ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯслишком мала, чтобы можно было "обнаружить отступление от Евклидова характера пространства (если оно имеется для достаточно больших областей). С еще большей ясностью идея о связи метрики пространства с физическими процессами была высказана Риманом. О. т. развйла эти идеи и показала, что геометрия основана на физике, т. е. является физической геометрией. Этот вывод О. т., в частности, наносит решительный удар утверждениям кантианской философии об априорности аксиом геометрии.
Принцип ковариантности.
При исследовании связи между гравитацией и пространственно-временной координацией физических явлений и при рассмотрении течения физических процессов в различных системах отсчета мы встречаемся со следующими задачами. Во-первых, возникают вопросы о физической реализации масштабов, часов и т. п., служащих для определения расстояний как в пространстве, так и во времени между различными физическими событиями, определенными их координатами (ж, yt z, f). В этих задачах речь идет об установлении метрики пространственно-временной области, о физических средствах определения интервала. Во-вторых, рассматриваются вопросы о том, какие уравнения физики действительны во всех системах отсчета и какое значение имеет при формулировке физич. законов выбор той или иной системы отсчета. В этого рода задачах речь идет также об учете влияния тяготения на физич. процессы.
Рассматривая второй тип задач, А. Эйнштейн (в работе 1916) исходит из формулированного им общего принципа относительности: «Общие законы природы должны быть выражены через уравнения, которые действительны для всех координатных систем, т. е. эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок». Математически, следовательно, общий принцип относительности сводится к требованию ковариантности общих ур-ий физики. Выясним смысл этого термина.
Формально, ковариантная формулировка уравнений заключается в том, что величины, в них входящие, выражаются как функции координат, коэффициентов дар и их производных в общем виде. В качестве примера можно привести ур-ие геодезической кривой (22). На самом же деле нахождение общих формулировок физических законов — задача более сложная и существенная. Мы уже выше указывали, что физические законы формулируются в О. т. уравнениями, которые всегда можно записать как равенство нолю той или иной величины. Допустим, что в нек-рой системе отсчета установлено, что величины Ат — функции ха й дарК их производных — равны нолю: Aw=0. Выше мы отметили, что равенство величины А нолю будет иметь место в любой системе отсчета только тогда, когда левая часть уравнений является тензором, в частности инвариантом. Таким образом, стремясь найти общие физические законы, мы должны искать их в определенной форме, именно в форме тензорных, или инвариантных ур-ий. Возможности же выбора таких форм крайне ограничены.
Ковариантная формулировка законов природы, следовательно, ставит себе задачу отыскать нек-рые общие соотношения между физическими величинами, справедливые во всех системах отсчета, и вместе с тем позволяет Б. С. Э. т. XLIII.выяснить зависимость ряда физических величий от потенциалов гравитационного поля. Поэтому она представляет собой шаг вперед в познании физич. законов. Примером может служить закон тяготения Эйнштейна.
Закон тяготения Эйнштейна.
При переходе от одной какой-либо системы отсчета к другой, произвольно движущейся относительно первой, потенциалы поля тяготения меняются. Но никаким подбором системы отсчета нельзя устранить в общем случае поле тяготения в конечной пространственновременной области. Примером может служить поле тяготения Земли. Если мы выберем, напр., систему отсчета, связанную со свободно падающим в определенном месте поверхности Земли ящиком, то поле тяжести внутри ящика будет уничтожено, но во всех остальных точках Земли оно будет, с точки зрения наблюдателя в ящике, не устранено, а лишь видоизменено.
Возникает вопрос: чем в конечном счете определяется поле тяготения? Какова связь между гравитационным полем и веществом? В ньютоновской физике основным уравнением, определяющим связь между полем тяготения и массами, является уравнение Пуассона
ДФ=4л^,
(26)
где Ф — потенциал тяготения, q — плотность вещества в данной точке, % — постоянная тяготения. Но масса (как инертная, так и равная ей тяжелая) пропорциональна полной энергии тела. Отсюда напрашивается вывод, что распределение энергии в поле определяет значение дар (потенциалов тяготения).
Энергетические свойства тел общая О. т. характеризует посредством особой величины, имеющей, конечно, тензорный характер и называемой тензором энергииматерии. Он обозначается обычно через Та$. Этот тензор энергии-материи симметричен: Тар — Тра, и, следовательно, имеет 10 различных компонент. Эйнштейн сделал допущение, что соотношение между тензором Вад, определяющим структуру поля тяготения (а также пространственно-временного континуума), и тензором энергйи-матёрии Тад имеет такой вид: =
~2
•
(27)
Уравнение (27) и является основным уравнением (В), упомянутым ранее.
Это соотношение имеет принципиальное значение: оно устанавливает взаимную связь поля тяготения и вещества, а следовательно, и связь между пространством — временем й материей.
Тензор Тар выражается через величины, характеризующие электромагнитное поле или движение частиц. В то время как зависимость правой части от дар, т, е. вид правой части ур-ий, определяется законом сохранения, зависимость Тар от величин, характеризующих поле, в наст, время не может считаться однозначно определенной; этот вопрос О. т. нуждается в дальнейшем выяснении.
Некоторые физики (Эддингтон) трактуют соотношений (27) как тождество двух величин, измеряющих один и тот же объект. Такое утверждение вытекает из их точки зрения о нереальности гравитационного поля, о том, что на самом деле существует лишь относительное движение частиц, которые мы можем характеризовать с помощью двух различно написанных, но по существу тождественных тензоров.
Эти взгляды являются дальнейшим развитием идеи Маха, что все свойства тел должны определяться их относительными движениями. Этот 20
