стоте во всех инерциальных системах постоянна и равна с; такого заключения и следовало ожидать, поскольку оно является исходным принципом специальной О. т. и лежит в основе вывода Лоренцовых преобразований. Во-вторых, скорость света в О. т. есть предельная величина для скоростей тел. Если считать (согласно механике Ньютона), что скорость тел может возрастать до бесконечности и положить предельную скорость с=оо или, что то же самое, если считать и и v величинами, весьма малыми по сравнению с с, то формула (9) переходит в известный закон сложения скоростей Ньютоновой механики: и = и' + V, Следовательно, для скоростей, малых по сравнению со скоростью света (а это относится ко всем случаям движения макроскопических тел на земле), полностью применим закон сложения скоростей Ньютоновой механики. — Основными ур-иями механики О. т., инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, являются уравнения dt “
dt ~
dt
где .
= movy
У М2 ’
’
VW2
(И)
компоненты импульса частицы, имеющей т. н. покоящуюся массу т0 и скорость с компонентами Vg, vz; t — время, Ф№, Фу, Фе — компоненты внешней силы. Как показывают уравнения (11), в релятивистской механике зависимость между импульсом р и скоростью v иная, чем в механике Ньютона, т. к. там p=mGv. Соот-. ношения (И) показывают, что масса движущегося тела является функцией его скорости, стремясь при v -* с к бесконечности. Эта зависимость массы движущегося тела от его скорости была найдена еще в дорелятивистской динамике электрона. О. т. получает это соотношение как общий закон. При v < с массу тела можно считать независимой от скорости, т. е. мы приходим к понятию массы Ньютоновой механики. Механика О. т. вообще содержит в себе как частный случай механику Ньютона, формулы к-рой получаются, если пренебречь в формулах О. т. величинами, содержащими (Р и высшие степени fl. Это значит, что механические законы Ньютона остаются справедливыми для скоростей малых по сравнению со скоростью света, и потому макроскопические тела подчиняются законам механики Ньютона. Проверить выводы механики О. т. можно на частицах, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Таковы, например, электроны в катодных лучах; и, действительно, опыты Кауфмана, Ги и Лаванчи и др. показали, что движение быстрых электронов характеризуется не уравнениями Ньютона, а уравнениями релятивистской механики. — Согласно О. т., энергия тела, движущегося со скоростью v, равна, если U — потенциальная энергия,
д=-+ и.
Е = тос*+ |пм>2+ . .. + U,
(14)
где точками обозначены члены, зависящие от fl.
Если пренебречь членами, содержащими fl, т. е, если считать, что скорость тела мала по сравнению со скоростью света, то мы получим уравнение Ньютоновой механики (13), так как первый член в (14) является аддитивной постоянной, не зависит от скоростей и координат тела и потому не имеет кинематического значения. Однако он существенен, если речь идет о балансе энергии той или иной системы тел, т. к. общая масса тел, обладающих в системе энергией взаимного положения, не является величиной аддитивной. Этот член, т0с2, носит название собственной энергии, или энергии покоя. Вывод о существовании собственной энергии, или энергии покоя, пропорциональной инерциальной массе тела, а именно — равной для тела массы т0 Е = т0с2, (15) является весьма важным следствием О. т., точно подтвержденным экспериментально за последние 10 лет на реакциях с искусственным расщеплением ядер (напр., в опытах Кокрофта и Уолтона). Выражение (15) также было установлено еще до появления О. т. в классической электродинамике. О. т. — получает это соотношение как общий закон и тем самым связывает воедино законы сохранения массы и сохранения энергии. Таким образом, тело, излучающее энергию, теряет вместе с тем в своей массе.
Излучение, как показывает О. т. и подтверждает опыт, также обладает массой и импульсом (количеством движения). Законы сохранения энергии и импульса являются такими же фундаментальными законами теории относительности, как и Ньютоновой механики. Они формулируются для энергии (12) и импульса (10) инвариантно по отношению к Лоренцовым преобразованиям, причем существенен учет энергии покоя (15).
Специальная О. т. получает также в простой форме ур-ия электромагнитного поля.
Уравнения Максвелла — Лоренца ^(4тгои+2£)=го1 Н, ~Н — -rot Е, с4 * ' ’с (16) = div Е (Е — напряженность электрич. поля, Н — напряженность магнитного поля, q — плотность заряда, и — его скорость) инвариантны ртносительно Лоренцовых преобразований. Этот результат содержится уже в принципах О. т.
При этом компоненты ЕиНв системах (ж', у', z', t') и в системе (ж, у, z, f) связаны соотношениями Е'х, — Ех, Jt! i уа Г= --1 /,
(12)
Чтобы выяснить соотношение между (12) и выражением энергии, даваемым Ньютоновой механикой, mnv2
E=-^~ + U,
мы должны разложить (12) по степеням /?= =-2-; мы получим:
(13)
Е Эти уравнения, правда, в менее точной форме, были уже получены Лоренцом.
