циалистический строй, новый боец, которому была ясна цель войны, так как война велась за кровные интересы трудящихся — против эксплоататоров и интервентов. Красная армия имела крепкий тыл, была связана общими интересами со всеми трудящимися страны; ею руководила партия Ленина — Сталина.
Й тылу врага (Колчака, Деникина, Юденича, Врангеля и др.) трудящееся население активно поддерживало Красную армию. В этих новых условиях операции Красной армии носили ярко выраженный маневренный характер. Обходы, охваты, окружение, встречные сражения чередовались и сочетались с ударами с фронта.
Оборонительные операции быстро перерастали в наступательные, маневренные. Подвижные роды войск (конница), которые не получили широкого применения в первую мировую империалистич. войну, сыграли большую роль в период гражданской войны. По инициативе •т. Сталина была сформирована Конная армия (см.). Ее операции под руководством тт. Ворошилова и Буденного внесли в О. и. совершенно новые начала и формы (действия Конной армии на Южном фронте в 1919—20, на Юго-зап. фрон(те в 1920). Конная армия рвала фронт противника, выходила в тыл его войскам, уничтожала резервы противника, его тыловые части, нарушала управление и наносила решительное поражение’главным силам противника. В операциях. гражданской войны противник преследовался до полного уничтожения или деморализации его сил. Наступление на противника велось не только с фронта, что было преобладающей формой операций в империалистическую войну, но с флангов и тыла. Таковы формы О. и. периода гражданской войны.
В О. и. гражданская война внесла, по указаниям т. Сталина, новый метод выбора направления главного удара. Если раньше на выбор направления главного удара решающее влияние имели кратчайшие расстояния, удобство местности и слабость участков фронта противника, то в период гражданской войны решающее значение приобрел классовый состав населения тех районов, к-рые находились на направлениях главного удара. При благоприятном классовом составе населения сила удара не ослаблялась, а нарастала в ходе операции, в то время как у противника сила сопротивления падала. Это положение особенно ярко выражено в замечательном сталинском плане разгрома Деникина путем нанесения главного удара через Харьков — Донбасс на Ростов н/Д.
На современном этапе О, и. Красной армии исходит из политической и экономической мощи Советского Союза. СССР ведет мирную политику. Красная армия призвана обеспечить неприкосновенность границ нашей родины и ее независимость. «Если враг нападет..., мы не только не пустим врага в пределы нашей родины, но будем его бить на той территории, откуда он пришел» (Ворошилов К., Статьи и речи, 1937, стр. 656).
«Наша Армия существует не для нападения, но только до момента нападения врага на нашу Родину. Она будет самой нападающей из всех когда-либо нападавших армий, если враг ее понудит к этому» [Речь К. Ворошилова на параде на Красной площади 7/XI 1937, газ. «Правда», 1937, 10/XI, № 309, стр. 3].
, «Мы должны победить врага, если он осмелится на нас напасть, малой кровью» (Ворошилов К., Статьи и речи, 1937, стр. 641).В этих положениях, высказанных вождем Красной армии, маршалом Советского Союза т. Ворошиловым, определен характер нашей оперативной доктрины, предопределены формы операций вооруженных сил Советского Союза и даны основы оперативного искусства Красной армии. Авиация, танки, механизированные и моторизованные части, мощные артиллерийские и другие огневые средства позволят организовать бои и операции так, что противник будет поражаться одновременно на большой глубине его расположения. Увеличились возможности, быстрого изменения группировки войск, внезапного обхода и захвата тылового района противника с выходом на пути его отхода для окружения и уничтожения противника. Готовясь к маневренным операциям, Красная армия одновременно готовится и к операциям прорыва оборонительных полос противника. — Важнейшими разделами О. и. являются: 1) планирование и организация операций, 2) изучение различных видов операций (наступательная операция, оборонительная операция), 3) управление операцией, 4) устройство и работа тыла, 5) изучение противника.
ОПЕРАТОР, один из терминов, под которым понимается соответствие между элементами различных множеств. Пусть даны два множества А и В, причем каждому элементу а множества А соответствует некоторый элемент Ъ множества В, обозначаемый b — Это соответствие и называется оператором. Вместо термина О. в разных случаях употребляют логически эквивалентные термины: операция, преобразование, отображение, функция; Ъ называется образом а, а — прообразом Ъ. Примеры: 1) операция сложения вещественных чисел относит каждой конечной системе вещественных чисел (хг, х2,..., жм) число x=xL+x2+... +хп; множество А состоит из всех конечных систем вещественных чисел, В — из вещественных чисел; 2) функция i/=sin х относит каждому вещественному числу х (А состоит из всех вещественных чисел) число у ( — l^y^ — 1; В состоит из всех вещественных чисел, удовлетворяющих этому неравенству); 3) преобразование подобия плоских фигур относит каждой точке пространства нек-рую другую его точку (А и В — множества точек на плоскости); 4) операция или О. дифференцирования l[f (ж)]= =f' (ж) относит каждой дифференцируемой функции f(x) функцию /'(ж). Здесь А состоит из всех дифференцируемых функций, В — из функций, являющихся производными; 5) О. опредеъ ленного интегрирования I = j* f (x) dx\ здесь А — а
совокупность интегрируемых на отрезке [а, Ъ] функций, В — совокупность вещественных чисел. Заметим, что термин «функция» обычно употребляется, когда А и В — множества вещественных пли комплексных чисел, но иногда он же употребляется и в самом общем смысле.
Если В есть множество вещественных или комплексных чисел, А — произвольное множество, то О. обычно называется функциональным.
Пусть нам дан оператор © 6 =/(«)• Обратное отнесение каждому образу Ъ его прообразов а называется обратным оператором
