парадиски размножается отводками, черенками и реже — семенами. Имеется ряд разновидностей парадиски. И. В. Мичуриным выведена П. для северного карликового плодоводства.
ПАРАДОКС (греч. paradoxes — неожиданный, необыкновенный, странный), мнение, внешним образом или по существу противоречащее общепринятым понятиям. Термин П. был введен греч. философами-стоиками для обозначения новых, оригинальных воззрений, высказываемых в своеобразной, нарочито заостренной форме. П. обычно излагается в виде сжатого, афористического изречения, но может быть развернут и й целое литературное произведение. Образцом П. может, напр., служить знаменитое сочинение Руссо на тему, предложенную Дижонской академией: «Содействовало ли возрождение наук и художеств очищению нравов?». Как известно, Руссо дал на этот вопрос неожиданный резко-отрицательный ответ.
В очерке В. Г. Короленко «Парадокс» нищийкалека, изуродованный жизнью, заявляет: «Человек создан для счастья, как птица для полета». П. нередко служит излюбленным литературным приемом, сообщающим остроту и блеск художественному произведению. Однако такие П. нередко прикрывают только безидейность или манерность автора. Например, П. — афоризмы О. Уайльда составлены часто по принципу выворачивания наизнанку общепринятых положений («Совершенно недействительно то, что случается с нами в действительности», и др.).
Несравненно глубже и серьезнее парадоксы Бернарда Шоу, нередко наполненные социальным содержанием, критикой капиталистич. строя, напр.: «Преступление — это только получаемая в розницу частица того, что мы оптом называли буржуазными уголовными законами».
ПАРАДОКСЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, как и вообще логические, представляют собой высказывания, к-рые не могут быть отнесены ни к истинным, ни к ложным предложениям. П. м. приобрели особое значение для философии математики и логики математической (см.), когда были обнаружены, в конце 19 века, в теории множеств (см. Множеств теория), — Парадоксы теории множеств принадлежат к типу формально-логических, характерными примерами которых являются: а) парадокс о множестве всех нормальных множеств. В теории множеств рассматриваются не только множества, состоящие из отдельных, индивидуально заданных предметов, но и множества множеств. Множество М может быть, т. о., элементом множества М'.
Назовем множество N нормальным, если оно не является элементом самого себя, и ненормальным — в противном случае. Согласно этому определению, всякое множество должно быть либо нормальным, либо ненормальным. Рассмотрим теперь множество JR всех нормальных множеств и попробуем решить вопрос, каково оно: нормально или ненормально? Если мы допустим, что множество R нормально, т. е. не содержит само себя в качестве элемента, то, будучи множеством всех нормальных множеств, оно должно содержать и само себя в качестве элемента, т. е. быть ненормальным.
Если же мы допустим, что оно ненормально, т. е. содержит само себя в качестве элемента, то, будучи элементом множества всех нормальных множеств, оно само должно быть нормальным. Итак, из допущения, что множество R нормально, мы приходим к выводу, что ононенормально; из допущения, что оно ненормально, — к выводу, утверждающему его нормальность. Множество R, т. о., не может быть ни нормальным ни ненормальным, б) Парадокс Ришара. Чтобы выразить или определить посредством слов или знаков какоенибудь число, требуется нек-рое время. Поэтому в течение 20 в. будет выражено или определено с помощью слов или знаков лишь конечное число целых положительных чисел.
А так как целых чисел бесконечно много, то найдутся и такие, к-рые не будут выражены или определены в 20 в. Рассмотрим наименьшее среди них, именно «наименьшее положительное целое число, которое не будет выражено или определено с помощью слов или знаков в течение 20 в.». Такое число заведомо существует, т. к. в любом множестве положительных целых чисел всегда есть наименьшее. Однако число, о котором идет речь, не может принадлежать к таким, которые не будут выражены или определены в 20 в., потому что взятые нами в кавычки слова представляют собой его написанное в 20 в. определение, в) Приведенные парадоксы относятся к группе формально-логических парадоксов, большинство которых было известно еще в древности и характерным примером которых является парадокс о лжеце.
Человек говорит: «все, сейчас сказанное мною, ложь». Что сказал человек, если ничего помимо этого он не произнес: правду или ложь? Если мы допустим, что он сказал правду, то значит верно, что он солгал. Если же он солгал, то сказанное им должно быть правдой. Мы опять получили противоречие, из к-рого следует, что взятое в кавычки предложение в наших условиях не может быть отнесено ни к истинным, ни к ложным. Нетрудно заметить, что общей причиной всех этих парадоксов является то обстоятельство, что в них предмет, определение к-рого предполагает нек-рую совокупность уже готовой, замкнутой и законченной, и притом такой, к-рый по смыслу лежит вне этой совокупности, рассматривается одновременно как принадлежащий ей же.
С точки зрения материалистич. диалектики приведенные здесь противоречия являются следствием формально-логического метода рассуждения и при конкретном (содержательном) подходе получиться вообще не могут. Так, в частности, ясно, что высказывание о ложности каких-нибудь высказываний имеет смысл лишь в применении к другим, отличным от него высказываниям (в таком случае оно само может быть как истинным, так и ложным), что определение «наименьшего числа, которое не будет определено в 20 в.», никакого числа не определяет, пока еще не существуют все сформулированные в 20 в. определения конкретных чисел; не существует замкнутого, раз навсегда данного и готового множества всех вещей мира, а тем более множества всех множеств (хотя бы даже и нормальных).
«Отвлеченной истины нет, истина всегда конкретна» (Ленин, Соч., т. VI, стр. 293).
Поэтому самая непротиворечивость математики (отсутствие в ней формальных противоречий) может быть утверждаема (тем более, доказана) не вообще, а лишь в применении к определенным системам предложений и понятий и определенным методам рассуждения (оперирования) с ними (см. Математика, Математический алгоритм) Особенность рассмотренных формально-логических парадоксов будет более ясна,
