НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД0° при х, стремящемся к нолю, находят: Ini/ = =®1пж = -^с. Последнее Н. в. при х, стремях
щемся к нолю, имеет вид . Применяя к нему теорему Лбпиталя, ищут предел выражения 1 — = — х. Этот предел, равный нолю, оудет и х%
пределом In у. Отсюда следует, что предел у равене0 = 1.НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ АНАЛИЗ, часть теории чисел, посвященная решению неопределенных уравнений (см.) в целых числах.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, см. Интегральное исчисление, Интеграл.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД, метод, применяемый в математике для
отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Так, напр., на основании теоретич. соображений дробь может
быть представлена в виде суммы: — 44Q бесконечно малых, т. I, Л. — М., 1933; ЧезароЭ., 49 где А, В и С — коэффициенты, подлеЭлементарный учебник’алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых, пер. с нем., часть 1, Ленин
жащие определению. Чтобы найти их, приравград — Москва, 1936.
А. Маркушевич. нивают второе выражение первому: ~ +
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ МЕСТОИМЕНИЯ, один из разрядов части речи, называемой местоимением 4 — yyi = x(x2 — if и’ освобождаясь от знаменате(см.). Н. м. выражают неопределенность или ля и собирая слева члены с одинаковыми стеобобщенность называния заменяемых ими частей речи. К Н. м., заменяющим существи
пенями х, получают: (А+В + С) х* + (В-С) х-А = Зх*-1. тельные, относятся «некто», — «нечто», «кто-то», «что-то», «кто-нибудь»; кН. м., заменяющим Так как последнее равенство должно выполприлагательные, — «некоторый», «некий», «ка
няться для всех значений х, то коэффициенты кой-то», «какой-нибудь», «чей-то», «чей-ни
при одинаковых степенях х справа и слева будь» и т. п. Н. м. образуются от вопроситель
должны быть одинаковы. Таким образом поных путем прибавления частицы «не», к-рая лучают три уравнения для определения трех пишется всегда слитно, и частиц «то», «нибудь», неизвестных коэффициентов: А + В + С = 3, присоединяемых черточкой. Н. м. «некто», «не
В-О — 0, — Л = — 1, откуда А — В = С — 1. Следочто» не изменяются по числам и падежам. вательно, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ. НеопреЗх2—1 1 1 1 деленным называется каждое уравнение, сох (х2—1) X+X-l+Xj-r держащее более одного неизвестного. Неопре
справедливость этого равенства легко проведеленной системой уравнений называется си
рить непосредственно. _Пусть еще нужно стема уравнений, в к-рой число неизвестных — 1 + 1/" 2 — У 3 больше числа уравнений. Обычно неопределен
представить дробь - — + у~з' в вид0 ные уравнения и неопределенные системы уравА + В^2 + С J/S+D^e, нений имеют бесконечное число решений (см. Уравнение). В аналитической геометрии (см.) где А, В, С и D — неизвестные рациональные Н. у. с двумя и тремя неизвестными изображают коэффициенты. Приравнивая второе выражелинии и поверхности. Геометрическое истолко
ние первому, получают: вание Н. у. с бблыпим числом неизвестных свяА + В /2 + О /3 + D/5= 1 + зано уже с понятием многомерного пространст1 — У 2+ о ва (см.). — В теории чисел специально изуили, освобождаясь от знаменателя, вынося, чается решение Н. у. в целых числах. Решение в целых числах линейных уравнений (см.) с где можно, рациональные множители из-под знаков корней и приводя подобные члены в двумя неизвестными, т. е. уравнений левой части: __ ах 4 — by + с = 0, (А — 2В + 30) + (- А + В + 3D)/2 + равносильно решению сравнения (см.) + U+C — 2D) /3+(B-C + D)/6 = ах + с= — Ъ (mod у).
«1+/2 — V3Решение этого вида уравнений в целых числах приводится во многих учебниках элементарной Но такое равенство возможно лишь в случае, алгебры. Известны общие методы решения в це
когда будут равны между собой рациональные лых числах квадратных уравнений с двумя слагаемые обеих частей и коэффициенты при неизвестными. Их теория тесно связана с тео
одинаковых радикалах. Таким образом полурией квадратичных форм (см.). Что касается чаются 4 уравнения для нахождения неиззадачи решения в целых числах Н. у. с не
вестных коэффициентов А, В, С и D; А — 2В + сколькими неизвестными высшей степени, то 4—30 = 1, — Л+В + ЗП = 1, A + C-ZD = -1, эта задача в наст, время является наименее В — С + D = 0, откуда Л = 0, В = — х/2, 0 = 0, изученной. Тем не менее и в этой области уда
D = 72, т. е. лось получить довольно глубокие результаты.
Так, Thue-Sigel доказал следующую теорему: 1-/2 + /3 2Г 2 Г если / (г) = anzn + ... + а0 неприводимый много член с целыми коэффициентами выше 2-й степе
В этих примерах успех Н. к. м. зависел от ни, а — какое-нибудь целое число, то уравнение правильного выбора выражений, коэффициенты к-рых отыскивались. Если бы в последапхп 4 — «п — 1 у+ • • • 4 — aQyn = 0 нем примере вместо выражения А 4 — В j/2 4может иметь только конечное число целых 4 — Су/34 — В>/6 было взято выражение решений.
Лит.: Вебер Г. и Велыптейн И., Энциклопе
А 4 — В У 2 4 — С Уз, то, рассуждая как и выше, дия элементарной математики, т. I, 3 изд., М. — Л., получили бы для трех коэффициентов A, Bti С 1927 (см. отд. 13 и 14); Де л онеБ. Н., О неопределенных уравнениях, в кн.: Труды Всероссийского съезда ма
четыре уравнения: А — %В + 30 =1, — А+В — 1, А + С = -1. В — 0 = 0, которым нельзя удотематиков в Москве27 апреля — 4 мая 1927, М. — Л., 1928.
Лит.: Валле-Пуссен Ш. Ж., Курс анализа
