НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ СПОСОБ-НАКАЗ56
значения a{iy, a^9 ..., а$ (г=1, 2,..., п). В этом случае разыскание наилучших, согласно Н. к. с,, приближенных значений для приводится к разысканию значений их, обращающих в минимум сумму п — a(i> х*~ •••-<*»я»») 2 — ва (см.) и др. Одно из наиболее строгих и изящных обоснований Н. к. с. принадлежит Маркову.
Лит.: Марков А. А., Исчисление вероятностей,
Эти значения находятся из нормальных ур-ий:
НАЙДЕНОВ (псевдоним Сергея Александровича Алексеева) (1869—1922), русский писатель, драматург. Родился в купеческой семье. Пьесы Н. посвящены, главным образом, изображению быта русского купечества конца 19 и начала 20 вв., когда резко обозначился «раскол в темном царстве». Так, в наиболее популярной пьесе «Дети Ванюшина» ярко показана трагедия «отцов и детей» в купеческой семье, распад семьи и разложение нравов.
Другие пьесы Н. — «Авдотьина жизнь», «Блудный сын», «Богатый человек», «Родной город», «Свет неугасимый» — не имели такого художественного значения, как пьеса «Дети Ванюшина», прошедшая с успехом множество раз в столичных и провинциальных театрах.
_2
г=1
+ ^2 Рг^1Уа2У + ••• + + ^2 Р1а1Уат = 2 Р^а^’
Ж12 Р1а1) а1У
•^1
Рг®т. СР1У ~1~
"Ь ••• 4"
+ ®»»2Pia^a^= Piyta™ Веса получающихся приближенных значений жй равны А, где А обозначает опреде^hh литель, составленный из коэффициентов при х19 х2, .. ., хт в нормальных уравнениях, а 4hh — его минор, соответствующий элементу средняя квадратич. погрешность приближенного равенства x%^xh, где х% обозначает действительное значение xh, равна — 5—2----m
/
^=%--2^ч.
/1=1
Частным случаем разобранного сейчас вопроса является параболич. выравнивание эмпирии. связи между двумя величинами у и х, для к-рых наблюдения или измерения дали пары значений у? -, Xi (i = 1, 2, ..., п) с частотами ni9 т. е. разыскание наилучшей, согласно Н. к. с., приближенной зависимости между у и х вида у = aQ + аух + а2х2 + ... + атхт (т<п), в которой а0, а19..., ат играют роль неизвестных величин и находятся из нормальных уравнений: SqCLq 4" Si(h 4" ••• 4" — Tq, 8т+1ат = Т19
+ S2^i + ••. +
4“
где
4“ ••• 4" ^2тат — Тт,
&о — 2 2
^2== 2 и т — Д-’ То=2 Т1= 2т2=2 п^х*и т-дЭти нормальные уравнения получаются, если мы будем искать значения а0, а19 ..., ат, обращающие в минимум сумму п ~а0~ alXi ~ a^Xi~ - атхТ'? — 2
1=1
В заключение заметим, что основателями Н. к. с. были Гаусс и Лежандр. Лежандр ввел Н. к. с. впервые в своей работе «Nouvelles methodes pour la determination des cometes» (1805—06). Этот способ был изображен Гауссом, независимо от Лежандра, и опубликован им в знаменитом соч. «Theoria motus corporum coelestium» (1809). Гауссу принадлежит первое научное обоснование Н. к. с. при помощи нормального закона распределения ошибок, выведенного им из принципа средней арифметической. Далее Н. к. с. занимались очень многие исследователи, среди которых можно назвать Лапласа, Глишера, Энке, Бесселя, А. А. Марко 4 издание, Москва, 1924, гл. VII; Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 3 издание, Ленинград — Москва, 1935; Шилов П. И., Способ наименьших квадратов, 2 изд., М., 1936; ЧеботаревА. С., Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей, 3 изд., М-, 1936; Grauss С. F г., Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate, B., 1887; Deltheil R., Erreurset moindres carr£s, p., 1930. в. Романовский.
Соч. Н.: Пьесы, т. I, 2 изд., СПБ, «Знание», 1907, т. II, СПБ, «Знание», 1911.
НАЙРОБИ (Nairobi), главный город британской колонии Кения в Вост. Африке; 50 тыс. жит. (1935), из них 5, 5 тыс. европейцев (Кения захвачена Великобританией в конце 19 в.; населена в основном неграми). Железной дорогой Н. соединен с портом Момбаса на побережьи Индийского океана и с брит, колонией Уганда; автодорогой связан с г. Монгалла в Англо-Египетском Судане. Н. — хозяйственный центр колонии; здесь же находится упра-. вление ж. д. Кения — Уганда, с постройкой которой были связаны возникновение и рост Найроби.
НАЙТ (Knight), Томас Эндрью (1759—1838), выдающийся англ. растениевод-любитель, работавший, гл. обр., в области плодоводства, садоводства и отчасти животноводства. Н. опубликовал многочисленные работы по гибридизации, в к-рых он описал ряд случаев гетерозиса, почковых вариаций и ксений; он наблюдал также явления доминирования, не поняв, однако, его истинного смысла. Особенной известностью пользуется воззрение Н. на значение перекрестного скрещивания, после Дарвина называемого иногда законом НайтаДарвина (см. Инбридинг). Н. оставил также заметный след в физиологии растений. В ряде остроумных опытов, при помощи сконструированных им специальных приборов, показал, что геотропические изгибы корней и стеблей связаны с силой тяжести, заменяя которую центробежной силой, Н. мог заставить растение расти в любом желаемом экспериментатору направлении. Будучи превосходным наблюдателем, Н. в своих интерпретациях явлений не мог освободиться от влияния религиознотелеологических воззрений его эпохи.
Большинство статей Н. собрано в кн.: Knight Т. А., A selection from the physiological and horticultural papers, L., 1841 (там же обширный биографический очерк Н.). См. также: Knight Т. A., A treatise on the culture of the apple and pear, 5 ed., L., 1818. Физиологические работы H. изданы в нем. переводе: Knight Т. А., Sechs pflanzenphysiologische Abhandlungen, iibersetztund hrsg. v. H. Ambronn, Lpz., 1895 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, № 62).
НАКАЗ, инструкция, определяющая деятельность депутата или какого-либо государственного учреждения. В советской практике рас-
