Страница:БСЭ-1 Том 39. Мерави - Момоты (1938).pdf/304

этого центра. Две такие сетки называются "топологически тождественными, если одна из них может быть получена из другой сокращением и растяжением ее ребер. Можно, наконец, "Сетку задать совершенно абстрактно. Число m топологически различных сеток с данным числом п граней ограничено, а именно, если п=4, 5, 6, 7, 8, ..., то ш=1, 2, 7, 34, 257, ... . На рис. 1 (ст. 567) даны все сетки для п=4, 5, 6.Основные теоремы общей теории выпуклых M. следующие. Теорема Штейнитца (1917): существует выпуклый М. с любой наперед абстрактно заданной сеткой. — Т еорема Эйлера (1758): каков бы ни был выпуклый М., если е, h, f — числа его вершин, ребер и граней, то е — fe + /=2. Имеется много доказательств этой теоремы; она верна для любых эйлеровых М. и обобщается на неэйлеровы. — Т еорема Коши (1812): выпуклый М. вполне определяется своими гранями и их смежностью, т. е. если указано, какая грань с какой и по каким ребрам смежна. Отсюда следует, что если грани выпуклого М. жестки, то он сам жесток, хотя бы