Страница:БСЭ-1 Том 43. Окладное страхование - Палиашвили (1939)-2.pdf/70

Эта страница не была вычитана

Принцип эквивалентности.

Силы инерции в классической механике. В чем

основное отличие хода механических процессов в ускоренной системе отсчета от их течения в системе отсчета инерциальной? Отличие заключается в существовании в ускоренных системах поля сил инерции. Рассмотрим пример. Основные уравнения механики в какой-либо Галилеевой системе отсчета К с Декартовыми координатами х, у, z и временем I гласят:

™^=фж; Чй=ф^ ^=Фг, и) где m — масса частицы, Фх, Фу и Ф2  — составляющие внешней силы, действующей на частицу. — Введем вместо Галилеевой системы К систему отсчета К' с Декартовыми координатами ^rjz, вращающуюся относительно К вокруг общей оси z с угловой скоростью со. Выполнив преобразование координат, мы найдем, что уравнения (1) в этой системе примут вид

т ай

=фе+2т(О Tt + тшЧ; =ф” ~ 2тш ¥t + та, 2гг> т^ = Фг-

(V)

Последние члены правой части первых двух уравнений (1') представляют слагающие центробежной силы, а вторые члены — слагающие кориолисовой силы. Обе эти силы и являются силами инерции. — Роль поля сил инерции можно рассматривать с двух точек зрения: можно считать, что уравнения движения сохраняют свой смысл  — «ускорение, умноженное на массу, равно действующей силе»  — во всех системах отсчета; тогда к силам внешним прибавляются силы инерции, рассматриваемые на равных основаниях с другими. Либо же можно считать, что ур-ия движения справедливы лишь в Галилеевых системах отсчета, 'определяющих абсолютное пространство и время, и рассматривать поле сил инерции не как реальное силовое поле, а лишь как указание на ускоренное движение системы относительно абсолютного пространства и времени.

Ньютонова классическая механика стоит на второй точке зрения. Эту точку зрения можно иллюстрировать следующим примером, приведенным самим Ньютоном в его «Principia».

Подвесим на нити сосуд с водой и приведем его во вращательное движение. В начале движения, пока вода еще не пришла во вращение, ее поверхность остается плоской; по мере того, как вращательное движение сосуда посредством трения передается воде, поверхность воды принимает параболоидальную форму. Следовательно, относительное вращение воды и сосуда (в начале движения) не вызывает никаких эффектов. Лишь тогда, когда частицы воды начинают вращаться (ускоренно двигаться) по отношению к абсолютному пространству, появляется центробежный эффект. Ньютон утверждает, что по силам инерции можно было бы судить об абсолютном ускорении системы, даже если бы эта система была бесконечно удалена от остальных тел вселенной и двигалась в абсолютной пустоте. — О. т. отказы-, вается от этих взглядов Ньютона и принимает’ первую точку зрения на силы инерции. Но в таком случае, чтобы ответить на поставленный выше вопрос о соотношении между абсолютным пространством-временем и ускоренными системами отсчета, необходимо выяснить природу поля сил инерции и затем установитьего связь с пространственно-временным континуумом специальной О. т.

Эквивалентность поля сил инерции и поля тяготения. О. т. рассматривает поле сил инер ции как реально существующее поле сил, неотличимое по своему действию от соответствующего поля тяготения. Это основное положение О. т. основано на многократно проверенном на опыте, но не объясненном классической физикой факте равенства инертной и тяжелой массы. В самом деле, поле сил инерции может быть скомпенсировано однородным гравитационным полем, и, наоборот, однородное гравитационное поле может быть скомпенсировано, уничтожено ускоренным движением в этом поле системы отсчета, т. е. инерциальным силовым полем. Примером этого может служить падающий в постоянном поле тяжести ящик. Пусть в этом свободно падающем ящике движутся массы (напр., маятник часов).

По отношению к падающему ящику эти тела будут двигаться ицерциально, ибо все тела в поле тяжести падают с одинаковым ускорением, и, следовательно, они не будут обладать ускорением по отношению к свободно падающему ящику.

Математически эта эквивалентность однородного поля тяготения и поля инерциальных сил формулируется следующим образом. Пусть на материальные точки в инерциальной системе К действует однородное поле тяжести (силовые линии этого поля направлены в сторону отрицательной оси г). Параллельно этому рассмотрим движение тех же материальных точек в отсутствии поля тяжести, но в системе К', оси к-рой параллельны к, движущейся ускоренно относительно К (по направлению положительной оси ?). Пусть ускорение силы тяжести и ускорение К' относительно К одинаковы по абсолютному значению и равны. д. В таком случае, исследуя движение материальных точек относительно к и относительно К', мы получим совершенно одинаковую картину. Следовательно, однородное стационарное гравитационное поле (постоянная сила) эквивалентно (в той или иной ограниченной пространственно-временной области) инерциальному силовому полю системы отсчета, движущейся с постоянным ускорением. Уравнения движения точек в обеих системах Совершенно одинаковы, они имеют вид (для i-й точки)

= -д (в системе К); at* d2x'.

(в системе К'; вре — — Q мя t' мы предполагаем равным I).

Таким образом, ускоренное движение системы отсчета и однородное поле тяготения создают одинаковый эффект, не различимый по своему действию на массы. — Эта возможность взаимной компенсации инерциального поля и цоля гравитационного объясняется тем, что масса гравитирующая (входящая в формулу закона тяготения) и масса инерциальная (входящая в формулу динамики) — одинаковы. Этот факт, установленный еще Ньютоном, является чисто опытным. Ибо заранее отнюдь не очевидно, что величина m в выражении силы тяготения Ньютона F в выражении силы инерции F  — одна и та же. Этот опытный факт проверялся еще Ньютоном и с исключительной точностью был проверен в измерениях Этвеша (с точностью до 1/юо. ооо. ооо) и других. Он остался необъясненным в рамках теории Ньютона, но вытекает из эвристического принципа эквивалентности, формулированного Эйнштейном в 1911.

Принцип эквивалентности можно формулировать так: если гравитационное поле можно считать постоянным и однородным (а это возможно для всякой бесконечно-малой области), то всегда имеется возможность ввести такую