оруссофильской политикой кабинета. В 1903—1906 состоял дипломатии, агентом в Турции.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, наука, разрабатывающая методы изображения пространственных фигур на плоскости. Н. г. ставит задачу дать математически правильные приемы получения таких изображений предмета, по к-рым можно было бы полностью восстановить размеры и взаимное расположение всех отдельных его частей. Н. г. относится к прикладным областям геометрии. Многие задачи Н. г. решаются с помощью проективной геометрии (см.). Поэтому Н. г. принято рассматривать как один из прикладных отделов проективной геометрии. Практическое значение Н. г. чрезвычайно велико. Правилами, даваемыми в Н. г., пользуются при составлении технических чертежей проектов различных сооружений, ими руководствуются также в живописи, при построении панорам, устройстве театральных декораций и т. д. Потребность в получении плоских изображений пространственных форм ощущалась в различных случаях жизни еще с древнейших времен, но вначале такие изображения получались очень сложными и неточными приемами. Главное требование, которое предъявлялось к такому изображению, было требование наглядности и сходства полученного изображения с действительным видом предмета: Рис* эти изображения выполнялись с соблюдением лишь общих интуитивно схваченных законов изображения. Научная основа для построения правильных изображений была положена работой Дезарга (1593—1662) «Перспектива» («Perspective»), вышедшей в 1636. В этой работе Дезарг (см.) разработал первые точные правила получения т. н. перспективных изображений. Эти изображения можно получить, если на пути световых лучей, идущих от всех точек предмета к глазу наблюдателя, поставить экрай. Световые лучи при встрече с этим экраном дадут на нем изображение предмета, наиболее сходное с его действительным видом (рис. 1). В своей книге Дезарг изложил способы получения таких изображений, не ставя экран, а опираясь на специальные геометрич. правила, к-рые и составили первую теорию перспективных изображений. — Но получение точных изображений по этим правилам было очень сложно. Для составления технич. чертежей эти правила были слишком стеснительны. Кроме того, при большой наглядности перспективных изображений пользоваться ими для нахождения действительных размеров отдельных частей предмета слишком трудно, т. к. различные части предмета на перспективном чертеже сокращаются в разной степени. Поэтому при составлении технич. рисунков стали искать упрощенных способов изображений. При этом требование наглядности отодвигалось на второй план. На первой же план выдвигались удобство и легкость измерения отдельных частей предмета. Потребность в таких упрощенных изображениях привела к созданию большого числа отдельных приемов условных изображений предметов. Эти приемы накоплялись постепенно и в своей совокупности могли бы дать новый метод изображения, если бы они были объединены какой-либо общей научной идеей. Такое объединение отдель — 412
ных приемов условных изображений было дано Гаспаром Монжем (см.) (Monge, 1745—1818), к-рый разработал метод условных изображений предметов при помощи так наз. ортогонального проектирования на две плоскости. Он ставил две плоскости — одну горизонтальную Н, другую вертикальную V. На первой он изображал вид предмета сверху, на второй — вид того же предмета сбоку. Вид сверху получится, если из всех точек предмета опустить перпендикуляd' ры на горизонтальную пло
! ь'\Г скость Н, вид сбоку полуI v чится, если из всех точек предмета опустить перпендикуляры на вертикальную плоскость V (рис. 2). Первый /L. вид называется горизонтальной проекцией предмета, второй — вертикальной его проекцией. Пользуясь этими двумя проекциями, можно полностью восстановить форму предмета, а также изРис. 2. мерить размеры всех его отдельных частей. Такой чертеж, состоящий из двух проекций предмета, называется эпюром.
На рис. 2 даны проекции шестигранной гайки без внутренней нарезки. Такой метод изображения предмета носит название метода Монжа. Он является до настоящего времени самым распространенным при составлении технич. чертежей. — Дальнейшее развитие Н. г. обнаружило ее большую связь с геометрией проективной. Благодаря установлению этой связи и с использованием ее удалось дать новый вид изображения, т. н. метод аксонометрическогопроектирования. Он отличается от метода Монжа тем, что проектирование происходит не на две, а лишь на одну плоскость, так что получается не два, а одно изображение. Но зато вместе с телом проектируется система координат, к к-рой тело отнесено, и указывается размер сокращения линий вдоль каждой оси, которое происходит при проектировании тела. Этот метод совмещает в себе и Достаточа ную наглядность to riW И удобство измереQJ NJ ния частей предмета. На рис. 3 дано аксонометрическое изображение здания, главные Рис. 3. направления которого совпадают с направлением осей. На осях показаны масштабы сокращений, т. е. сокращение единиц длины.
Главными методами Н. г. являются следующие: 1) Метод ортогонального проектирования на две плоскости (метод Монжа), применяемый гл. обр. в технич. чертежах. 2) Метод проекций с числовыми отметками, при котором вертикальная проекция точки заменяется числовой отметкой, указывающей на высоту этой точки над горизонтальной плоскостью. Этот метод, широко применяется в геодезии и топографии.
3) Аксонометрия — метод изображения, применяемый в технич. чертежах, а также при иллюстрациях в книгах, учебниках и при построении изображений в школьном преподавании геометрии. 4) Перспектива, к-рая распадается
