т. к. опыт показывает, что амплитуды и периоды колебаний меняются с течением времени, колебания затухают и появляются заново. При этом из многих десятков периодов в ходе самых различных метеорологич. элементов и процессов, открытых различными исследователями, лишь немногие не возбуждают серьезных сомнений в своей реальности.
Различают многолетние и многодневные периоды. Из многолетних особенно известны: 11 — летний период температуры и осадков, стоящий в очевидной связи с 11 — летним периодом солнечных пятен и наиболее ясно выраженный в тропиках; 35 — летний «брюккеровский цикл» смены засушливых и дождливых лет, хорошо выраженный в Европе в 18 и 19 вв., но оборвавшийся в 20 в.; 44 — летнее колебание температуры, открытое Кеппеном; период около 3^2 лет в ходе различных элементов, невидимому, совпадающий с собственным колебанием атмосферной циркуляции, выведенной из состояния равновесия, напр., вследствие ослабления притока солнечной радиации в результате засорения атмосферы вулканическим пеплом и т. д. Из многодневных периодичностей можно отметить: 24 — суточные волны давления и температуры, связанные с периодич. оттоком холодных воздушных масс из Арктики к югу; 36 — суточную волну давления, представляющую собой собственное колебание атмосферы, распространяющееся в широтном направлении; ряд периодов, от 5 до 32 дней, в выпадении осадков; 5х/2 — суточную ритмичность в возникновении циклонических серий над Атлантическим и Тихим океанами и т. д.; наконец, полусуточную волну в ходе атмосферного давления, более регулярную и с большей амплитудой, чем суточная.
Лит,: Аскназий А. И., К вопросу о методике долгосрочных прогнозов погоды (Опыт анализ-а системы^ Б. М. Мультановского), «Метеорология и гидрология», 1936, № 10, И; Def ant A., Wetter und Wettervorhersage, 2 Aufl., W., 1926.
ПЕРИОДОНТИТ, перидентит, параде нтит, воспаление периодонта (корневой оболочки, надкостницы зуба), соединяющего корень зуба с костной стенкой зубной ячейки.
По происхождению различают П. механические (травматические), инфекционные и химические (медикаментозные). Механические П. возникают в результате травмы, удара по зубу, вывиха зуба. Кроме того, воспаление периодонта может возникнуть в результате частого наслаивания незначительной травмы, так наз. микротравмы (напр., частое откусывание ниток передними зубами, привычное накусывание карандаша, трубки, травма мундштуком у лиц, играющих на духовых инструментах). Инфекционные П. (встречаются наиболее часто) обычно возникают вследствие проникновения
